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“教与数学对应”原理的实践——对“函数单调性”教学设计的思考 被引量：27
1
作者 涂荣豹 《数学教育学报》 2004年第4期5-9,共5页
教育理论的意义在于应用,按照“ 教与学对应” 和“ 教与数学对应” 的原理(详见文[1]),对中学数学“ 函数单调性” 内容进行教学设计和评析是十分有意义的.在教学过程中应采用概念形成的 7 阶段模式,情境设计应以突出本质特征来引导学... 教育理论的意义在于应用,按照“ 教与学对应” 和“ 教与数学对应” 的原理(详见文[1]),对中学数学“ 函数单调性” 内容进行教学设计和评析是十分有意义的.在教学过程中应采用概念形成的 7 阶段模式,情境设计应以突出本质特征来引导学生实现对函数单调性意义的建构,引导学生循序渐进地用数学形式化语言完成对动态数学对象进行刻画.对教育理论的议论应该适可而止,把理论融入教育实践是当务之急. 展开更多
关键词 中学 数学教学 函数单调性 教学设计 教学情境 行动研究
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指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析——以人教A版“函数单调性”为例 被引量：19
2
作者 邓翰香 吴立宝 沈婕 《数学通报》 北大核心 2019年第10期33-38,共6页
1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《课标(2017)》)提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析六大数学学科核心素养[1],其中数学抽象位居首位.数学抽象,作为数学产生和发展的思维基础,反映了数学的... 1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《课标(2017)》)提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析六大数学学科核心素养[1],其中数学抽象位居首位.数学抽象,作为数学产生和发展的思维基础,反映了数学的本质特征,是数学学科核心素养的重要组成部分[3]。教材,作为落实课程目标的重要媒介和课程标准的实施载体,是“理想的课程”与“领悟的课程”的桥梁与纽带[3].数学教材,蕴含丰富的数学抽象思想,只有充分挖掘才能更好地为培养学生数学抽象素养提供良好的素材与机会。 展开更多
关键词 数学运算 数学抽象 数学教材 思维基础 函数单调性 数学建模 案例剖析 课程标准
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数形结合的思想方法在函数教学中的应用 被引量：16
3
作者 卢丙仁 《开封教育学院学报》 2003年第4期55-56,共2页
本文通过几个具体实例阐明了数形结合的思想方法在中学函数教学中的具体应用。
关键词 中学 数学教学 函数单调性 函数最值 方程求解 不等式 取值范围 函数图形
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站在系统的高度 整体把握函数单调性教学 被引量：13
4
作者 黎栋材 龙正武 王尚志 《数学通报》 北大核心 2015年第12期7-11,15,共6页
我国中学数学教育,一直注重结构体系的系统性、逻辑性和联系性。具体来说,就是＂教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质... 我国中学数学教育,一直注重结构体系的系统性、逻辑性和联系性。具体来说,就是＂教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。但细化到具体的数学知识,到底怎样才能做到提高学生对数学整体的认识,一直都是值得探讨的问题．这与教师本身的数学知识素养、教师对有关教学内容教学规律的把握、教师习惯采用的教学策略，也与学生的知识水平、认知能力，甚至与有关内容高考的考查方式等都有关系。 展开更多
关键词 教学规律 在系统 函数单调性 中学数学教育 数学知识 认知能力 结构体系 教学内容
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促进数学高阶思维实现的问题驱动教学——以“函数单调性”一轮复习为例 被引量：6
5
作者 方立新 刘新春 《数学通报》 北大核心 2023年第4期49-52,共4页
高阶思维是创新型人才必备的品质.在数学教学中如何培养学生的高阶思维,使课堂教学由知识本位向素养与思维本位转变、由低阶思维向高阶思维转变是当前课堂教学变革面临的重要问题,也是落实核心素养的关键突破口.随着数学核心素养“落地... 高阶思维是创新型人才必备的品质.在数学教学中如何培养学生的高阶思维,使课堂教学由知识本位向素养与思维本位转变、由低阶思维向高阶思维转变是当前课堂教学变革面临的重要问题,也是落实核心素养的关键突破口.随着数学核心素养“落地生根”于课堂,其中,蕴含反思、批判、创新、问题解决等高阶思维是核心素养达成的关键. 展开更多
关键词 高阶思维 核心素养 知识本位 一轮复习 问题驱动教学 函数单调性 课堂教学 创新型人才
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用问题驱动探究 让结论自主建构——以“导数在研究函数单调性中的应用”为例 被引量：10
6
作者 杨勇 《数学通报》 北大核心 2019年第4期46-50,53,共6页
