反演变换视角下的阿波罗尼斯圆 被引量：5

1

作者 耿少峰 《中学数学杂志》 2019年第11期21-24,共4页

阿波罗尼斯圆一直是高中考查的热点内容,在高考题、各地模拟题和竞赛题中屡次出现,近些年有关阿波罗尼斯圆逆应用的相关问题也开始慢慢浮现.文章通过从反演变换的角度重新认识阿波罗尼斯圆,旨在揭开有关问题的“神秘面纱”.

关键词 反演变换 阿氏圆 定点 反演点

原文传递

阿波罗尼斯圆定理、性质及应用探究

2

作者 方澍 骆晨丹 +1 位作者 胡凯 叶雨璇 《创新教育研究》 2023年第3期431-438,共8页

圆在高中数学题型中广泛且内容应用灵活,而阿波罗尼斯圆作为一种特殊的圆时常伴随着解三角形、平面向量、立体几何及解析几何等内容出现,将原有常规解复杂的问题进行简化。为避免思维固化、计算繁琐等问题,本文提供了构造阿波罗尼斯圆... 圆在高中数学题型中广泛且内容应用灵活,而阿波罗尼斯圆作为一种特殊的圆时常伴随着解三角形、平面向量、立体几何及解析几何等内容出现,将原有常规解复杂的问题进行简化。为避免思维固化、计算繁琐等问题,本文提供了构造阿波罗尼斯圆的两个条件及阿波罗尼斯圆相关性质,提供新型解题思路,使得解题高效化、便捷化、灵巧化。再从不同的应用层次出发,随着层次的递增,学生对性质掌握的要求也就越高,本文设置相关题目逐级加深对性质的理解,便于学生对应不同的层次进行掌握学习。 展开更多

关键词 阿波罗尼斯圆 性质 动点轨迹 反演点

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复平面上反演变换的性质 被引量：2

3

作者 倪秀芳 李祥林 《阜阳师范学院学报（自然科学版）》 1994年第2期42-46,共5页

反演变换是复变函数中一类重要的保角变换,有关复变函数的教材、专著和文献中仅提到反演变换的个别特性,本文将系统介绍反演变换的性质,并就其中几个运用反演变换方程进行论证。

关键词 反演点 反演变换 反演曲线 复平面 复变函数

全文增补中

空间反演变换及性质 被引量：1

4

作者 张水胜 李祥林 刘彩平 《高师理科学刊》 2000年第1期7-8,共2页

给出了空间反演变换的概念，以及空间反演变换的一些基本性质．

关键词 空间反演变换 反演形 反演点 反演中心

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反演变换 被引量：1

5

作者 柯熙 《韩山师专学报》 1984年第4期12-26,共15页

本文运用反演变换的性质,解决一些平面几何中较难的问题。同时用反演变换的代数表达式表述圆锥曲线与一些特殊曲线间的关系,并进一步用极坐标方程加以印证。一、定义若存在一对对应点A、A′与定点O,符合条件:

关键词 反演变换 反演中心 反象 对应点 反演点 代数表达式 反演圆 极坐标方程 基圆 蔓叶线

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在共轭坐标系中的反演法

6

作者 苏天视 《华南师范大学学报（社会科学版）》 1958年第1期17-34,共18页

1.一些说明本文是在初步学习有关共轭坐标系方面的论文所总结出的一分资料基础上作的。讨论的是反演的基本性质,其中小题目主要是在下列两本书中找的:J.L.Coolidge:A Treatise on the Circle and the SphereJohnson:Modern Geometry.次... 1.一些说明本文是在初步学习有关共轭坐标系方面的论文所总结出的一分资料基础上作的。讨论的是反演的基本性质,其中小题目主要是在下列两本书中找的:J.L.Coolidge:A Treatise on the Circle and the SphereJohnson:Modern Geometry.次序的编排是企图比较明了地谈论罗伯切夫斯基平面的潘家赉模型。在欧氏平面上建立了笛卡尔直交坐标系,平面上每一点在直交坐标系里的坐标是一对实数, 展开更多

关键词 坐标系 反演形 反演点 反演法 反演圆 反演中心 定理 师范学院 同心圆 坐标原点

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抛物线和心脏线

7

作者 陈传麟 《中学数学教学》 1985年第5期9-11,共3页

在反演变换下,与抛物线对应的曲线是心脏线,因而二者的性质可以互相“移植”这就为心脏线的研究提供一条新的途径。在极坐标平面上,设抛物线 L

关键词 心脏线 极角 反演变换 反演圆 反演点 尖点 准圆 公共点 樊映川 点迹

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巧用阿氏圆 妙解一类题 被引量：2

8

作者 魏东升 《数理化解题研究》 2021年第34期15-16,共2页

本文给出了阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)的一个几何性质,并通过列举其在解三角形、平面向量和解析几何等有关问题中与常规解法的不同,让大家感受到这一几何性质在解题中的妙用.

