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空间两三角形的相交问题 被引量:16
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作者 于海燕 何援军 《图学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期54-62,共9页
重点考虑几何奇异问题,同时兼顾算法的效率。运用"分而治之"的方法从一维解得到二维解,进而得到三维解,将空间问题变为平面问题、线性问题。基于几何代数化依赖于坐标系,引入"计算坐标系",简化了几何的表述与关系... 重点考虑几何奇异问题,同时兼顾算法的效率。运用"分而治之"的方法从一维解得到二维解,进而得到三维解,将空间问题变为平面问题、线性问题。基于几何代数化依赖于坐标系,引入"计算坐标系",简化了几何的表述与关系的类型,使"几何奇异"状态最后归结为平面上线段被三角形裁剪时的共点、共线问题,简单而明晰,从而可从理论上保证算法的鲁棒性,以平面处理的形式给出了两个空间三角形求交的完整解决方案。测试证明,几何关系、几何奇异类型与计算的简化足以弥补因"变换"而增加的额外开销。算法的速度也能达到实用要求——在笔记本电脑上也能达到每秒100万对三角形的相交计算。 展开更多
关键词 几何计算 三角形相交 降维 几何奇异 计算坐标系
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几何计算及其理论研究 被引量:9
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作者 何援军 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期407-412,共6页
提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层,充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想,用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基(简称几何基),可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层,用几何方法解决几何问题,寻求几何问题的... 提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层,充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想,用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基(简称几何基),可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层,用几何方法解决几何问题,寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性,统一几何的表示,简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案,形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想. 展开更多
关键词 几何计算 几何代数化 几何 几何奇异
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视锥体裁剪几何算法研究 被引量:5
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作者 于海燕 张帅 +1 位作者 余沛文 何援军 《图学学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期1-4,共4页
从几何角度出发,以投影理论为指导,设计了一种降维投影的视锥体裁剪几何算法。基本思想是基于视锥体构建计算坐标系,在计算坐标系下,向两个投影平面做正投影。空间中被裁剪线段与视锥体的位置关系被简化为投影平面内线段与等腰梯形的关... 从几何角度出发,以投影理论为指导,设计了一种降维投影的视锥体裁剪几何算法。基本思想是基于视锥体构建计算坐标系,在计算坐标系下,向两个投影平面做正投影。空间中被裁剪线段与视锥体的位置关系被简化为投影平面内线段与等腰梯形的关系。这种几何化的降维方法有利于解决空间几何奇异问题。构建了空间视锥体裁剪中线段与视锥体的各种位置关系的测试样本,特别是78种处于几何奇异状态的位置关系,用于综合评估算法的速度和稳定性。用C语言在VC++平台上分别实现了投影降维的视锥体裁剪几何算法、经典的Liang-Barsky算法和与6个面分别求交的一般算法。在定性分析基础上,利用测试样本对3种算法做了计算速度与稳定性方面的测试对比。 展开更多
关键词 视锥体裁剪 几何算法 投影理论 几何奇异
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神经元模型中混合模式振荡动力学研究进展 被引量:6
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作者 陆博 刘深泉 刘宣亮 《动力学与控制学报》 2016年第6期481-491,共11页
混合模式振荡(mixed-mode oscillations以下简称MMOs)是产生于动力系统中的一种复杂的振荡模式,它在自然界中是普遍存在的.混合模式振荡由一系列的小振幅的振荡和大振幅的振荡共同组成,两种模式的振荡交替出现.文章介绍了在神经元系统... 混合模式振荡(mixed-mode oscillations以下简称MMOs)是产生于动力系统中的一种复杂的振荡模式,它在自然界中是普遍存在的.混合模式振荡由一系列的小振幅的振荡和大振幅的振荡共同组成,两种模式的振荡交替出现.文章介绍了在神经元系统中混合模式振荡的研究情况和研究方法,主要分析几何奇异摄动理论在动力系统中混合模式振荡的产生机理的作用,并且介绍前包钦格复合体、内嗅皮层的星状细胞和垂体细胞神经元及腺体细胞的混合模式振荡的动力学研究,简单说明其他神经元模型的混合模式振荡的研究情况.为以后的其他领域的混合模式振荡的研究提供了方法. 展开更多
关键词 神经元模型 混合振荡模式 几何奇异摄动理论 鸭解 张弛振荡
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带有个体自发行为变化的传染病模型的研究
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作者 陈影 张沐涵 王琳 《理论数学》 2024年第2期576-590,共15页
本文考虑了一类带有个体自发行为变化的SIR模型。在某些传染病流行期间,易感人群可以采取正常行为或谨慎行为(如戴口罩、保持社交距离等),个体通过比较两种行为的回报(包括感染风险和经济成本)自发地选择其中之一。这种个体行为变化可... 本文考虑了一类带有个体自发行为变化的SIR模型。在某些传染病流行期间,易感人群可以采取正常行为或谨慎行为(如戴口罩、保持社交距离等),个体通过比较两种行为的回报(包括感染风险和经济成本)自发地选择其中之一。这种个体行为变化可以通过进化博弈论中的模仿动力学建模。在个体行为变化的时间尺度比传染病传播的时间尺度快得多的情况下,用几何奇异摄动理论分析我们建立的带有个体自发行为变化的SIR模型。借助快–慢结构和入–出积分得到模型的奇异轨道,并进行数值模拟。 展开更多
关键词 传染病模型 几何奇异摄动理论 模仿动力学 进化博弈论
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快慢型VanderPol系统动力学行为的慢流形控制 被引量:2
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作者 范兴华 田立新 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期798-802,共5页
针对快慢型VanderPol系统,提出了注入反馈的慢流形控制方法.从几何角度出发,参照系统慢流形选择控制参数,就能将VanderPol系统控制到指定的平衡态或振荡周期轨道上.
