广义范德蒙行列式 被引量：9

1

作者 汤健儿 范舒羽 《高等数学研究》 2010年第4期48-49,共2页

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行... 把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k<0时行列式之值. 展开更多

关键词 范德蒙行列式 广义范德蒙行列式 初等对称多项式

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广义Vandermonde行列式及其应用

2

作者 王振 王烜宁 《盐城工学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期42-46,共5页

介绍了广义Vandermonde行列式的来源、性质,然后利用Laplace展开定理得到广义Vandermonde行列式的计算公式,最后给出了广义Vandermonde行列式在行列式计算、多项式计算、向量空间等方面的应用。

关键词 VANDERMONDE行列式 初等对称多项式 Laplace展开定理

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多元多项式理论在NPC逆变器消谐中的应用研究 被引量：5

3

作者 王群京 陈权 +2 位作者 姜卫东 杜晓峰 胡存刚 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第7期88-93,共6页

针对传统迭代方法求解非线性消谐方程组存在的不足,提出应用多元多项式理论消除中点箝位式(neatral point-clamped,NPC)三电平逆变器中的谐波技术。文中以消除5、7、11次谐波为例,说明了在求开关角过程中如何应用初等对称多项式降幂和... 针对传统迭代方法求解非线性消谐方程组存在的不足,提出应用多元多项式理论消除中点箝位式(neatral point-clamped,NPC)三电平逆变器中的谐波技术。文中以消除5、7、11次谐波为例,说明了在求开关角过程中如何应用初等对称多项式降幂和结式理论消元,并总结出应用多项式理论求解消谐方程的一般性步骤。研究表明,该方法一方面克服了数值求解消谐非线性方程组迭代初值选择困难的情况,另一方面可以求得精确全局解,而且借助数学计算软件求解速度快、实时性强。最后对求出的两组开关角进行了仿真和实验验证,结果证明了方法的有效性。 展开更多

关键词 三电平逆变器 多元多项式 消谐 结式 初等对称多项式

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代数学中对称多项式的证明 被引量：3

4

作者 胡承钧 《宜宾学院学报》 2010年第6期21-22,共2页

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.

关键词 对称多项式 初等对称多项式 实系数多项式 多项式的根

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矩阵的广义迹 被引量：4

5

作者 毛建耀 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第1期29-32,共4页

给出了一个方阵的广义迹的概念 ,它是矩阵迹的概念的一个自然推广 .讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法 ,其中的一个主要结果如下 :矩阵的 k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的 k次初等对称多项式 .

关键词 矩阵 广义迹 特征根 初等对称多项式 主子式 和 k-无重组合 递归计算法

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韦达定理在求非对称多项式值中的应用 被引量：2

6

作者 黄毅 《数学教学研究》 1994年第2期27-29,共3页

韦达定理在求非对称多项式值中的应用黄毅（芜湖师专）设ｘ１、ｘ２是一元二次万程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根，则由韦达定理ｘ１＋ｘ２＝－ｂ／ａ，ｘ１ｘ＝ｃ／ａ，可求关于ｘ１、ｘ２的对称式的值．对于关于ｘ１、ｘ２的... 韦达定理在求非对称多项式值中的应用黄毅（芜湖师专）设ｘ１、ｘ２是一元二次万程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根，则由韦达定理ｘ１＋ｘ２＝－ｂ／ａ，ｘ１ｘ＝ｃ／ａ，可求关于ｘ１、ｘ２的对称式的值．对于关于ｘ１、ｘ２的非对称多项式的求值问题，韦达定理是... 展开更多

关键词 韦达定理 非对称 《中学数学教材教法》 交代式 对称式 初等对称多项式 交代多项式 代数式的值 求值问题 二元二次方程组

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m×n矩阵k次广义迹 被引量：3

7

作者 刘兴祥 杨楠 岳育英 《河南科学》 2012年第2期149-152,共4页

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.

