数列及函数极限的几种特殊求法 被引量：3

1

作者 赵士元 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期177-180,共4页

高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容... 高等数学乃至分析系统各门课就是用极限方法研究函数,极限的概念在整个微积分部分的学习中起着承上启下的作用,既可加深对函数基本概念的理解,也可为连续函数打下基础。本文对求数列与函数极限的若干方法加以归纳、总结,以帮助读者更容易理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法。 展开更多

关键词 函数极限 洛必达法则 两边夹定理 单调有界定理 等价替换

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数学分析中若干定理的证明 被引量：5

2

作者 顾荣宝 陈德泰 《数学通报》 北大核心 1990年第2期39-41,共3页

Michael W.Botsko在[1]中引入完全覆盖的概念,证明闭区间上完全覆盖的一个重要性质—姑且称之为“完全覆盖定理”([1]中的引理),并且利用这一性质给出初等分析中一些定理的新证法。

关键词 数学分析 完全覆盖定理 连续性定理 确界定理 区间套定理 单调有界定理

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平面上的单调有界定理及其应用 被引量：3

3

作者 谢胜利 《安徽建筑工业学院学报（自然科学版）》 2009年第6期107-109,共3页

首先定义平面上的半序集,然后获得平面上的单调有界定理.作为单调有界定理的应用,我们证明平面上的闭矩形区域套定理。

关键词 半序集 单调有界定理 闭矩形区域套定理

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单调有界定理在求递推数列极限的应用 被引量：3

4

作者 张留伟 《广东技术师范学院学报》 2016年第2期1-4,共4页

通过几个具体例子,探讨了利用单调有界定理研究高等数学中递推数列的一般方法.

关键词 数列 极限 单调有界定理

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对青年教师做好教学工作的认识 被引量：3

5

作者 祁锋 《煤炭高等教育》 1994年第1期74-76,共3页

关键词 青年教师 教学工作 教学研究成果 单调有界定理 数学教育家 数学方法论 徐利治 专业思想教育 教研成果 社会主义生产力

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浅谈致密性定理的不同证明方法 被引量：2

6

作者 胡永生 《中国校外教育》 2008年第3期71-71,69,共2页

在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作... 在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分,但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例,论述如何从不同角度对其进行证明,并总结在证明过程中的几点发现。 展开更多

关键词 实数基本定理 确界定理 单调有界定理 区间套定理 有限覆盖定理 致密性定理 柯西收敛定理

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实数理论中七个基本定理的等价性的一种证明方法 被引量：2

7

作者 曹发祯 《佛山师专学报》 1983年第1期72-77,共6页

恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学... 恩格斯说:“在一切理论成就中,未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”(注1) 微积分学,又称“数学分折”,它不仅是高等数学的重要基础,又是人们认识自然、改造自然的一种强有力的武器,是打开科学技术之门的一把锁匙。这门科学在逻辑上的严谨性,在理论上的严密性,常被人们赞叹为“千锤百炼,天衣无缝,无懈可击。” 展开更多

关键词 基本定理 实数理论 证明方法 单调有界定理 理论成就 柯西准则 致密性定理 认识自然 聚点 极限理论

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区间上连续函数的性质与构造证明法 被引量：1

8

作者 丁宣浩 杨宜平 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2011年第4期410-412,416,共4页

连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明... 连续函数是"微积分"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是"微积分"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明的难度不会超过证明确界定理的难度,而证明这些定理的思想方法可能比这些定理本身更重要;将在确界定理与单调有界定理的基础上,利用构造性方法给出闭区间上连续函数性质的证明;并由此深入讨论一般区间上连续函数的性质。 展开更多

关键词 区间 连续函数 确界定理 单调有界定理 构造法

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证明数列{(1+1/n)~n}极限存在的几种方法 被引量：1

9

作者 李玲 《保山学院学报》 2017年第5期33-35,40,共4页

以二项式定理、各类不等式、构造辅助数列、取对数等为基础,再根据单调有界定理给出证明数列{(1+1/n)~n}极限存在的六种方法。

关键词 单调有界定理 二项式定理 不等式 辅助数列

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实数完备性六大基本定理的等价性证明 被引量：1

10

作者 扶炜 《信阳农业高等专科学校学报》 2012年第2期122-123,126,共3页

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相... 利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。 展开更多