关键词 VAN der Pol系统 系统动力学 慢流形控制 几何奇异摄动 快慢型系统 注入反馈
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快慢型Lorenz系统和Chua系统的慢流形分析 被引量:1
7
作者 范兴华 田立新 《四川师范学院学报(自然科学版)》 2003年第3期338-342,共5页
Lorenz系统和Chua系统的奇异性质已有广泛的研究.本文将Lorenz系统和Chua系统看作快慢型自治系统,从几何奇异摄动的角度,讨论两系统的慢流形,对其轨线的奇异性作初步定性分析,并与有关文献的结果进行了比较.
关键词 LORENZ系统 Chua系统 快慢型自治系统 几何奇异摄动理论 奇异 慢流形 混沌行为
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奇异摄动理论研究的一些新动态和热点方向 被引量:1
8
作者 周明儒 《应用数学与计算数学学报》 2015年第3期257-268,共12页
简要介绍了《奇异摄动丛书》和奇异摄动研究的几个热点方向:几何奇异摄动、空间对照结构理论、高阶微分方程和非线性微分方程奇异摄动边值问题等.
关键词 奇异摄动 几何奇异摄动 空间对照结构理论 边值问题
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非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性 被引量:2
9
作者 梁飞 高洪俊 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第5期1273-1281,共9页
该文主要考虑非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性.对于特殊的核函数,通过线性链技巧和几何奇异扰动理论有机结合,建立了带有非局部时滞反应扩散方程和对应的不带时滞反应扩散方程行波解存在性之间的自然联系.得到如果不带时滞反应扩... 该文主要考虑非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性.对于特殊的核函数,通过线性链技巧和几何奇异扰动理论有机结合,建立了带有非局部时滞反应扩散方程和对应的不带时滞反应扩散方程行波解存在性之间的自然联系.得到如果不带时滞反应扩散方程行波解存在,则在时滞充分小的条件下对应的带时滞反应扩散方程行波解也存在. 展开更多
关键词 行波解 非局部时滞 几何奇异扰动理论.
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多频常微分方程的几何奇异扰动理论
10
作者 陈利平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第3期329-335,共7页
在该文中,作者把常微分方程的几何奇异扰动理论推广到具多个频率的系统,同时给出了一个例子来说明主要理论.
关键词 几何奇异扰动理论 多频 平均法 常微分方程
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扰动浅水波方程的行波解和显式Melnikov方法 被引量:2
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作者 丘慧敏 沈建和 《福建师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第6期14-21,共8页
基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合显式Melnikov方法,研究一类形式较为一般的扰动广义Korteweg-de Vries(KdV)方程同宿轨道的存在性.通过初等积分法,获得未扰广义KdV方程同宿轨的显式表达式;引入Melnikov函数,代入未扰同宿轨道的显... 基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合显式Melnikov方法,研究一类形式较为一般的扰动广义Korteweg-de Vries(KdV)方程同宿轨道的存在性.通过初等积分法,获得未扰广义KdV方程同宿轨的显式表达式;引入Melnikov函数,代入未扰同宿轨道的显式表达式进行详细计算,从而获得扰动广义KdV方程孤立波解的存在性、个数及对应的参数条件. 展开更多
关键词 几何奇异摄动理论 孤立波解 同宿轨 Melnikov积分
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PERSISTENT HOMOCLINIC ORBITS FOR A PERTURBED CUBIC-QUINTIC NONLINEAR SCHROEDINGER EQUATION 被引量:2
12
作者 GuoBoling ChenHanlin 《Journal of Partial Differential Equations》 2002年第2期6-36,共31页
In this paper ,the existence of homoclinic orbits,for a perturbed cubic-quintic nonlinear Schroedinger equation with even periodic boundary conditions ,under the geralized parameters conditions is established.More spe... In this paper ,the existence of homoclinic orbits,for a perturbed cubic-quintic nonlinear Schroedinger equation with even periodic boundary conditions ,under the geralized parameters conditions is established.More specifically,we combine geometric singular perturbation theory,with ,Melnikov analysis and integrable theory to prove the persistences of homoclinic orbits. 展开更多
关键词 同宿轨 非线性SCHROEDINGER方程 存在性 几何奇异扰动理论 Melnikov分析 持久性 可移理论 正则性 稳定流形
原文传递
具时空时滞的扩散Musca domestica苍蝇模型的波前解 被引量:1
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作者 邓习军 《长江大学学报(自科版)(上旬)》 CAS 2006年第3期6-9,共4页
提出并研究了非线性项含有时滞且以卷积形式出现的扩散Musca domestica苍蝇模型,重点考察了该模型连结两一致稳态解的波前解的存在性。利用几何奇异摄动理论,证明了对一类特定形式的卷积核,只要时滞充分小,该模型的波前解仍然能得以保持。
关键词 Musca domestica苍蝇模型 波前解 几何奇异摄动理论
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具有分布时滞的一类反应扩散方程的波前解的存在性(英文) 被引量:1
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作者 尚德生 张耀明 《生物数学学报》 2015年第3期415-424,共10页
本文考虑了一类广义分布时滞下的反应扩散方程的行波解的存在性问题。运用几何奇异摄动理论和线性链方法,我们研究了反应扩散方程若在没有时滞情形下具有行波解,则只要平均时滞充分小,所给的广义时滞核下这个行波解可以保持存在.
