分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究 被引量：1

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作者 陆求赐 张宋传 +1 位作者 王学彬 徐瑞标 《数学的实践与认识》 2023年第3期263-270,共8页

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了... Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点. 展开更多

关键词 分数阶klein-gordon方程 整数阶klein-gordon方程 1/G展开法 行波变换 孤立波解 扭结波解

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非线性分数阶演化方程的新解

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作者 刘银龙 夏铁成 刘泽宇 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期469-476,共8页

通过使用改进的分数阶sub-equation方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解,如分数阶Burgers方程、耦合分数阶Burgers方程与非线性分数阶Klein-Gordon方程等,并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.

关键词 改进的分数阶sub-equation方法 分数阶Burgers方程 耦合分数阶Burgers方程 分数阶klein-gordon方程

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空间分数阶Klein-Gordon方程的一种有效数值算法

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作者 周晓军 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期449-454,共6页

针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,... 针对空间分数阶Klein-Gordon方程,提出了一种有效的数值算法.该算法的特点是时间用有限差分,空间用移位Legendre正交多项式来逼近,并将该算法用于线性和非线性的空间分数阶Klein-Gordon方程求解中.数值算例表明,该算法简单,数值精度高,是一种高效的数值求解方法. 展开更多

关键词 分数阶klein—gordon方程 CAPUTO导数 移位Legendre正交多项式

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非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文） 被引量：8

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作者 李钊 孙峪怀 +2 位作者 张雪 张健 黄春 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期221-226,共6页

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.

关键词 显式解 非线性分数阶klein—gordon方程 扩展的(G’/G)-展开法

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一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程的孤立波解

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作者 陆求赐 王学彬 +1 位作者 张宋传 徐瑞标 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第1期30-35,共6页

利用1/G展开法对一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein-Gordon方程的应用范围.

关键词 时间-空间分数阶klein-gordon方程 1/G展开法 行波变换 保形分数阶导数 孤立波解

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无界区域上分数阶Klein-Gordon方程的近似人工边界条件

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作者 朱荣坤 梁宗旗 《集美大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期350-358,共9页

为了研究无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程,利用Laplace变换和Lagrange插值,将无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程近似转化为无界区域上整数阶偏微分方程。在此基础上,利用人工边界方法得到3种不同情形下无界区域上整数阶偏微... 为了研究无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程,利用Laplace变换和Lagrange插值,将无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程近似转化为无界区域上整数阶偏微分方程。在此基础上,利用人工边界方法得到3种不同情形下无界区域上整数阶偏微分方程的人工边界条件,从而将无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程近似转化成有界区域上人工边界条件下整数阶偏微分方程的初边值问题,并证明了人工边界条件下整数阶偏微分方程的稳定性。最后,构造了人工边界条件下整数阶偏微分方程的有限差分格式,并通过数值例子验证该格式的有效性。 展开更多

关键词 无界区域 时间分数阶klein-gordon方程 人工边界条件 LAPLACE变换

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时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法

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作者 丁鹏 梁宗旗 《集美大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期421-427,共7页

研究时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法。构建基于L 1格式的时间分数阶Klein-Gordon方程的均值有限差分格式,利用一种新的能量分析方法证明有限差分格式的收敛性与稳定性。最后,通过数值例子验证该方法的有效性与可行性。

关键词 时间分数阶klein-gordon方程 L 1格式 收敛性 稳定性

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求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法 被引量：2

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作者 周琴 杨银 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期286-292,共7页

用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采... 用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法,并用高斯积分公式逼近积分项,使方程在配置点上成立,从而求得其数值解.数值算例结果表明,该方法所得数值解很好地逼近了精确解. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 时间分数阶klein-gordon方程 谱配置方法

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非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

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作者 张练 刘小华 曾职云 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第3期36-43,共8页

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon... 利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式. 展开更多

关键词 平面动力系统理论 时间分数阶klein-gordon方程 辅助方程法 精确解

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分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程的保能量方法

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作者 张利娟 孙建强 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期257-261,共5页

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程有限维哈密尔顿系统;再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔... 该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程有限维哈密尔顿系统;再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrodinger方程新的保能量格式;最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性. 展开更多

关键词 平均向量场方法 分数阶klein-gordon-Schrodinger方程 傅里叶拟谱方法 能量守恒格式

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分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性

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作者 赖满丰 金玲玉 《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》 CAS 2017年第3期13-18,共6页

考虑满足一定条件的分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程的初值问题,并采用先验估计及Galerkin方法得到问题解的存在性。

关键词 分数阶klein-gordon-Schrodinger方程 弱解 先验估计 GALERKIN方法

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分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式

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作者 王昌琳 刘莹 孙建强 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期318-324,共7页

将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用... 将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用新格式数值模拟分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程孤立波的演化行为并分析格式的保能量守恒特性. 展开更多

关键词 二阶平均向量方法 分数阶klein-gordon-Zakharov方程 傅里叶拟谱方法 能量守恒格式

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