“导”亦有道 “切”法自然——探究导数压轴问题的命题脚手架

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作者 丁继军 《中学教研（数学版）》 2024年第5期32-35,共4页

导数经常在高考压轴题中出现,且形式多样,考点不一.此类问题除了一些常规解法外,有时还可以巧妙构造“桥梁”——不等式解决.文章对这类问题进行研究,发现其共同点:以某点的切线开始,利用导数的逆运算(积分)不断寻找与曲线更加逼近的曲线.

关键词 导数压轴 切线不等式 积分

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基于“教学评一体化”的微专题设计——以“指、对函数的切线不等式”为例

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作者 刘璇燕 《数学通讯》 2024年第5期4-8,共5页

“教学评一体化”注重评价的作用,将评价始终嵌于教与学的过程中,教师的教、学生的学及课堂的评要有机结合。本文以“指、对函数的切线不等式”微专题教学设计为例,探索如何在教学中实现“教学评一体化”,提高课堂教学效率。

关键词 教学评一体化 指、对函数 切线不等式 微专题设计 整体代换

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双新背景下探讨含参不等式恒成立中参数临界值的有效策略

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作者 罗永化 冯锦强 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第5期F0002-F0002,1-3,共4页

针对含参不等式恒成立问题,本文提出四种有效解题策略和相关备考建议.

关键词 同构式 凹凸性 切线不等式 端点效应 临界值 备考建议

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大概念引领下的数学解题教学 被引量：1

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作者 徐伟东 吕增锋 《教育研究与评论（中学教育教学）》 2023年第4期13-17,共5页

大概念引领下的数学解题教学以培养专家思维为终极目标,以数学概念的再认知为生长点,以鼓励提出问题为驱动力。其教学步骤一般包括多角度提取大概念、基于大概念创设问题情境、围绕大概念设计探究活动、在大概念应用中提升数学思维等。... 大概念引领下的数学解题教学以培养专家思维为终极目标,以数学概念的再认知为生长点,以鼓励提出问题为驱动力。其教学步骤一般包括多角度提取大概念、基于大概念创设问题情境、围绕大概念设计探究活动、在大概念应用中提升数学思维等。它不仅可以很好地克服传统数学解题教学存在的诸多弊端,而且可以有效地落实数学核心素养的培养。 展开更多

关键词 高中数学 大概念 解题教学 数学探究 切线不等式

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“切线不等式”探究 被引量：2

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作者 高非 高杨 《中学数学教学参考》 2019年第10期64-66,共3页

"切线不等式"在解决函数与导数问题中有着非常广泛的应用,通过挖掘它们之间的相互关系及其变形,可得到一系列重要的不等式,以此解决高考中函数压轴题往往可以以简驭繁,出奇制胜。因此在高三第二轮专题复习中,要善于站在系统... "切线不等式"在解决函数与导数问题中有着非常广泛的应用,通过挖掘它们之间的相互关系及其变形,可得到一系列重要的不等式,以此解决高考中函数压轴题往往可以以简驭繁,出奇制胜。因此在高三第二轮专题复习中,要善于站在系统的高度去归纳知识、整合知识、应用知识,才能将复习过的内容融会贯通。 展开更多

关键词 切线不等式 关系 变形 应用

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数学探究视角下的“切线不等式”及其妙用 被引量：1

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作者 韩丽英 《中国数学教育（高中版）》 2022年第6期56-60,共5页

针对教材中一道利用导数证明不等式的习题,通过观察图象,发现此类不等式的几何意义是曲线与其切线的位置关系,故称其为“切线不等式”.再依据函数知识的内在关系引导学生进行变式,探究出系列切线不等式,并通过具体例题说明它们在解决函... 针对教材中一道利用导数证明不等式的习题,通过观察图象,发现此类不等式的几何意义是曲线与其切线的位置关系,故称其为“切线不等式”.再依据函数知识的内在关系引导学生进行变式,探究出系列切线不等式,并通过具体例题说明它们在解决函数性质问题中的作用. 展开更多

关键词 数学探究 切线不等式 函数导数 解题教学

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例谈切线不等式的前世今生

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作者 刘根祥 《数理天地（高中版）》 2023年第23期16-17,共2页

本文以高考试题为案例,例谈了切线不等式及其常见推论的应用.其一在于梳理切线不等式的渊源,其二通过推理论证并以高考试题举例说明,体现出切线不等式及其相关不等式链的解题价值,渗透学科素养,提高解题能力.

