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例谈数学运算在非对称结构代数式处理中的运用——从2023年新高考全国Ⅱ卷第21题谈起
1
作者 陈以焰 《福建中学数学》 2024年第7期24-26,共3页
平面解析几何解决问题的基本过程是,根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路,然后运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,从而解决几何问题,即几何问题代数化,代数结论反馈几何.这里代数方法主要指的是运算,数学运算的本... 平面解析几何解决问题的基本过程是,根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路,然后运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,从而解决几何问题,即几何问题代数化,代数结论反馈几何.这里代数方法主要指的是运算,数学运算的本质是通过一系列规则和操作. 展开更多
关键词 数学运算 平面解析几何 代数方法 几何解释 非对称结构 代数 解决问题 代数
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由表及里 挖掘本质——当对称点遇上角平分线
2
作者 刘震 《初中数学教与学》 2024年第2期39-42,共4页
本文挖掘对称点与角平分线的关系,将几何问题代数化,实现此类问题的巧妙解决,以飨广大读者.一、预备知识如图1,若点P,P′关于直线AB对称,则由轴对称性质易证AB平分∠PAP′.反之,若直线AB平分∠PAP′,则直线AP上关于直线AB对称的点都落... 本文挖掘对称点与角平分线的关系,将几何问题代数化,实现此类问题的巧妙解决,以飨广大读者.一、预备知识如图1,若点P,P′关于直线AB对称,则由轴对称性质易证AB平分∠PAP′.反之,若直线AB平分∠PAP′,则直线AP上关于直线AB对称的点都落在直线AP′上. 展开更多
关键词 角平分线 对称点 代数 挖掘本质 预备知识 由表及里 直线 平分
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2023年高考球的经典问题聚焦
3
作者 黄丽艳 《中学生数理化(高一数学)》 2024年第4期40-41,共2页
有关多面体的外接球问题,是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点。2023年高考对球的考查主要围绕“特殊三棱锥外接球求解的多种思维方法和正方体的外接球”等展开,凸显空间问题“模型化、平面化、代数化”的特点。
关键词 外接球 立体几何 三棱锥 高考 思维方法 正方体 多面体 代数
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数形结合 化难为易——试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透(二) 被引量:5
4
作者 林碧珍 《湖北教育》 2010年第9期21-24,共4页
数形结合是数学中一种重要的思想方法。它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.使代数问题几何化或使几何问题代数化,为问题的解决提供简捷明快的途径。在实践中我们发现.学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手.这时如... 数形结合是数学中一种重要的思想方法。它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.使代数问题几何化或使几何问题代数化,为问题的解决提供简捷明快的途径。在实践中我们发现.学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手.这时如果学生能灵活运用数形结合的方法.往往能很快找到解决问题的窍门。 展开更多
关键词 小学数学教学 数学思想方法 数形结合 几何问题 代数问题 数学语言 代数 学生
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挖掘几何特征,提炼基本模型——以高考全国卷试题为例
5
作者 曾庚平 《中小学数学(高中版)》 2023年第10期18-21,共4页
解析几何是以代数方法研究几何问题,其研究对象是几何图形,研究方法是代数方法,重视几何特征的分析,明确面临的几何问题,再思考如何进行代数化,突出代数运算与几何直观相互为用,是解析几何教学中的重要策略.在解析几何问题解决过程中,... 解析几何是以代数方法研究几何问题,其研究对象是几何图形,研究方法是代数方法,重视几何特征的分析,明确面临的几何问题,再思考如何进行代数化,突出代数运算与几何直观相互为用,是解析几何教学中的重要策略.在解析几何问题解决过程中,一味强调用代数方法解决. 展开更多
关键词 问题解决过程 相互为用 代数方法 解析几何 几何特征 代数运算 几何直观 代数
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解析几何中“四点共圆”问题的转化求解 被引量:1
6
作者 周国强 周运柳 《中学生数学》 2023年第5期20-22,共3页
解析几何是高中数学的重要知识点,四点共圆虽是初中平面几何的知识点,但在高中的数学试题中也会经常出现,给不少同学带来了困扰.解决此类问题的关键是将四点共圆的条件代数化,找准转化的方向,使计算达到事半功倍的效果.