关键词 方阵的迹 方阵的k次广义迹 m×n矩阵k次广义迹 初等对称多项式

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Vandermonde行列式的一类推广 被引量：3

8

作者 尤兰 王振 《科教文汇》 2014年第28期49-50,共2页

本文研究了Vandermonde行列式的推广形式,给出了这类广义Vandermonde行列式满足的一些性质,并利用Laplace展开定理给出了这类行列式的计算公式。

关键词 VANDERMONDE行列式 Laplace展开定理 初等对称多项式

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关于初等对称多项式的性质及其应用 被引量：2

9

作者 刘国栋 《惠州大学学报》 2000年第4期138-140,共3页

本文讨论初等对称多项式的性质，并举例说明它们的应用。

关键词 初等对称多项式 性质 BERNOULLI多项式 数学归纳法 奇次项 偶次项 线性组合

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斜对称多项式的性质及其应用

10

作者 黄建章 《桂林师范高等专科学校学报》 1996年第1期63-64,共2页

关键词 斜对称多项式 齐次对称多项式 初等对称多项式 齐次多项式 范德蒙行列式 解题分析 高等专科学校 首项系数 百科辞典 n元

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高等数学指导初等数学偶得(二)——牛顿公式及其应用 被引量：1

11

作者 詹国梁 《苏州教育学院学报》 1987年第1期8-11,7,共5页

本文先给出牛顿公式,并利用求函数的导数与多项式的比较系数法加以证明,再举例说明它在初等代数中的应用.一、公式及其证明当K≤n时,Sk-Sk-1σ1+Sk-2σ2+…+（-1）k-1S1σk-1+（-1）k·Kσk=0（l）当K>n时,Sk-Sk-1σl+Sk-2σ2+…... 本文先给出牛顿公式,并利用求函数的导数与多项式的比较系数法加以证明,再举例说明它在初等代数中的应用.一、公式及其证明当K≤n时,Sk-Sk-1σ1+Sk-2σ2+…+（-1）k-1S1σk-1+（-1）k·Kσk=0（l）当K>n时,Sk-Sk-1σl+Sk-2σ2+…+（-1）nSk-nσn=0（2）其中σi（i=1,2,…,n）是初等对称多项式,即σi=X1+X2+…+Xn,σ2=x1X2+X2X3+…+Xn-1Xn,…,σn=X1X2…XnSk（K=0,l,2,…）是一类特殊的对称多项式,即Sk=x1k+x2k+…+Xnk（S0=n）证明:令f（x）=（x-x1）（x-x2）…（x-xn）=xn-σ1xn-1+σ2xn-2+… 展开更多

关键词 牛顿公式 初等对称多项式 系数法 系数关系 分解因式 四次方程 多项式的次数 零次多项式 方程组解 韦达

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对称多项式在中学数学中的应用

12

作者 林建波 《当代继续教育》 1998年第2期57-58,56,共3页

n元多项式f（x₁,x₂,…,x_n）叫对称多项式,若对换任意两个元x_i,x_j后,f（x₁,x<sub>... n元多项式f（x₁,x₂,…,x_n）叫对称多项式,若对换任意两个元x_i,x_j后,f（x₁,x₂,…,x_n）不变。下列多项式叫x₁,x₂,…,x_n的初等对称多项式: 展开更多

关键词 初等对称多项式 中学数学 n元多项式 列多项式 齐次对称多项式 解方程组 分解因式 华中师范大学出版社 因式分解 初中数学

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关于n元对称多项式的几点应用

13

作者 包桐桢 《辽宁教育行政学院学报》 北大核心 1995年第5期14-15,共2页

关于ｎ元对称多项式的几点应用包桐桢ｎ元对称多项式的应用是很广泛的，本文只讨论在如下几个方百的应用。１．应用于韦达定理方面由ｎ元对称多项式的理论，我们可以得到一个很有用的结论：设ｆ（ｘ）是数域Ｆ上的一个一元ｎ次多项式，... 关于ｎ元对称多项式的几点应用包桐桢ｎ元对称多项式的应用是很广泛的，本文只讨论在如下几个方百的应用。１．应用于韦达定理方面由ｎ元对称多项式的理论，我们可以得到一个很有用的结论：设ｆ（ｘ）是数域Ｆ上的一个一元ｎ次多项式，它的最高项系数是１，令ａ１，ａ２，... 展开更多

