关于勒让德多项式递推公式的研究 被引量：8

1

作者 余海洋 方世跃 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2008年第2期27-29,32,共4页

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。

关键词 勒让德方程 勒让德多项式 罗德里格斯公式 级数

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勒让德方程的解

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作者 张捍卫 张华 +1 位作者 杨永勤 李晓玲 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2023年第2期111-115,134,共6页

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1... 勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。 展开更多

关键词 勒让德方程 连带勒让德方程 超比方程 多项式 无穷级数展开式

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三维拉普拉斯方程的求解 被引量：2

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作者 田彦伟 崔晓娜 《安阳师范学院学报》 2007年第5期3-5,共3页

本文对三个自变量情况下的拉普拉斯方程运用分离变量法以及级数解法进行求解。对于其中的系数进行适当的取舍,得到级数解。

关键词 分离变量 级数解 多项式 勒让德方程 连带勒让德方程

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勒让德方程解的探索 被引量：2

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作者 张万舟 倪致祥 《阜阳师范学院学报（自然科学版）》 2006年第3期49-50,58,共3页

给出了探究性方法在数学物理方法课程教学中的一个典型案例.该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力.

关键词 勒让德方程 勒让德多项式 创新能力

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特殊函数与本征函数──《数学物理方法》教学扎记 被引量：1

5

作者 潘忠诚 《大学物理》 1986年第11期18-19,共2页

关键词 本征函数 数学物理方法 特殊函数 勒让德方程 贝塞耳 自然边界条件 勒让德函数 本征值问题 数学物理方程 微分表示

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利用Legendre多项式求解Laplace方程的定解问题 被引量：1

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作者 金启胜 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2015年第3期23-24,42,共3页

通过研究勒让德方程的幂级数解法得到勒让德多项式,并得到勒让德多项式的一些性质。利用这些性质求解拉普拉斯方程的定解问题十分方便,这种解法明显优于利用格林函数求解拉普拉斯方程的定解问题。

关键词 勒让德方程 幂级数 勒让德多项式

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勒让德方程本征值的确定 被引量：2

7

作者 杨守文 王海军 《大学数学》 2021年第2期33-36,共4页

大部分数学物理方法教材直接给出了勒让德方程本征值的表达式,比较突兀,学生也难以理解.为消除学生在此处的学习障碍,直接从勒让德方程的一般形式入手,通过常点邻域的级数解法,推导出勒让德方程本征值的表示形式.

关键词 勒让德方程 本征值 常点邻域的级数解法

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勒让德方程的有界解问题

8

作者 张居铃 《大学数学》 1993年第2期41-44,共4页

勒让德多项式P_n(x)为勒让德方程的有界解,而其方程的一切有界解可表为AP_n(x)(A 为一常数因子),对这一命题给出一个简便的证明.

关键词 勒让德方程 常数因子 勒让德多项式 齐次微分方程 奇点 非负整数 二阶线性 工科数学 线性无关 任意常数

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一类变系数线性微分方程的级数解

9

作者 赵忠奎 《牡丹江大学学报》 2013年第1期144-146,共3页

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即勒让德方程的求解,这种解法还可进一步推广.

关键词 变系数线性微分方程 线性变换 勒让德方程 勒让德多项式

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压缩驱动单元中声波本征值问题的解析解 被引量：1

10

作者 贡玉昌 张志良 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期433-436,共4页

解析法求解了号筒扬声器压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题,该问题表现为既带有θ=0处的自然边界条件又带有空腔边缘的第二类齐次边界条件的勒让德方程.采用在正则奇点θ=0展开级数的方法,得到了幂级数形式的解析解... 解析法求解了号筒扬声器压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题,该问题表现为既带有θ=0处的自然边界条件又带有空腔边缘的第二类齐次边界条件的勒让德方程.采用在正则奇点θ=0展开级数的方法,得到了幂级数形式的解析解.进一步将该方程转换为零阶贝塞尔方程,给出了近似解.2种解法结果相当吻合. 展开更多

