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第三章“函数的概念与性质”教材介绍与教学建议 被引量:20
1
作者 章建跃 《中学数学教学参考》 2019年第28期17-24,共8页
从课程目标、教材结构、内容安排等方面介绍了新编写的人教A版《数学(必修第一册)》第三章“函数的概念与性质”的教材结构与内容;从函数研究框架的构建、与学生已有经验的联系、函数概念的抽象与理解、函数性质的处理方式等角度介绍了... 从课程目标、教材结构、内容安排等方面介绍了新编写的人教A版《数学(必修第一册)》第三章“函数的概念与性质”的教材结构与内容;从函数研究框架的构建、与学生已有经验的联系、函数概念的抽象与理解、函数性质的处理方式等角度介绍了本章教材编写中关注的主要问题;从教材编者角度对本章教学提出了做好初高中衔接、使学生经历完整的概念学习过程、重视“事实”的教学价值、采用“归纳式教学”等教材实施建议。 展开更多
关键词 函数概念 函数性质 教材介绍 教学建议
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一个不等式的再推广 被引量:12
2
作者 徐丹 杨露 《数学通报》 北大核心 2001年第10期43-44,共2页
关键词 不等式 函数性质 数学 下凸函数
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学会提问(之五) 被引量:8
3
作者 章建跃 《中小学数学(高中版)》 2022年第3期F0004-F0004,64,共2页
5.缺乏统领全局的一般观念在以往的文章中我们曾经反复讨论过一般观念对数学学习的主要意义.一般观念是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括,是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、... 5.缺乏统领全局的一般观念在以往的文章中我们曾经反复讨论过一般观念对数学学习的主要意义.一般观念是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括,是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答,是研究数学对象的方法论,对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用.可以说,教师的提问质量不高,主要原因之一就是缺乏一般观念的统领. 展开更多
关键词 数学对象 提问质量 函数性质 几何性质 学会提问 定义方式 代数性质 数学思想和方法
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基于数学抽象的“函数性质”单元教学设计 被引量:9
4
作者 罗德建 刘春艳 《数学通报》 北大核心 2021年第7期42-46,共5页
数学抽象位于数学学科核心素养之首.也是数学基本思想之一,让高中学生经历数学抽象的过程,体会数学抽象的方法,对于其理性思维的发展和创新能力的培养起着至关重要的作用.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则.提出数学命题和模型,形... 数学抽象位于数学学科核心素养之首.也是数学基本思想之一,让高中学生经历数学抽象的过程,体会数学抽象的方法,对于其理性思维的发展和创新能力的培养起着至关重要的作用.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则.提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系由此可见,数学概念是发展学生数学抽象素养的重要载体. 展开更多
关键词 单元教学设计 数学抽象 数学基本思想 数学命题 数学学科核心素养 数学方法 数学概念 函数性质
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几何画板软件在高职数学教学中的应用 被引量:8
5
作者 宗铭 《黑龙江生态工程职业学院学报》 2017年第5期102-103,149,共3页
几何画板软件不仅具有强大的图形和图像功能,而且使用简单,操作方便,能很好地满足高职数学教学需要。介绍几何画板软件在高职函数性质、函数图像、圆锥曲线、立体几何教学中的应用。实践表明,几何画板软件能让数学知识的呈现变得直观形... 几何画板软件不仅具有强大的图形和图像功能,而且使用简单,操作方便,能很好地满足高职数学教学需要。介绍几何画板软件在高职函数性质、函数图像、圆锥曲线、立体几何教学中的应用。实践表明,几何画板软件能让数学知识的呈现变得直观形象,给学生留下深刻印象,有利于激发高职学生兴趣,提升课堂教学效果。 展开更多
关键词 几何画板软件 高职数学教学 函数性质 函数图像 圆锥曲线 立体几何
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利用具体函数替代作用破解抽象函数问题
6
作者 刘才华 《数理化解题研究》 2024年第19期76-80,共5页
以近几年的全国高考试题和高考模考试题为例,利用具体函数替代作用破解抽象函数问题.