1问题提出数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏”,一堂有价值的探究课通常从问题开始,用问题来驱动.这就需要我们设计好数学问题,在问题的探究过程中关注数学知识与技能目标的落实,挖掘数学知识的内在联系,揭示数学的思想和方法,让... 1问题提出数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏”,一堂有价值的探究课通常从问题开始,用问题来驱动.这就需要我们设计好数学问题,在问题的探究过程中关注数学知识与技能目标的落实,挖掘数学知识的内在联系,揭示数学的思想和方法,让学生在问题解决中实现对知识的自我建构,积累数学活动经验,学会数学地思考和表达,这是新一轮课程改革所倡导的.然而,在目前的数学教学中,有的问题设计简单、肤浅,探究价值不大,只呈现表面的热闹,学生的思维得不到锻炼,有的问题又超出学生的能力水平,探究不下去,取而代之的是直接向学生实施知识的“填与灌”,学生缺乏主动建构知识的过程,导致对知识的建构不稳固.如何用问题驱动探究,让结论自主建构? 展开更多
关键词 问题驱动 函数单调性 数学知识 应用 导数 问题设计 数学家 数学问题
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巧构函数求解不等式问题
7
作者 石欣侗 《高中数学教与学》 2024年第2期25-28,共4页
通过构造函数,利用函数单调性、导数等解决不等式问题是高考中常用的解题方法.由于题目要证明的不等式不一定可以直接进行构造,有时需要先调整式子结构,得到与已有知识相关联的新形式,再构造函数.解决这类问题的关键是找到与待证不等式... 通过构造函数,利用函数单调性、导数等解决不等式问题是高考中常用的解题方法.由于题目要证明的不等式不一定可以直接进行构造,有时需要先调整式子结构,得到与已有知识相关联的新形式,再构造函数.解决这类问题的关键是找到与待证不等式紧密联系的函数,利用函数的单调性、极值等来证明该不等式.本文以近两年高考题为例,通过对不同类型的不等式证明题目进行整理,从四个角度阐述如何构造函数证明不等式. 展开更多
关键词 不等式问题 构造函数 函数单调性 解题方法 证明不等式 函数求解 函数的单调性 已有知识
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联想导数运算法则 巧设可导函数解题
8
作者 朱华成 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期72-73,共2页
函数作为整个数学学科知识体系中的重要组成部分,反映了客观世界两个集合之间的对应关联。导数作为研究函数性质的有力工具,能够应用于函数单调性、最值、极值、切线等知识中。使用导数巧妙解答函数题目已成为考查同学们对函数与导数不... 函数作为整个数学学科知识体系中的重要组成部分,反映了客观世界两个集合之间的对应关联。导数作为研究函数性质的有力工具,能够应用于函数单调性、最值、极值、切线等知识中。使用导数巧妙解答函数题目已成为考查同学们对函数与导数不等式相关知识点的常见题型,能够多层次全面地考查同学们对所学知识点的综合应用能力,锻炼同学们的数学逻辑推理思维,并培养大家的数学学科核心素养。 展开更多
关键词 学科知识体系 数学学科核心素养 可导函数 函数性质 函数单调性 函数与导数 导数运算 常见题型
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对数平均值不等式在极值点偏移问题中的应用
9
作者 曹岩 《高中数学教与学》 2024年第9期19-21,共3页
导数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.《普通高中数学课程标准》指出,学生要了解导数在研究函数单调性、极(最)值、零点等性质中的作用,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性[1].在难度大、综合性强的导数压轴问题中... 导数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.《普通高中数学课程标准》指出,学生要了解导数在研究函数单调性、极(最)值、零点等性质中的作用,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性[1].在难度大、综合性强的导数压轴问题中,多元含参函数不等式证明是当前导数问题中的热点.此类问题的一般解法是先消参后消元。 展开更多
关键词 高中数学 函数性质 平均值不等式 函数单调性 函数不等式 一般解法 极值点偏移问题 综合性强
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“函数的性质”考点剖析
10
作者 张玉珍 《广东教育（高中版）》 2024年第8期23-27,共5页
函数是高中数学课程内容的四条主线之一,贯穿整个高中数学的学习,是发展学生数学核心素养的重要载体.而函数的性质作为函数内容的重点和难点,成为高考考查的热点.纵观近几年的高考真题,对函数性质的考查主要集中在选择题和填空题.下面... 函数是高中数学课程内容的四条主线之一,贯穿整个高中数学的学习,是发展学生数学核心素养的重要载体.而函数的性质作为函数内容的重点和难点,成为高考考查的热点.纵观近几年的高考真题,对函数性质的考查主要集中在选择题和填空题.下面结合近几年的高考真题,就函数性质的常见考点和题型进行归类分析.一、函数单调性的判断与应用函数的单调性是反映函数变化趋势的重要性质,是高考的热门考点.判断函数单调性的常用方法有定义法、图像法和导数法. 展开更多
关键词 高中数学 数学核心素养 高考真题 函数性质 函数单调性 导数法 填空题 反映函数
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指数函数不等式在不等式证明中的应用
11
作者 王娴亮 《高中数理化》 2024年第13期41-42,共2页
不等式证明问题是历年高考中的常考题型,并且是难点所在.解决此类问题需要根据题目所给式子巧妙构造特殊函数,进而借助函数单调性求解.本文通过实例来重点剖析指数函数不等式在求解不等式证明问题中的应用.
