高阶高斯积分节点的高精度数值计算 被引量：17

1

作者 张庆礼 王晓梅 +1 位作者 殷绍唐 江海河 《中国工程科学》 2008年第2期35-40,共6页

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给... 在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的区间,获得所有根的各自区间范围后,再通过常用的迭代方法如割线法、二分法进行求解。数值实验表明,这种方法是非常有效的,可获得高次勒让德、拉盖尔、厄米多项式的全部高精度根值。 展开更多

关键词 高斯积分 勒让德多项式 拉盖尔多项式 厄米多项式 求根

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也谈厄米多项式的递推关系 被引量：6

2

作者 胡先权 王帮美 《大学物理》 北大核心 2009年第6期17-17,23,共2页

由厄米多项式的母函数出发,推导出厄米多项式的递推关系以及厄米多项式中系数的递推关系.

关键词 厄米多项式 母函数 递推关系

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厄米本征值问题的探究 被引量：6

3

作者 倪致祥 《大学物理》 北大核心 2008年第2期39-41,共3页

给出了用探索性方法进行数学物理方法教学的一个案例.从厄米本征值问题出发,经过合情推理,归纳出厄米多项式的递推公式,并猜想出通项公式.该方法可以在传授知识的同时,培养学生的探索意识与创新能力.

关键词 探究 厄米多项式 创新能力

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一种单分量PPS的快速估计算法 被引量：1

4

作者 张希会 刘镰斧 +2 位作者 蔡竟业 杨远望 陈兴华 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第8期1923-1926,共4页

提出了基于多项式-厄米多项式变换(PHPT)的多项式相位信号(PPS)参数估计算法.其基本思路是将相位系数转化为泰勒系数的估计,并用PHPT实现泰勒系数的估计.该方法为线性算法,对最低阶系数有很好估计效果,且计算复杂度比已有算法低,等效于... 提出了基于多项式-厄米多项式变换(PHPT)的多项式相位信号(PPS)参数估计算法.其基本思路是将相位系数转化为泰勒系数的估计,并用PHPT实现泰勒系数的估计.该方法为线性算法,对最低阶系数有很好估计效果,且计算复杂度比已有算法低,等效于三次FFT运算.仿真验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 参数估计 多项式相位信号 厄米多项式 泰勒展开 多项式-厄米多项式变换

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厄米多项式的定义及其他 被引量：2

5

作者 吴崇试 《大学物理》 北大核心 2010年第3期14-15,共2页

分析了关于厄米多项式的争论.介绍了厄米多项式的两种定义.

关键词 厄米多项式 特殊函数 微分表示

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基于算符正规乘积的若干厄米多项式关系式证明 被引量：2

6

作者 任刚 马建国 +2 位作者 杜建明 余海军 张秀兰 《大学物理》 北大核心 2014年第1期31-34,共4页

主要利用量子力学的方法证明了厄米多项式的递推关系.另外,根据厄米多项式的表达式,得出了两个与厄米多项式有关的积分公式.

关键词 厄米多项式 算符正规排序 量子表象

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一种导出谐振子矩阵元〈n|(f■+g■)~k|m〉通式的简捷方法 被引量：2

7

作者 李恒梅 《大学物理》 北大核心 2011年第6期17-19,共3页

在导出(f■+g■)k正规乘积形式的基础上,利用未归一化的相干态与谐振子的本征态之间的关系计算出〈n|(f■+g■)k|m〉的通式,并对所得的结果进行了讨论.本文所用方法显得清晰易懂、推导简捷明快.

关键词 谐振子 厄米多项式 正规乘积 矩阵元

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函数变换与薛定谔方程求解 被引量：1

8

作者 贾祥富 马强 《山西师大学报（自然科学版）》 1996年第4期44-48,共5页

本文表明,利用常微分方程的不变式及函数变换,求解薛定谔方程,比常规方法来的简单,且步骤规范,易掌握.