关键词 对称多项式 对称方程组 初等对称多项式 韦达定理 n元 三次方程 复数域 代数基本定理 待定系数法 共轭复数

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《高等代数》教学体会点滴

14

作者 黄涵 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第3期93-99,共7页

《高等代数》是数学系重要基础课之一,它是为了进一步学习代数知识及其它的数学分支作准备的,而且也是中学代数的继续和提高。因此《高等代数》教学质量的提高,直接影响中学师资的培养。《高等代数》课程内容较为抽象,计算繁杂,是比较... 《高等代数》是数学系重要基础课之一,它是为了进一步学习代数知识及其它的数学分支作准备的,而且也是中学代数的继续和提高。因此《高等代数》教学质量的提高,直接影响中学师资的培养。《高等代数》课程内容较为抽象,计算繁杂,是比较难学的一门课。下面根据多年来的教学实践,对一些难点教材探索出点滴体会现介绍如下: 展开更多

关键词 矩阵 角形 数学分析 三元数组 初等对称多项式 《高等代数》 待定系数 整数环 多项式理论 数学理论 初等变换

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代数基本定理的两个代数证明

15

作者 林平健 《邵阳高等专科学校学报》 1992年第2期129-132,共4页

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。

关键词 代数基本定理 代数证明 初等对称多项式 奇数 n次实系数多项式 引理 复系数 奇次多项式 真因子 结式

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算术平均值与几何平均值不等式的推广 被引量：1

16

作者 岳嵘 《大学数学》 北大核心 2008年第4期179-181,共3页

利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.

关键词 初等对称多项式 算术平均值 几何平均值 不等式

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一种新的类范德蒙矩阵

17

作者 张华民 郭竹梅 +1 位作者 盛家乐 殷红彩 《湖北师范大学学报（自然科学版）》 2022年第1期1-6,共6页

利用初等对称多项式为元素构造了一种类范德蒙矩阵。该矩阵与范德蒙矩阵有相同的行列式,通过初等对称多项式的恒等式发现类范德蒙矩阵和范德蒙矩阵的逆矩阵间也有密切的联系。

关键词 初等对称多项式 类范德蒙矩阵 数学归纳法

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关于对称多项式的注记

18

作者 刘敏 《宜宾学院学报》 2008年第12期22-23,共2页

本文利用排列、组合的思想解决了用待定系数法求初等对称多项式表示n元对称多项式时,计算相应的初等对称多次式σ及多次式f值难的问题.

关键词 初等对称多项式 对称多项式 待定系数法

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关于对称多项式的简便算法

19

作者 毛建耀 《现代财经（天津财经大学学报）》 1994年第S1期115-121,共7页

本文提供了一种把对称多项式表示成初等对称多项式的多项式的简便算法，由于在这种算法中使用了查表的方法，故避免了许多在通常的算法中不可缺少的计算。此外，为了查表的需要，本文给出了精心制作的６个数表。

关键词 齐次对称多项式 初等对称多项式 未定系数法 查表法 简便算法 特定值 线性组合 列方程 表示成 精心制作

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关于《a^n+b^n的基本对称多项式的公式》

20

作者 郝稚传 《安顺学院学报》 1996年第2期1-4,共4页

引言:在高等代数中可以证明:任一个n元对称多项式f（x₁x₂…,x_n）都可以唯一的表示为初等对称多项式σ₁,σ₂,…,... 引言:在高等代数中可以证明:任一个n元对称多项式f（x₁x₂…,x_n）都可以唯一的表示为初等对称多项式σ₁,σ₂,…,σ_n的多项式。在此: 展开更多

关键词 基本对称多项式 初等对称多项式 杨辉三角形 数学归纳法 高等代数 组合恒等式 绝对值 师专学报 递推关系式 归纳原理

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