关键词 抽象函数 函数性质 幂(指、对)函数 三角函数 分段函数
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通过直观理解导数概念感悟极限思想运用导数研究函数性质解决实际问题 被引量:8
7
作者 章建跃 《数学通报》 北大核心 2021年第10期7-12,F0004,共7页
在数学中.为了描述现实世界中的运动、变化现象引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造.被誉为数学史上的里程碑.众所周知.... 在数学中.为了描述现实世界中的运动、变化现象引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造.被誉为数学史上的里程碑.众所周知.微积分的创立与处理四类科学问题直接相关. 展开更多
关键词 微积分 极限思想 函数性质 数学史 直观理解 导数概念 解决实际问题 伟大创造
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联想导数运算法则 巧设可导函数解题
8
作者 朱华成 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第14期72-73,共2页
函数作为整个数学学科知识体系中的重要组成部分,反映了客观世界两个集合之间的对应关联。导数作为研究函数性质的有力工具,能够应用于函数单调性、最值、极值、切线等知识中。使用导数巧妙解答函数题目已成为考查同学们对函数与导数不... 函数作为整个数学学科知识体系中的重要组成部分,反映了客观世界两个集合之间的对应关联。导数作为研究函数性质的有力工具,能够应用于函数单调性、最值、极值、切线等知识中。使用导数巧妙解答函数题目已成为考查同学们对函数与导数不等式相关知识点的常见题型,能够多层次全面地考查同学们对所学知识点的综合应用能力,锻炼同学们的数学逻辑推理思维,并培养大家的数学学科核心素养。 展开更多
关键词 学科知识体系 数学学科核心素养 可导函数 函数性质 函数单调性 函数与导数 导数运算 常见题型
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AM-凸函数及其Jensen型不等式 被引量:7
9
作者 宋振云 《淮北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第1期1-7,共7页
文章基于应用中对函数凸性的特殊要求的考虑,针对凸函数、对数凸函数、AH-凸函数的推广问题,提出AM-凸函数的定义,讨论AM-凸函数的判别方法并给出相应的判定定理,分析了AM-凸函数的凸性特征,得到其若干凸性性质,进而建立了AM-凸函数的Je... 文章基于应用中对函数凸性的特殊要求的考虑,针对凸函数、对数凸函数、AH-凸函数的推广问题,提出AM-凸函数的定义,讨论AM-凸函数的判别方法并给出相应的判定定理,分析了AM-凸函数的凸性特征,得到其若干凸性性质,进而建立了AM-凸函数的Jensen型不等式. 展开更多
关键词 AM-凸函数 判定定理 函数性质 Jensen型不等式
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关于函数教学的整体性思考
10
作者 张明 《理科考试研究》 2024年第11期11-13,共3页
为了厘清新旧教材中函数编写变化的意图,做好初中和高中函数教学的衔接与转变.从数学史、课程标准和教材三个方面以主题的形式对函数教学进行整体性思考,得出高中函数教学应该体现三个步骤:(1)自然感知:让学生体会函数概念与函数性质之... 为了厘清新旧教材中函数编写变化的意图,做好初中和高中函数教学的衔接与转变.从数学史、课程标准和教材三个方面以主题的形式对函数教学进行整体性思考,得出高中函数教学应该体现三个步骤:(1)自然感知:让学生体会函数概念与函数性质之间的关系及其意义,整体建构高中函数内容的感性框架;(2)严格刻画:给出严格刻画函数概念与性质的历史原因,让学生体会严格刻画的必要性,学会用代数方法研究函数,发展学生数学抽象与逻辑推理素养;(3)建立模型:让学生经历把现实世界中的变化规律抽象成函数模型,学会用数学的语言表达世界. 展开更多
关键词 函数 函数图象 函数性质 抽象
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对数平均值不等式在极值点偏移问题中的应用
11
作者 曹岩 《高中数学教与学》 2024年第9期19-21,共3页
导数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.《普通高中数学课程标准》指出,学生要了解导数在研究函数单调性、极(最)值、零点等性质中的作用,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性[1].在难度大、综合性强的导数压轴问题中... 导数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.《普通高中数学课程标准》指出,学生要了解导数在研究函数单调性、极(最)值、零点等性质中的作用,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性[1].在难度大、综合性强的导数压轴问题中,多元含参函数不等式证明是当前导数问题中的热点.此类问题的一般解法是先消参后消元。 展开更多