关键词 例谈 切线不等式 前世今生

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例谈导数零点压轴题放缩取点的四种策略

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作者 张琪 刘再平 《中学数学教学》 2023年第1期43-47,共5页

导数零点问题中的取点是高考压轴题中的热点与难点.本文以近十年典型高考数学压轴题为例,给出了放缩取点的四种思维策略,供参考.

关键词 零点压轴题 切线不等式 放缩取点

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挖掘本质,链接高考,回归教材--一道数列最值题的探究

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作者 杨慧 《数学之友》 2022年第13期90-92,共3页

以往高考真题或教材例(习)题都是高考命题之源,也是模拟题创设的主要来源之一.结合一道模拟题,就问题剖析与解析加以分析,挖掘本质,链接真题,回归教材,指导与引领平时的数学教学与数学学习.

关键词 等比数列 函数 切线不等式 高考 教材

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数学育人理念引领下的数学解题教学——以“导数的综合应用”复习课为例

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作者 林琪 《中小学课堂教学研究》 2022年第6期40-43,共4页

把数学解题教学简单地等同于解题,把教学过程简单地理解为“讲题—听题—练题”的循环,这种“以题为中心”的教学观使得数学解题教学与数学育人目标背道而驰。为了使数学解题教学回归育人的本真,研究者认为,首先要甄选主题,凸显数学育... 把数学解题教学简单地等同于解题,把教学过程简单地理解为“讲题—听题—练题”的循环,这种“以题为中心”的教学观使得数学解题教学与数学育人目标背道而驰。为了使数学解题教学回归育人的本真,研究者认为,首先要甄选主题,凸显数学育人导向;其次要建立关联,注入数学育人功能;最后要多元融合,打造数学育人课堂。 展开更多

关键词 解题教学 数学育人 导数 切线不等式

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2021年全国新高考Ⅰ卷第22题导数的两种妙解

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作者 彭耿铃 《数理化解题研究》 2022年第1期36-37,共2页

2021年全国新高考第22题导数压轴题,在形式上有“简约而不简单”之感,大多数考生不知所措.本文引导学生分析条件和结论的关系,多视角对问题进行思考,引导学生用不同方法解决数学问题,培养学生分析问题、解决问题的能力.

关键词 切线不等式 构造函数 极值点偏移

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从一道教材习题谈对题根的探源

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作者 张玉虎 《数学通讯》 2021年第13期42-44,60,共4页

在平时教学中,教师要善于挖掘教材的例习题功能,引导学生开展探究性学习,在探究中找到问题的数学本质,形成数学知识和数学思想方法,培养数学关键能力.本文通过对一道教材导数习题的探究,探源一类高考试题的题根.

关键词 高考试题 题根 切线不等式 应用

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寓数于形 以形解数——谈“切线不等式”的应用

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作者 许荣好 《中学数学月刊》 2022年第5期53-55,共3页

不等式的求解和证明问题是高考的热点,也是中学数学教学的一个难点.“切线不等式”在解决条件不等式以及函数与导数问题中有着非常广泛的应用.本文针对常见的不等问题进行研究归纳,提出了借助“切线不等式”的研究办法,达到以直代曲、... 不等式的求解和证明问题是高考的热点,也是中学数学教学的一个难点.“切线不等式”在解决条件不等式以及函数与导数问题中有着非常广泛的应用.本文针对常见的不等问题进行研究归纳,提出了借助“切线不等式”的研究办法,达到以直代曲、以简驭繁、简化运算的目的. 展开更多

关键词 切线不等式 数形结合

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巧用切线不等式定理证明与导数有关的不等式问题 被引量：2

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作者 马汉阳 《中学教学参考》 2019年第2期3-4,共2页

结合近几年的高考数学导数试题,研究如何利用切线不等式定理来巧解与导数有关的不等式问题,以诱发新的解题线索,提供高效而实用的解题方案.

关键词 切线不等式定理 导数 不等式

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2024年新高考全国Ⅰ卷第13题的解析、变式拓展与应用

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作者 吴统胜 《数学通讯》 2024年第19期42-45,共4页

对2024年新高考全国Ⅰ卷第13题进行了解法与题源分析,并对题型与解法作了变式与拓展,尤其对切线放缩证明函数型不等式作了解法的一般化推广,得到了两个一般化的切线放缩不等式,并举例说明其应用.

关键词 公切线 解法分析 变式拓展 切线放缩不等式

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切线不等式在2018年高考压轴题中的妙用

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作者 陈康 《高考》 2019年第15期189-189,共1页

高考数学导数压轴题,大多数学生望而生畏,导数与不等式的综合题,常以证明题出现,与e^x和lnx有关的一些证明题,用切线不等式来进行的放缩,过程简捷、思维量小,学生易掌握。

关键词 切线不等式 压轴题

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