关键词 行波解 反应扩散方程 广义分布时滞 几何奇异摄动理论
原文传递
基于几何奇异摄动法分析HR系统中参数导致的动力学转迁机制 被引量:1
15
作者 周荣佩 郑远广 《南昌航空大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第3期1-7,共7页
本文首先考察了系统中关键参数对系统慢变流形结构的影响,从而阐明这些参数变化时导致各种典型的动力学现象和动力学转迁的内在机制。本文的研究将有助于进一步理解生物神经系统中复杂的放电现象,同时也丰富了非线性科学的内容。
关键词 几何奇异摄动法 稳定性切换法 动力学转迁 神经元HR系统
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带时空时滞的扩散Nicholson苍蝇方程的波前解 被引量:1
16
作者 邓习军 《桂林电子科技大学学报》 2006年第6期485-487,共3页
研究了一类带有非局部时空时滞的扩散N icho lson苍蝇方程,重点考察了该方程连接两一致静态解的波前解的存在性。利用几何奇异摄动理论及线性链技巧,证明了对一类特定形式的卷积核,只要时滞充分小,该方程的波前解仍然能得以保持。
关键词 波前解 NICHOLSON 苍蝇方程 几何奇异摄动理论
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一类具有强时滞核的单种群扩散模型的行波解 被引量:1
17
作者 杨高翔 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期18-25,共8页
本文中,建立了一类具有强时滞核的单种群扩散模型行波解的存在性.首先,在该模型没有时滞的情况下,利用常微分方程的定性理论,得到了该模型行波解的存在性.然后,在该模型中时滞非常小时,结合线性链式法则和几何奇异摄动理论,证明了该模... 本文中,建立了一类具有强时滞核的单种群扩散模型行波解的存在性.首先,在该模型没有时滞的情况下,利用常微分方程的定性理论,得到了该模型行波解的存在性.然后,在该模型中时滞非常小时,结合线性链式法则和几何奇异摄动理论,证明了该模型的行波解仍然存在. 展开更多
关键词 行波解 强时滞核 几何奇异摄动法
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具有Kuramoto-Sivashinsky扰动的广义Zakharov-Kuznetsov方程孤立波解的存在性
18
作者 温倩 郑航 《延边大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期102-108,共7页
利用几何奇异摄动理论研究了一个具有Kuramoto-Sivashinsky(KS)扰动的广义Zakharov-Kuznetsov(GZK)方程孤立波解的存在性.首先,利用动力系统分支理论计算了扰动GZK方程对应的未扰系统同宿轨道的显式表达式;其次,在扰动参数充分小的情况... 利用几何奇异摄动理论研究了一个具有Kuramoto-Sivashinsky(KS)扰动的广义Zakharov-Kuznetsov(GZK)方程孤立波解的存在性.首先,利用动力系统分支理论计算了扰动GZK方程对应的未扰系统同宿轨道的显式表达式;其次,在扰动参数充分小的情况下利用Melnikov积分计算并得到了KS扰动下的GZK方程存在孤立波解的充分条件;最后,用数值方法证明了所得结果的正确性. 展开更多
关键词 几何奇异摄动理论 Melnikov积分 广义Zakharov-Kuznetsov方程 同宿轨道 孤立波解
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具有耗散项的Musca domestica苍蝇模型波前解的持续性
19
作者 刘芳 傅仰耿 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第2期94-99,共6页
对具有耗散项的Musca domestica苍蝇模型的波前解进行研究,在耗散充分小的情况下,运用几何奇异摄动理论证明其波前解是持续的,即如果开始时种群数量非零,那么它最终将稳定于一个常态。
关键词 具有耗散项的Musca domestica苍蝇模型 几何奇异摄动 波前解 持续性
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具有耗散项的Nicholson苍蝇方程波前解的持续性
20
作者 刘芳 傅仰耿 《生物数学学报》 2017年第4期514-522,共9页
对具有耗散项的Nicholson苍蝇方程的波前解进行了研究,在种群不完全衰减且耗散充分小的情况下,运用几何奇异摄动理论证明其波前解是持续的,即如果开始时种群数量非零,那么它最终将稳定于一个常态.
关键词 具有耗散项的Nicholson苍蝇方程 几何奇异摄动 波前解 持续性
原文传递
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