关键词 高中数学 函数性质 平均值不等式 函数单调性 函数不等式 一般解法 极值点偏移问题 综合性强
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“函数的性质”考点剖析
12
作者 张玉珍 《广东教育(高中版)》 2024年第8期23-27,共5页
函数是高中数学课程内容的四条主线之一,贯穿整个高中数学的学习,是发展学生数学核心素养的重要载体.而函数的性质作为函数内容的重点和难点,成为高考考查的热点.纵观近几年的高考真题,对函数性质的考查主要集中在选择题和填空题.下面... 函数是高中数学课程内容的四条主线之一,贯穿整个高中数学的学习,是发展学生数学核心素养的重要载体.而函数的性质作为函数内容的重点和难点,成为高考考查的热点.纵观近几年的高考真题,对函数性质的考查主要集中在选择题和填空题.下面结合近几年的高考真题,就函数性质的常见考点和题型进行归类分析.一、函数单调性的判断与应用函数的单调性是反映函数变化趋势的重要性质,是高考的热门考点.判断函数单调性的常用方法有定义法、图像法和导数法. 展开更多
关键词 高中数学 数学核心素养 高考真题 函数性质 函数单调性 导数法 填空题 反映函数
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“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例 被引量:1
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作者 程建新 田阔 《中学教研(数学版)》 2024年第3期23-27,共5页
文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实... 文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养. 展开更多
关键词 导数恒成立 大概念 解题教学 函数性质
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“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题 被引量:7
14
作者 吕增锋 《中学数学(高中版)》 2011年第10期51-53,共3页
导数在高中数学中可以说是“叱咤风云”,具有深刻的内涵与丰富的外延,在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的渗透力.导数是解决函数、方程、不等式、数列和曲线等问题的利器,是沟通初等数学与高等数学的桥梁.以函数为载体,以导数... 导数在高中数学中可以说是“叱咤风云”,具有深刻的内涵与丰富的外延,在应用中显示出独特的魅力和势不可挡的渗透力.导数是解决函数、方程、不等式、数列和曲线等问题的利器,是沟通初等数学与高等数学的桥梁.以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向. 展开更多
关键词 函数性质 导数 应用 高中数学 高等数学 初等数学 命题趋向 渗透力
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函数性质扑朔迷离 三角模型拨云见日——谈构造三角函数模型解决抽象函数问题 被引量:1
15
作者 唐淘 《教学考试》 2023年第32期61-66,共6页
新高考以来,以抽象函数性质为背景的问题屡见不鲜,此类问题大体上有两种解法:一种是通过变换函数性质的表达式配合赋值法得到相应的结论,此方法虽为通法,但过程较为复杂,有时令人难以琢磨;另一种是根据题设的性质条件或所给表达式的结... 新高考以来,以抽象函数性质为背景的问题屡见不鲜,此类问题大体上有两种解法:一种是通过变换函数性质的表达式配合赋值法得到相应的结论,此方法虽为通法,但过程较为复杂,有时令人难以琢磨;另一种是根据题设的性质条件或所给表达式的结构特征构造相应的三角函数模型进行求解.那么如何选择合适的三角函数模型?当题目中有多个函数时应当如何选择?在构造的过程中有什么注意点?下面笔者结合此类问题的几种题型进行讲解. 展开更多
关键词 题设 三角模型 三角函数模型 变换函数 函数性质 抽象函数 赋值法 特征构造
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例谈函数思想在高中数学解题训练中的实践应用 被引量:1
16
作者 吕洪 《高中数理化》 2023年第S01期11-12,共2页
函数思想是解决数学问题常用的一种思想方法,在求解某些问题时,可以利用函数的概念与性质将问题进行分析、转化.在高中数学解题训练中,函数思想占据着极为重要的地位,学生应用函数思想解答数学试题时,应全面考虑题目中出现的对应关系,... 函数思想是解决数学问题常用的一种思想方法,在求解某些问题时,可以利用函数的概念与性质将问题进行分析、转化.在高中数学解题训练中,函数思想占据着极为重要的地位,学生应用函数思想解答数学试题时,应全面考虑题目中出现的对应关系,借助函数性质把复杂问题简单化,深刻认识问题的本质,促进题目的顺利解答. 展开更多
关键词 函数思想 高中数学解题 函数性质 解决数学问题 应用函数 数学试题 函数的概念 实践应用
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借助抽象函数模型,解决函数性质问题 被引量:1
17