关键词 函数变换 薛定谔方程 常微分方程 厄米多项式 谐振子 氢原子 Poxsch-Teller势 量子力学

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一种推导厄米多项式的递推关系的方法 被引量：1

9

作者 李群 袁广宇 袁洪春 《淮北煤炭师范学院学报（自然科学版）》 2010年第2期30-32,共3页

文章利用厄米多项式的母函数以及Baker-Hausdorf公式,推导出以动量算符为参变量的厄米多项式的正规乘积形式,基于此形式很容易导出有关厄米多项式的一些关系式。

关键词 动量算符 厄米多项式 母函数 递推关系

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基于粒子群优化算法与厄米多项式构建地震综合预测投影寻踪回归模型 被引量：1

10

作者 武安绪 林向东 +5 位作者 蒋长胜 张永仙 张晓东 李平安 黎明晓 岳晓媛 《地震学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期671-683,共13页

在地震综合预测投影寻踪研究工作中,投影寻踪回归算法是其中应用最多的一种方法.但一般投影寻踪回归算法构造技术较为复杂,采用多次局部光滑回归,计算量较大,外推较为繁杂,容易陷于局部解.在综合考虑传统投影寻踪回归算法特点的基础上,... 在地震综合预测投影寻踪研究工作中,投影寻踪回归算法是其中应用最多的一种方法.但一般投影寻踪回归算法构造技术较为复杂,采用多次局部光滑回归,计算量较大,外推较为繁杂,容易陷于局部解.在综合考虑传统投影寻踪回归算法特点的基础上,针对投影寻踪回归计算中存在的一些不利因素,给出了一定的解决思路:采用粒子群优化算法代替高斯-牛顿算法优化投影方向;采用厄米多项式代替分段线性光滑回归来拟合岭函数,以简化优化过程;参数优化无需分组,获得全局优化的岭函数.利用数值仿真技术进行基于粒子群优化算法与厄米多项式构建的投影寻踪回归模型建模能力与计算精度的检验,再将其应用于多维地震时间序列和一般多维无序地震样本回归综合建模预测中.通过计算和分析表明,基于粒子群优化算法与厄米多项式构建的投影寻踪回归模型具有简单、快速、有效的特点,在实际地震综合预测建模中取得了满意的效果,可作为地震预测的一种综合分析方法. 展开更多

关键词 粒子群优化算法 厄米多项式 投影寻踪 数值模拟 地震综合预测

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受光阑限制厄米-双曲正弦-高斯光束的解析传输公式 被引量：1

11

作者 邓素辉 陶向阳 +2 位作者 刘明萍 吴峰星 葛卫国 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 北大核心 2006年第2期183-186,共4页

从Collins公式出发,使用厄米多项式展开的方法,对厄米-双曲正弦-高斯光束(HShG)光束通过有硬边光阑限制的近轴ABCD光学系统的传输进行了研究,将其在输出面上的场分布表示成为不完全伽马函数的形式,得出解析表达式。并讨论了该光束的传... 从Collins公式出发,使用厄米多项式展开的方法,对厄米-双曲正弦-高斯光束(HShG)光束通过有硬边光阑限制的近轴ABCD光学系统的传输进行了研究,将其在输出面上的场分布表示成为不完全伽马函数的形式,得出解析表达式。并讨论了该光束的传输特性和该方法的优越性。 展开更多

关键词 厄米-双曲正弦-高斯光束 硬边光阑 厄米多项式 不完全伽马函数

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线性谐振子中四个重要公式的证明 被引量：1

12

作者 王上仪 《张家口师专学报（自然科学版）》 1995年第1期38-41,共4页

文中根据厄米多项式的递推关系式,对线性谐振子中的四个重要公式,给出一个简单的证明。

关键词 线性谐振子 厄米多项式 本征函数 递推关系式 微观体系 量子力学 证明方法

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高阶模高斯光束的双变量厄米多项式表示

13

作者 范洪义 李良时 《量子电子学》 CSCD 1996年第6期473-478,共6页

我们指出，激光束光学中常用的厄米一高斯光束、拉盖尔－高斯光束和椭圆高斯光束可以用双变量厄米多项式统一地表示出来，即慢变近似下的亥姆霍兹方程允许有双变量厄米多项式解。

关键词 双变量 厄米多项式 高斯光束 激光束光学

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厄米多项式递推关系的另一种推导方法

14

作者 吴英 《绵阳师范学院学报》 2016年第5期35-37,共3页

厄米多项式是量子物理学中重要函数之一,其递推关系可直接应用于数学物理中许多计算,但递推关系式的得出一般是利用高等数学解法.该文将利用一维线性谐振子的升降算符并结合其能量本征函数的具体形式式得到厄米多项式的两个重要递推关系式.