关键词 不等式证明 特殊函数 函数不等式 函数单调性 常考题型 高考 式子 指数
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用本原性问题驱动数学概念教学——以高一数学“函数单调性”为例 被引量：7
12
作者 杨玉东 李传峰 《中学教研（数学版）》 2006年第1期1-5,共5页
“本原性”是哲学研究中的一个冷峻字眼，但它同时把我们带入到了一个追求本质、回归原初的境界．在当前数学课程改革的推进中，各种观点激荡对峙、各种教法令人眼花缭乱．无论是讲授还是活动、接受还是发现，对于教学形式的争论似乎让... “本原性”是哲学研究中的一个冷峻字眼，但它同时把我们带入到了一个追求本质、回归原初的境界．在当前数学课程改革的推进中，各种观点激荡对峙、各种教法令人眼花缭乱．无论是讲授还是活动、接受还是发现，对于教学形式的争论似乎让我们淡忘了“数学”的存在．上海市教科院的杨玉东博士和南京师范大学的徐文彬博士，他们在两个城市分别进行着主题相近的课题研究——即如何用本原性问题驱动数学课堂教学．对于“本原性问题”的追求也许只是个美好的愿望，但在此过程中，我们可以强烈地感受到他们对于“让学生学习到数学本质”的追求以及在寻求数学本质过程中的探询精神．本刊将陆续登载一系列他们课题的相关成果，希望引发读者的思考、争鸣． 展开更多
关键词 本原性问题 数学概念教学 高一 “函数单调性” 教学设计 生活情境 数学情境
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例谈对数函数单调性的应用
13
作者 袁德成 《高中数理化》 2023年第15期45-46,共2页
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的单调性是由底数a决定的,当a>1时,它在(0,+∞)上是增函数,当0<a<1时,它在(0,+∞)上是减函数.1求与对数函数有关的复合函数的单调区间当一个复合函数中出现对数函数时,要求这个函数的单调区间,... 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的单调性是由底数a决定的,当a>1时,它在(0,+∞)上是增函数,当0<a<1时,它在(0,+∞)上是减函数.1求与对数函数有关的复合函数的单调区间当一个复合函数中出现对数函数时,要求这个函数的单调区间,必须同时关注内函数与外函数的单调性,利用“同增异减”原则来确定原函数的单调区间,同时需注意函数的定义域. 展开更多
关键词 单调区间 对数函数 复合函数 减函数 函数单调性 原函数 Y=LOGAX 增函数
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例析曲线的切线与函数单调性问题
14
作者 旷东北 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第9期30-32,共3页
导数的几何意义即曲线的切线的斜率,是导数在函数中最基础与最直接的应用。导数不仅用于函数图像的切线的研究,还可用于解析几何中曲线的切线的研究。导数是研究函数的单调性最有效的工具。利用导数判断函数的单调性,进而证明不等式;求... 导数的几何意义即曲线的切线的斜率,是导数在函数中最基础与最直接的应用。导数不仅用于函数图像的切线的研究,还可用于解析几何中曲线的切线的研究。导数是研究函数的单调性最有效的工具。利用导数判断函数的单调性,进而证明不等式;求函数的零点与极值(最值),解决生活中的优化问题;已知单调性求参数等问题,都是高考的重要考点。 展开更多
关键词 曲线的切线 解析几何 函数图像 函数单调性 函数的零点 函数的单调性 导数
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再谈基于“两个过程”合理性理念下的教学设计——以“函数的奇偶性”的教学为例
15
作者 王凯 顾建伟 《中小学数学（高中版）》 2024年第7期67-69,共3页
1.问题缘起,2019人教A版教材把“函数的奇偶性”设置在必修“第三章函数的概念与性质”第二节的第三课时,第二节是“函数的基本性质”,教科书突出了“什么是函数的性质”、“如何研究函数性质”等体现数学基本思考方法的引导,其目的有二... 1.问题缘起,2019人教A版教材把“函数的奇偶性”设置在必修“第三章函数的概念与性质”第二节的第三课时,第二节是“函数的基本性质”,教科书突出了“什么是函数的性质”、“如何研究函数性质”等体现数学基本思考方法的引导,其目的有二:一是使学生学会思考,培养学生的思维能力;二是让学生会将“性质”用精确的数学语言(字母、不等式、逻辑符号等)进行刻画.教科书为学生铺设了合适的认知台阶,使学生经历完整的学习过程,从而保证学生对函数性质判断规则的理解水平,并对“如何研究函数性质”有所感悟.“函数的奇偶性”这一课时是这部分内容的收官课,是再一次实践在“函数单调性”学习中形成的探究数学性质的一般观念,学生通过模仿、重复和运用,感悟“如何研究”、“如何发现”的方法论,使数学学习成为学生自己可以掌控的过程,让学生在“学习数学”中能自觉地在一般观念指导下进行,实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的进阶,从而提升数学运算、直观想象等素养,提升学生的抽象思维水平. 展开更多
关键词 思考方法 数学运算 函数性质 逻辑符号 数学语言 学会思考 函数单调性 教学设计
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对三次函数的单调性、图像中心对称性的探析
16
作者 曹永泉 《中学数学教学参考》 2024年第21期33-35,共3页
借助导数、向量探求三次函数单调性及其图像的中心对称性.通过对具体例题的分析,促进学生深入理解三次函数的性质,优化解题策略,拓宽解题思路.