作者 夏朴 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2023年第17期18-20,共3页
抽象函数是一类不给出具体函数解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数模型。抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质,将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数图像等集于一身,是考查函数及其相关知识的良好载... 抽象函数是一类不给出具体函数解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数模型。抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质,将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数图像等集于一身,是考查函数及其相关知识的良好载体,备受各类命题者的青睐。抽象函数问题具有较强的抽象性,问题创设新颖,构思巧妙,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活,往往让同学们感觉头痛,无从下手。本文借助抽象函数模型的创设,结合函数的基本性质,打开解题思路,开拓解题思维,对抽象函数问题的解决会起到事半功倍的效果。 展开更多
关键词 问题创设 命题者 抽象函数 函数解析式 函数性质 函数图像 奇偶性 解题思路
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再谈基于“两个过程”合理性理念下的教学设计——以“函数的奇偶性”的教学为例
18
作者 王凯 顾建伟 《中小学数学(高中版)》 2024年第7期67-69,共3页
1.问题缘起,2019人教A版教材把“函数的奇偶性”设置在必修“第三章函数的概念与性质”第二节的第三课时,第二节是“函数的基本性质”,教科书突出了“什么是函数的性质”、“如何研究函数性质”等体现数学基本思考方法的引导,其目的有二... 1.问题缘起,2019人教A版教材把“函数的奇偶性”设置在必修“第三章函数的概念与性质”第二节的第三课时,第二节是“函数的基本性质”,教科书突出了“什么是函数的性质”、“如何研究函数性质”等体现数学基本思考方法的引导,其目的有二:一是使学生学会思考,培养学生的思维能力;二是让学生会将“性质”用精确的数学语言(字母、不等式、逻辑符号等)进行刻画.教科书为学生铺设了合适的认知台阶,使学生经历完整的学习过程,从而保证学生对函数性质判断规则的理解水平,并对“如何研究函数性质”有所感悟.“函数的奇偶性”这一课时是这部分内容的收官课,是再一次实践在“函数单调性”学习中形成的探究数学性质的一般观念,学生通过模仿、重复和运用,感悟“如何研究”、“如何发现”的方法论,使数学学习成为学生自己可以掌控的过程,让学生在“学习数学”中能自觉地在一般观念指导下进行,实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的进阶,从而提升数学运算、直观想象等素养,提升学生的抽象思维水平. 展开更多
关键词 思考方法 数学运算 函数性质 逻辑符号 数学语言 学会思考 函数单调性 教学设计
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借助典型函数性质 培养创新思维
19
作者 高雪松 廖一蓉 《中学生数学》 2024年第17期6-9,共4页
导数知识既是高考数学重点考察的内容,又是同学们在高中阶段的学习难点.在对复杂函数研究的过程中,如果只是单纯、机械、一味地求导并不总是能很好地解决问题.所以,如果在导数的学习过程中,能够及时地积累一些典型函数的性质,就可以在... 导数知识既是高考数学重点考察的内容,又是同学们在高中阶段的学习难点.在对复杂函数研究的过程中,如果只是单纯、机械、一味地求导并不总是能很好地解决问题.所以,如果在导数的学习过程中,能够及时地积累一些典型函数的性质,就可以在我们常规思路受阻时,为我们提供更广阔的思考方向,开拓解题的思路和方向.下面,我们结合对具体题目的分析,一起来了解和逐步体会在解题过程中,典型函数的性质在分析陌生函数性质时所发挥的重要作用. 展开更多
关键词 常规思路 高考数学 思考方向 函数性质 解题过程 复杂函数 学习难点 高中阶段
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2023年高考数学全国乙卷理科第21题解法探究与教学启示
20
作者 李波 《数理化解题研究》 2024年第19期91-97,共7页
导数的综合问题以基本初等函数、不等式、数列等数学知识为载体,突出考查函数的基本性质,充分体现数学知识的内在联系,常以压轴题的形式出现.试题命制注重综合性和应用性,聚焦学科核心素养,加强关键能力的考查,注重思维过程,引导学生提... 导数的综合问题以基本初等函数、不等式、数列等数学知识为载体,突出考查函数的基本性质,充分体现数学知识的内在联系,常以压轴题的形式出现.试题命制注重综合性和应用性,聚焦学科核心素养,加强关键能力的考查,注重思维过程,引导学生提高学习效率,避免机械学习. 展开更多
关键词 初等函数 函数性质 核心素养 综合应用
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