关键词 厄米多项式 递推关系 升降算符 线性谐振子

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从相干态与纠缠态表象推导函数空间

15

作者 张丙云 《菏泽学院学报》 2009年第5期80-82,共3页

利用有序算符内的积分技术(IWOP),从相干态和纠缠态的完备性出发,推导出与之相对应的函数空间,并简要介绍了双变量厄米多项式的作用。

关键词 相干态表象 纠缠态表象 函数空间 厄米多项式

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推导坐标、动量算符函数换序的新方法

16

作者 杨阳 范洪义 《大学物理》 2018年第10期4-6,9,共4页

由于坐标、动量算符的不对易性,坐标算符函数和动量算符函数的换序是量子力学中的一个基本问题.运用坐标表象的完备性及有序算符内积分方法可以容易导出坐标、动量算符函数的换序公式,尤其是坐标算符与动量算符幂次换序可以用一个双变... 由于坐标、动量算符的不对易性,坐标算符函数和动量算符函数的换序是量子力学中的一个基本问题.运用坐标表象的完备性及有序算符内积分方法可以容易导出坐标、动量算符函数的换序公式,尤其是坐标算符与动量算符幂次换序可以用一个双变量厄米多项式来表示.而且,用有序内积分方法可以导出坐标-动量中介表象的结构. 展开更多

关键词 表象 完备性 有序积分 厄米多项式

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正交多项式的图形及检索程序

17

作者 张楠 杨彩 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2013年第10期125-128,共4页

利用勒让德多项式、拉盖尔多项式及厄米多项式的表达式及其递推公式,从最低阶的2个正交多项式的值出发,编写Fortran语言程序,计算这些正交多项式在宗量范围内各点的值,给出数据表和origin图形。以数据表为库文件,用Java EE和Java SE框... 利用勒让德多项式、拉盖尔多项式及厄米多项式的表达式及其递推公式,从最低阶的2个正交多项式的值出发,编写Fortran语言程序,计算这些正交多项式在宗量范围内各点的值,给出数据表和origin图形。以数据表为库文件,用Java EE和Java SE框架进行读取和检索。 展开更多

关键词 勒让德多项式 拉盖尔多项式 厄米多项式 Fortran语言程序 JAVA语言程序

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厄米多项式算符的新恒等式及其在量子压缩中的应用

18

作者 范洪义 展德会 +1 位作者 于文健 周军 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第11期95-99,共5页

通过发现有关厄米多项式算符H_n(X)的恒等式,并结合有序算符内的积分技术,得到了一些关于量子压缩的算符新恒等式,这对于研究压缩粒子数态波函数十分有用.

关键词 有序算符内的积分 厄米多项式 压缩算符

原文传递

关于量子力学中波函数有限性问题的思考

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作者 沙依甫加马力.达吾来提 王剑华 吕腾博 《大学物理》 2018年第1期11-13,共3页

在量子力学中,波函数必须具备单值、连续和有限性这三个标准化条件,对于波函数加上这样的条件后就会自然的给出能量量子化.对于无穷级数收敛和发散的判定在量子力学中具有非常重要的意义.现行的教科书基本上都是采用同级级数发散来说明... 在量子力学中,波函数必须具备单值、连续和有限性这三个标准化条件,对于波函数加上这样的条件后就会自然的给出能量量子化.对于无穷级数收敛和发散的判定在量子力学中具有非常重要的意义.现行的教科书基本上都是采用同级级数发散来说明该级数也发散.本文在发散级数的比较方面,采用了一个更容易使学生理解的方法,那就先找出一个比该级数小的发散级数,然后证明小级数发散,再由此说明大的级数一定发散,这样讲解不仅使学生能够很快接受,更重要的是在逻辑上更完备. 展开更多

关键词 厄米方程 波函数有限性 级数的发散性 厄米多项式

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以双变量厄米多项式表达的量子光学基本恒等式

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作者 展德会 范洪义 《量子光学学报》 北大核心 2024年第1期14-17,共4页

在量子光学理论计算中,经常遇到算符的正规排序和反正规排序问题,我们从双变量厄米多项式Hm,n(x,y)的母函数出发,导出两个简洁的重要的基本算符恒等式并由此可以给出一些推论公式。

关键词 双变量厄米多项式 算符恒等式 正规排序 反正规排序

原文传递