关键词 压缩驱动单元 声波 本征值问题 勒让德方程 贝塞尔方程

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勒让德函数的计算机仿真研究

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作者 伍刚 《攀枝花学院学报》 2013年第5期98-100,共3页

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确... 本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。 展开更多

关键词 勒让德方程 勒让德函数 仿真

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三维波动方程的解

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作者 张子珍 林海 《山西大同大学学报（自然科学版）》 2013年第1期25-27,共3页

在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下,分别求解三维波动方程,并将其所对应的物理模型进行诠释,把物理模型和数学方法融合在一起,以便对波动方程有更深地了解。

关键词 波动方程 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 贝塞尔方程 勒让德方程

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常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

13

作者 王典顺 李之杰 《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》 2009年第5期487-489,共3页

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果.

关键词 勒让德方程 正则奇点 多项式系数

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一类Legendre方程特征问题的二阶解及其应用

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作者 刘宇陆 《上海工业大学学报》 1994年第6期484-487,共4页

本文用摄动方法求解一类带有奇次边界条件的Ｌｅｇｅｄｒｅ方程特征值问题，得到了精确到Ｏ（ε）的二阶解，并讨论了这种解在流体力学中的应用。

关键词 特征值问题 流体力学 勒让德方程 摄动法

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勒让德函数在求解变系数微分方程中的应用 被引量：2

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作者 赵忠奎 陆建华 《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》 2013年第3期1-2,共2页

给出一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为连带的勒让德方程来求解,其通解可用勒让德函数表达式表示出来.

关键词 变系数线性微分方程 线性变换 连带的勒让德方程 勒让德函数

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基于MATLAB对球谐函数及其原子轨道的可视化研究 被引量：3

16

作者 郑兴荣 杨伟 +3 位作者 张馨丹 杜晨敏 李小龙 唐歡 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期968-974,共7页

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分,在经典场论、量子力学等领域广泛应用.基于量子力学中的角动量算符和连带勒让德方程,设定广义函数的条件下,利用分离变量法推导出球谐函数的一般方程式,进而解出n、l分别为0,1,2,3,4,... 球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分,在经典场论、量子力学等领域广泛应用.基于量子力学中的角动量算符和连带勒让德方程,设定广义函数的条件下,利用分离变量法推导出球谐函数的一般方程式,进而解出n、l分别为0,1,2,3,4,5时的球谐函数.另外,根据球坐标的自变量定义域,设定自变量θ、φ的条件下,得到了不同状态的球谐函数及其原子轨道.最后,利用MATLAB软件对不同的n、l所对应的球谐函数和原子轨道进行仿真模拟,得到了简明扼要、直观清晰的可视化结果.这种可视化的研究思路为研究球谐函数及其原子轨道的其他特性提供了一条便利的途径. 展开更多

关键词 球谐函数 原子轨道 连带勒让德方程 可视化研究 角动量算符 分离变量法 数值仿真

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勒让德函数在电磁场求解中的应用 被引量：3

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作者 叶云志 陈伟华 《中外企业家》 2012年第08X期180-180,共1页

通常绝大多数物理问题中所涉及的实际积分是难以直接给出显式解析解的,这样的情形在电磁场的求解问题中是大量存在的.探讨勒让德方程的积分推导的应用方法,推导出与之相对应的勒让德积分公式,然后推导到球函数的积分方程,最后在电磁场... 通常绝大多数物理问题中所涉及的实际积分是难以直接给出显式解析解的,这样的情形在电磁场的求解问题中是大量存在的.探讨勒让德方程的积分推导的应用方法,推导出与之相对应的勒让德积分公式,然后推导到球函数的积分方程,最后在电磁场的求解中加以应用。 展开更多

关键词 勒让德方程 勒让德函数 电磁场 球函数

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第二类勒让德函数的重规格化及其优化

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作者 张捍卫 杨永勤 +1 位作者 李晓玲 张华 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第7期1298-1307,共10页

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的... 椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。 展开更多

关键词 第二类勒让德函数 缔合勒让德微分方程 重规格化 高斯超几何函数

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