关键词 阿氏圆 反演点 妙解 应用

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曲边三角形三内角和的探讨 被引量：1

9

作者 韦静华 《中学数学教学》 1995年第S1期144-146,共3页

这里说的曲边三角形是指有一边或两边或三边为圆弧的三角形。用记号△ABC,△ABC,△ABC分别表示有一个圆弧边AB,有两个圆弧边AB,BC,有三个圆弧边AB、BC、CA的三角形。 (1)(如右图)当BC边凸向顶点A时。

关键词 曲边三角形 内角和 反演变换 反演点 上半平面 直线与圆 对称点 基圆 半直线 成直线

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反演变换的一种推广 被引量：1

10

作者 周华生 《中学数学（江苏）》 1996年第5期22-23,共2页

1995年高考压轴题提供了反演变换的一种推广,即将通常的反演变换中的基圆(半径为r)推广到椭圆(称为“反演椭圆”),且当P、Q为反演点时,反演幂由k=OP·PQ=r^2推广到|OP|·|OQ|=|OR|~2(R为P、Q联线与椭圆的交点),称这种变换为“... 1995年高考压轴题提供了反演变换的一种推广,即将通常的反演变换中的基圆(半径为r)推广到椭圆(称为“反演椭圆”),且当P、Q为反演点时,反演幂由k=OP·PQ=r^2推广到|OP|·|OQ|=|OR|~2(R为P、Q联线与椭圆的交点),称这种变换为“椭圆反演”(简称“反演”)。下面介绍这种“反演”的一些规律,供大家参考。 设椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2中心O为“反演”中心,射线OP与椭圆交于点R,设P关于椭圆的“反演”点为Q,且P、Q、R的坐标分别为(x_P,y_P),(x,y),(x_R,y_R),∠POx=o。 展开更多

关键词 反演变换 二次曲线 变换公式 椭圆方程 四次曲线 三次曲线 象曲线 反演点 压轴题 轨迹方程

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以“法”传道 巧妙引导——从反演点说起 被引量：1

11

作者 李光俊 《中学数学教学参考》 2015年第10期32-33,共2页

1问题提出 笔者在学生时代曾遇到过这样一道数学题：已知直线l：x＋y=2，P是直线l上一点，Q是线段OP上一点，且满足｜OP｜·｜OQ｜=1，求点Q的轨迹方程。笔者的老师当时讲解道，“反演变换，Q是P的反演点，Q点的轨迹是圆。”然后... 1问题提出 笔者在学生时代曾遇到过这样一道数学题：已知直线l：x＋y=2，P是直线l上一点，Q是线段OP上一点，且满足｜OP｜·｜OQ｜=1，求点Q的轨迹方程。笔者的老师当时讲解道，“反演变换，Q是P的反演点，Q点的轨迹是圆。”然后快速地给出了一个解法。 展开更多

关键词 反演点 引导 轨迹方程 反演变换 数学题 直线 解法

原文传递

有关四面体内一点的几何不等式

12

作者 王扬 《中学教研（数学版）》 1993年第7期33-36,共4页

在平面几何的不等式领域,有如下著名的Erdos-Mordell不等式成立。设P为△ABC内一点,P到三边距离分别为PD,PE,PF,则 PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).(1) 在此,笔者将(1)及其相关命题从平面(二维)三角形向空间(三维)四面体中推广,推广的方法是类比... 在平面几何的不等式领域,有如下著名的Erdos-Mordell不等式成立。设P为△ABC内一点,P到三边距离分别为PD,PE,PF,则 PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).(1) 在此,笔者将(1)及其相关命题从平面(二维)三角形向空间(三维)四面体中推广,推广的方法是类比,由此可体会出从平面到空间的过渡中数学内在的结构美。定理一在四面体ABCD内有一点P、P到平面△BCD,△ACD,△ABD。 展开更多

关键词 空间的 结构美 三边 共面 反演中心 四取 反演变换 反演点 几何平均值 面砂

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对高考“压轴题”的背景分析

13

作者 周华生 陈新 《中学数学月刊》 1999年第10期10-12,共3页

高考是选拔性考试,旨在将那些素质好、基础扎实、能力强、潜力大且取得成功的可能性最大的学生录取到大学进一步深造,因此考试内容必然会有一定难度。

关键词 背景分析 压轴题 高考 切比雪夫多项式 中学数学 离散动力系统 广义反演变换 反演中心 反演点 不动点

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关于配极理论的应用

14

作者 吴传易 《湖北师范学院学报（哲学社会科学版）》 1993年第3期101-105,共5页

我们在扩大欧氏平面上取定特殊的二阶曲线——圆,来建立点线之间的配极对应,并把这个圆称为基圆。除了具有一般常态二阶曲线配极的基本性质外,关于圆的配极还有以下性质:

关键词 配极 基圆 极线 共点线 无穷远点 原命题 有向角 对顶点 反演点 反演变换

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反演、配极与园锥曲线

15

作者 费绍稷 《宜宾学院学报》 1990年第2期13-19,40,共8页

园锥曲线可以由各种不同的途径得到,利用配极生成是其中的一种。配极又可以有不同的方式。这里介绍的是从一种平面变换——反演来导出配极,进而得到园锥曲线及其一些主要性质.本文主要采用解析法来实现上述目的.

关键词 配极 齐次坐标 无穷远点 极线 主要性质 反演变换 参数方程 普通方程 反演点 直角坐标系

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阿波罗尼斯圆的一个几何结论及应用 被引量：1

16

作者 魏东升 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2021年第7期37-39,共3页

本文给出了阿波罗尼斯圆的一个几何结论,并通过列举其在解三角形、立体几何、平面向量和解析几何等有关问题中的应用,让大家感受其在解题中的美妙.

关键词 阿波罗尼斯圆 几何结论 反演点 胡不归

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例谈数学信息迁移题的求解

17

作者 刘金江 《学生之友（最作文）》 2002年第Z1期45-47,49,共4页

近年来中考数学试题中出现了考生感到生疏的题设条件,这表明中考已经重视新情境新信息的考查。本文将这类试题称为信息迁移题,它是以学生已有的知识为基础,并在此基础上进一步引伸或定义新的内容。其目的不在于增加新的知识内容,意图是... 近年来中考数学试题中出现了考生感到生疏的题设条件,这表明中考已经重视新情境新信息的考查。本文将这类试题称为信息迁移题,它是以学生已有的知识为基础,并在此基础上进一步引伸或定义新的内容。其目的不在于增加新的知识内容,意图是考查学生所学知识在新情境中的迁移与应用.由于这类试题题材新颖,结构独特,思维富于灵活性与创造性.考生必须即时发挥,“现场自学”,对每个考生综合实力的考查,真实可靠,公平合理,因此备受命题者的青睐. 展开更多

关键词 信息迁移题 反演点 正三角形 恩格尔系数 方格纸 反演变换

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由球的Poisson公式导出半空间的Poisson公式

18

作者 桂继述 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 1992年第1期34-36,共3页

关于球和半空间的Poisson公式,通常都是用静电源象法平行地导出,看不出它们之间的联系。本文证明可由前者导出后者,所用方法是反演变换。

关键词 Poisson 半空间 反演变换 反演点 可由 Dirichlet 单位向量 积分表达式 玉参 子一

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n为非整数时 不能用电像法求解角域中静电场的证明

19

作者 马力平 章昌时 《研究生教育研究》 1992年第3期60-61,共2页

作变换(w（z）=zⁿ,其中n=（?）/α。当n为正整数时,角域则被变换成W空间中的上半平面,原电荷位于w（z）=zⁿ=rⁿe^in（?）,其家电荷q′=-q... 作变换(w（z）=zⁿ,其中n=（?）/α。当n为正整数时,角域则被变换成W空间中的上半平面,原电荷位于w（z）=zⁿ=rⁿe^in（?）,其家电荷q′=-q位于W′（z）=rⁿe（ⁱn（?））,（图2）. 展开更多

关键词 静电场 角域 半平面 正整数 非整数 像法 唯一性定理 反演点 点对应 泊松方程

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请关注合情推理(初一、初二、初三)

20

作者 朱建明 《数理天地（初中版）》 2002年第5期14-15,共2页

对合情推理能力的考查,是近年中考数学试题的一个新特点.数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,即逻辑推理方式,而且包括观察、实验、猜想、调整等合情推理方法.逻辑推量通常依靠抽象思维,合情推理通常依靠直觉思维,... 对合情推理能力的考查,是近年中考数学试题的一个新特点.数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,即逻辑推理方式,而且包括观察、实验、猜想、调整等合情推理方法.逻辑推量通常依靠抽象思维,合情推理通常依靠直觉思维,中考试题主要考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比和联想的能力. 展开更多

关键词 合情推理能力 推理方式 中考试题 新特点 归纳猜想 中考数学试题 不完全归纳 反演点 直觉思维 抽象思维

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