关键词 有限覆盖定理 聚点定理 区间套定理 单调有界定理 柯西收敛准则 确界原理

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从一道极限题目谈中学数学与大学数学的对接 被引量：1

11

作者 胡立明 《数学教学》 2015年第8期15-16,共2页

解：我们分别从初中、高中和大学三个角度来分析这道题目． （1）此题曾经作为“二次根式”章节的一道考题．把这样一道极限问题下放到初中，难度确实不小，因为学生对这样一个问题的处理毫无任何经验可以借鉴．面对初中学生，怎样才... 解：我们分别从初中、高中和大学三个角度来分析这道题目． （1）此题曾经作为“二次根式”章节的一道考题．把这样一道极限问题下放到初中，难度确实不小，因为学生对这样一个问题的处理毫无任何经验可以借鉴．面对初中学生，怎样才能逐步引导他们思考呢？ 展开更多

关键词 中学数学 递减数列 单调有界定理 二次根式 实数系 递增数列 对等式

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关于数列{（Γ((n+1)/2)）/（n（~1/2）Γ(n/2)）}_（n=1)^(+∞)的极限 被引量：1

12

作者 胡莹晶 吴玉海 《大学数学》 北大核心 2008年第6期165-168,共4页

用单调有界定理证明了数列{(Γ((n+1)/2))/(n(~1/2)Γ(n/2))}_(n=1)^(+∞)的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为12.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.

关键词 数列 单调有界定理 极限

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考研数学中数列极限的若干计算技巧 被引量：1

13

作者 杨元启 《科技经济市场》 2020年第6期138-139,共2页

极限思想是微积分的灵魂,也是现代数学最基本的思想。极限的求法和应用技巧一直是数学学习者最感兴趣的数学问题之一,也是考研数学必考的内容之一。弄清极限思想,掌握常用的极限计算技巧,对考研数学的复习备考至关重要,也能极大提升自... 极限思想是微积分的灵魂,也是现代数学最基本的思想。极限的求法和应用技巧一直是数学学习者最感兴趣的数学问题之一,也是考研数学必考的内容之一。弄清极限思想,掌握常用的极限计算技巧,对考研数学的复习备考至关重要,也能极大提升自己的考研自信心。本文通过分析近三十年考研真题,以及国内各种考研辅导资料,结合本人多年教学体会,对考研数学中数列极限的若干计算技巧进行了探索。 展开更多

关键词 数列极限 收敛 单调有界定理 夹逼准则

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综合素质培养融入教学案例设计探索

14

作者 李娅 苑佳 +1 位作者 李美生 薛玉梅 《科技风》 2022年第10期31-33,共3页

作为数学教师,其职责不仅仅是教会学生数学知识,更重要的是通过教学过程,使学生建立严谨的数学思维,引导他们主动探索和思考,锻炼分析问题、解决问题、理论和实践相结合等能力,从而培养出国家建设迫切需要的多层次创新型人才。通过一个... 作为数学教师,其职责不仅仅是教会学生数学知识,更重要的是通过教学过程,使学生建立严谨的数学思维,引导他们主动探索和思考,锻炼分析问题、解决问题、理论和实践相结合等能力,从而培养出国家建设迫切需要的多层次创新型人才。通过一个案例在各个教学环节的应用与拓展,精心设计问题与解决方法,潜移默化训练学生的各方面能力,使他们的数学素养和综合素质得到均衡发展和逐步提高。 展开更多

关键词 数列 单调有界定理 导数 变量可分离方程 种群模型

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关于lim(1+1/n)~n存在性的几种证明 被引量：1

15

作者 雒秋明 《焦作大学学报》 1995年第1期43-46,共4页

本文利用数列的单调有界定理和几何——算术——调和平均值不等式、Young不等式、Bemoulli不等式,给出了重要极限(1+1/n)~n的收敛性证明的几种方法,为高等数学的教学和研究提供了一些经验和方法。

