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时间分数阶扩散波动方程的二阶有限差分格式 被引量：2
1
作者 李京 赵维加 黄健飞 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第1期15-19,共5页
基于时间分数阶扩散波动方程的等价积分形式,采用分数阶梯形法和Crank-Nicolson方法,对时间分数阶扩散波动方程初边值问题设计了一个计算稳定的有限差分格式,此格式在时间方向和空间方向都具有二阶精度。数值算例验证了该格式的精度和... 基于时间分数阶扩散波动方程的等价积分形式,采用分数阶梯形法和Crank-Nicolson方法,对时间分数阶扩散波动方程初边值问题设计了一个计算稳定的有限差分格式,此格式在时间方向和空间方向都具有二阶精度。数值算例验证了该格式的精度和效果。 展开更多
关键词 分数阶扩散波动方程 分数阶梯形法 Crank-Nicolson方法 有限差分格式
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两项时间混合分数阶扩散波动方程的有限元高精度分析 被引量：1
2
作者 魏亚冰 赵艳敏 +3 位作者 唐贻发 王芬玲 史争光 李匡郢 《中国科学：信息科学》 CSCD 北大核心 2018年第7期871-887,共17页
基于空间方向的有限元方法和时间方向的L1-CN格式,本文针对二维两项时间混合分数阶扩散波动方程进行数值分析.首先,给出该方程的全离散逼近格式,并证明其无条件稳定性.然后,严格证明L^2模意义下的收敛结果和H^1模意义下的超逼近结果O(h... 基于空间方向的有限元方法和时间方向的L1-CN格式,本文针对二维两项时间混合分数阶扩散波动方程进行数值分析.首先,给出该方程的全离散逼近格式,并证明其无条件稳定性.然后,严格证明L^2模意义下的收敛结果和H^1模意义下的超逼近结果O(h^2+τ^(min{2-α)1,^(3-α}))(0<α_1<1,1<α<2),这里h和τ分别表示空间和时间步长.进一步地,利用插值后处理技术导出H^1模意义下的整体超收敛结果.最后,借助于数值算例进一步展示理论分析的正确性和高效性. 展开更多
关键词 分数阶扩散波动方程 有限元方法 L1-CN格式 稳定性 超逼近 收敛和超收敛
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多项时间混合分数阶扩散波动方程的类Wilson非协调元超收敛分析
3
作者 樊明智 赵艳敏 +2 位作者 王芬玲 史艳华 范慧君 《数学的实践与认识》 北大核心 2024年第10期130-143,共14页
基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相... 基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相容误差估计在L^(2)模意义下可以达到二阶精度和该元协调部分的高精度结果,并借助于双线性插值算子代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz投影及插值后处理技术,导出了全离散格式下的超逼近性和超收敛结果.最后,运用数值实验模拟分析,验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 多项时间混合分数阶扩散波动方程 类Wilson非协调有限元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
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时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题
4
作者 杨帆 曹英 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期377-398,共22页
研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例... 研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效. 展开更多
关键词 时空分数阶扩散波动方程 不适定问题 初值识别 TIKHONOV正则化方法 误差估计
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分布阶扩散—波动方程的有限元解的误差估计
5
作者 高兴华 李宏 刘洋 《计算数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期493-505,共13页
本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次α,β分别属于(0,1)和(1,2).文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶... 本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次α,β分别属于(0,1)和(1,2).文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于H^(1)范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明,最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性. 展开更多
关键词 分布阶时间分数阶扩散波动方程 中点求积公式 GALERKIN有限元方法 稳定性和误差估计
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四阶分数阶扩散波动方程的两网格混合元快速算法
6
作者 王金凤 尹保利 +1 位作者 刘洋 李宏 《计算数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期496-507,共12页
本文研究四阶分数阶扩散波动方程模型的基于新混合元方法的快速两网格算法.讨论该方法的稳定性,推导三个未知函数的L^(2)模意义下的最优误差估计.最后通过数值例子验证两网格混合元算法的高效性和理论结果的正确性。
关键词 四阶时间分数阶扩散波动方程 修正L1公式 两网格算法 混合元方法 误差估计
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时间分数阶扩散波方程的无单元Galerkin法分析 被引量：2
7
作者 吴迪 李小林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期215-223,共9页
利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet... 利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式.数值算例证明了该方法的精度和效果. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散波方程 无单元Galerkin法 L1逼近公式 误差估计
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Neumann边界条件分数阶扩散波方程的源项辨识
8
作者 戚斌 程浩 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期64-73,共10页
对Neumann边界条件时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题进行研究,构造一种改进的迭代正则化方法,得到源项辨识问题的正则化解,给出先验和后验参数选取规则下源项的正则化解和精确解之间的误差估计。数值算例验证了迭代正则化方法的有效性。
关键词 分数阶扩散波方程 源项辨识 迭代正则化 误差估计
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