关键词 三次函数 函数单调性 中心对称
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高中数学中不等关系的常见处理方法
17
作者 修美竹 《中小学数学（高中版）》 2024年第7期117-120,共4页
对不等关系的考察是高中数学的重要内容,也是高考题中的一个热点,它可以联结很多知识,比如基本不等式、指数函数、对数函数、函数单调性、导数、概率统计、数列等,都可以不等关系为载体变换出丰富多彩的题目.题目的表现方式也多种多样,... 对不等关系的考察是高中数学的重要内容,也是高考题中的一个热点,它可以联结很多知识,比如基本不等式、指数函数、对数函数、函数单调性、导数、概率统计、数列等,都可以不等关系为载体变换出丰富多彩的题目.题目的表现方式也多种多样,显性的,比如直接比较两个数的大小,证明不等式成立;隐性的,比如求函数的值域、求最值,解不等式等都可以通过转化变成对不等关系的研究.其中不仅有一元变量的问题,还会涉及到多元变量的不等关系.正因其可以涉及不同的知识内容,所以其考察方式具有一定的综合性,可以培养学生的综合数学能力,提高分析问题和解决问题的能力,本文拟从不同视角分析、总结、归纳高中阶段关于不等关系的常见处理方法,介绍每种方法的具体应用,期望能够提供灵活处理此类问题的多种方法. 展开更多
关键词 不等关系 高中数学 解不等式 基本不等式 概率统计 对数函数 求最值 函数单调性
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掌握函数单调性,巧解“疑难杂症”问题
18
作者 韩延国 《高中数理化》 2024年第9期13-14,共2页
函数单调性在分析函数性质、不等式证明、最值等问题中具有重要的作用,也是求解某些问题的巧妙方法,因此,函数单调性在高考中是必考内容.本文聚焦函数单调性的概念、性质和应用,灵活求解“疑难杂症”问题.1函数的单调性和常见考点.1.1... 函数单调性在分析函数性质、不等式证明、最值等问题中具有重要的作用,也是求解某些问题的巧妙方法,因此,函数单调性在高考中是必考内容.本文聚焦函数单调性的概念、性质和应用,灵活求解“疑难杂症”问题.1函数的单调性和常见考点.1.1函数单调区间的确定.求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间. 展开更多
关键词 必考内容 单调区间 函数单调性 疑难杂症 函数性质 定义域 不等式证明 巧解
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基于大单元教学设计理念下的教学思考 被引量：6
19
作者 姚新国 《中学数学月刊》 2020年第5期7-10,共4页
大单元是基于学生终身学习的需求,把整章内具有关联的知识和问题进行优化后的、相对独立的整体内容.大单元的形式多样,可以是一个主题的部分相关知识、解题思想方法在不同情境中的应用,也可以是一个知识重点、难点的专题等.传统教学中,... 大单元是基于学生终身学习的需求,把整章内具有关联的知识和问题进行优化后的、相对独立的整体内容.大单元的形式多样,可以是一个主题的部分相关知识、解题思想方法在不同情境中的应用,也可以是一个知识重点、难点的专题等.传统教学中,部分教师习惯于按课时逐课设计教学.这种教学注重一个个知识点的突破,重视题型的归纳训练,突出一题多解和多题一解,但往往看不到前后知识间的联系,看不到单元的整体目标和学习完该章节需要达到的思维和素养. 展开更多
关键词 单元教学设计 大单元教学 定义域 奇函数 函数单调性 奇偶性 单调区间 教学思考
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寻根溯源 拾级而上 提升素养——以一轮复习“导函数的隐零点”为例
20
作者 戈敏 《中学数学研究》 2024年第1期3-6,共4页
一引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.
关键词 一轮复习 提升素养 高中数学 导函数 函数单调性 寻根溯源 《标准》 隐零点
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