关键词 单调有界定理 极限 收敛 证明 不等式

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用实数完备性证明闭区间上连续函数的有界性 被引量：1

16

作者 胡亚红 《丽水学院学报》 2010年第5期8-10,共3页

用实数完备性定理(区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则),直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。

关键词 区间套定理 确界原理 单调有界定理 柯西收敛准则 有界性定理

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一道数学高考压轴题的另解和推广

17

作者 施兆伦 孙建明 《课程教材教学研究（教育研究）》 2013年第1期81-82,共2页

数列是高中数学的重要知识之一,倍受高考及各类竞赛的青睐,而且大多以压轴题的形式出现.笔者尝试用函数、数列、不等式、导数以及极限方法解析2012年安徽省的高考数学理科压轴题,并对这种方法进行探讨和推广.一。

关键词 高考数学 有界数列 递推数列 数列极限 单调递增 问题解决 放缩法 liman 单调有界定理 递增数

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用单调有界原理证明几个分析定理

18

作者 许祥鸿 《无锡教育学院学报》 1998年第4期4-8,共5页

在现行的《数学分析》教材中,通常都把确界原理作为公理给出,用来反映实数集的连续性(完备性)。以此公理作为理论基础,先证单调有界定理,用以判别单调数列极限的存在性。至于判别更一般的数列极限是否存在,就要引用柯西准则,但柯西准则... 在现行的《数学分析》教材中,通常都把确界原理作为公理给出,用来反映实数集的连续性(完备性)。以此公理作为理论基础,先证单调有界定理,用以判别单调数列极限的存在性。至于判别更一般的数列极限是否存在,就要引用柯西准则,但柯西准则的充分性证明,却要放到很后的位置,作为较难的问题专门处理,与此相关的判别函数极限存在的柯西准则,以及在闭区间上连续的函数具有的各种性质的证明,也就建立在这样一种不甚踏实的基础之上。一反常规,本文将根据极限理论发展的需要。 展开更多

关键词 单调有界原理 单调有界定理 柯西准则 一致连续 数列极限 确界原理 闭区间 自然数 上连续 子区间

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一个数列的极限——对《微积分学教程》中一例的补充及订正

19

作者 陈显强 《湖南人文科技学院学报》 1991年第4期5-12,共8页

文[1]中研究了数列x1=c/2,x(n+1)=c/2+(x_n)~2/2,n=1,2,…的极限,并断言:当c【-3时,数列x_n的极限不存在。本文对该数列作了进一步的探讨,指出文[1]的上述断言是错误的;同时,我们给出了几个在文[1]中未曾讨论到的性质,并且初步揭示了该... 文[1]中研究了数列x1=c/2,x(n+1)=c/2+(x_n)~2/2,n=1,2,…的极限,并断言:当c【-3时,数列x_n的极限不存在。本文对该数列作了进一步的探讨,指出文[1]的上述断言是错误的;同时,我们给出了几个在文[1]中未曾讨论到的性质,并且初步揭示了该数列随着参数c的变化所呈现的复杂而有趣的现象。 展开更多

关键词 极限点 极限问题 单调有界定理 下极限 有穷 不动点 辅助函数 子列 周期点 充分必要条件

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求数列极限的若干方法与技巧

20

作者 徐芳 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第S1期103-105,共3页

求数列极限的若干方法与技巧河北师范大学教育学院校区徐芳极限是数学分析中的一个非常重要的概念，数学分析中几乎所有重要概念，如导数、积分与级数等都是由极限来定义的。而数列极限又是极限的基础，数列极限的证明和求解方法往往涉... 求数列极限的若干方法与技巧河北师范大学教育学院校区徐芳极限是数学分析中的一个非常重要的概念，数学分析中几乎所有重要概念，如导数、积分与级数等都是由极限来定义的。而数列极限又是极限的基础，数列极限的证明和求解方法往往涉及较多的定理和技巧，灵活多变，常使... 展开更多

关键词 数列极限 若干方法 极限定义 单调有界定理 求极限 不等式 方法与技巧 函数极限 河北师范大学 微分中值定理

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