关键词 高中数学 四点共圆 解析几何 数学试题 代数 重要知识点 初中平面几何 事半功倍
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基于数学运算视角再谈解析几何考题
7
作者 刘海涛 《中小学数学(高中版)》 2023年第6期7-10,共4页
1.问题的提出解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,充分体现了数形结合的数学思想,即将几何问题代数化(用坐标和方程表示几何元素),再通过一系列代数运算,最后将代数运算的结果“翻译”成几何结论.在日常的教学中,笔者发现许多学... 1.问题的提出解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,充分体现了数形结合的数学思想,即将几何问题代数化(用坐标和方程表示几何元素),再通过一系列代数运算,最后将代数运算的结果“翻译”成几何结论.在日常的教学中,笔者发现许多学生处理解析几何问题时,往往机械、盲目地运算. 展开更多
关键词 数学运算 解析几何 数形结合 几何元素 代数运算 考题 代数 问题的提出
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坐标法在距离之和最小问题中的应用
8
作者 范明辉 《高中数学教与学》 2023年第1期19-21,共3页
求解距离之和最小值问题,可以通过建立直角坐标系将几何问题代数化,从数量关系的角度重新认识原问题,然后转化为求函数的最小值问题,或者再次转化为几何问题去处理这是“数形结合”思想和“转化与化归”思想的典型应用。
关键词 最小值问题 数形结合 直角坐标系 坐标法 代数 典型应用 函数的最小值
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例谈转化思想在立体几何教学中的运用 被引量:3
9
作者 李智 《新课程研究(上旬)》 2009年第6期181-182,共2页
本文是笔者对立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题的一些做法与体会。
关键词 平面 代数 相互 规矩 模型
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利用空间向量法求解立体几何中的夹角问题
10
作者 卢艳威 《考试与招生》 2023年第11期18-20,共3页
向量法解决立体几何问题实际上是将几何问题完全“代数化”,从而降低考生空间想象的难度,提高学生解决立体几何问题的能力,这是向量法的优势所在。立体几何中有关空间角的题型在高考中多以大题为主,但也会出现在选择题和填空题中,所以... 向量法解决立体几何问题实际上是将几何问题完全“代数化”,从而降低考生空间想象的难度,提高学生解决立体几何问题的能力,这是向量法的优势所在。立体几何中有关空间角的题型在高考中多以大题为主,但也会出现在选择题和填空题中,所以学生对这部分知识的掌握尤为重要。 展开更多
关键词 立体几何 向量法 知识的掌握 空间角 空间想象 填空题 代数 选择题
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数学教学应把学科分支的基本思想提到教与学的指导地位——以平面解析几何教学为例 被引量:3
11
作者 刘坤 李建华 《数学通报》 北大核心 2003年第1期6-8,共3页
关键词 分支学科 直线 平面 代数 方程 数学教学 平面解析几何
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2022年北京卷解析几何试题的分析与拓展
12
作者 苏汉杰 《中学生数学》 2023年第7期46-48,共3页
解析几何综合题是每年高考的热点,也是重点.在解析几何题的解题过程中,我们要:(1)搞清楚题目中几何元素之间的逻辑关系,并根据它们之间的逻辑关系,用所设几何元素的参数来表示其它几何元素.(2)将题目中的几何关系代数化,通过代数计算得... 解析几何综合题是每年高考的热点,也是重点.在解析几何题的解题过程中,我们要:(1)搞清楚题目中几何元素之间的逻辑关系,并根据它们之间的逻辑关系,用所设几何元素的参数来表示其它几何元素.(2)将题目中的几何关系代数化,通过代数计算得出结果,最后再将代数结果转化为几何结论.(3)根据变量之间的关系,合理选择运算方法,消去参数,得到运算结果.这些问题的顺利解决是解决问题的关键.2022年高考北京卷解析几何综合题,题干简洁明了,入手容易,而且结论具有继续探究的价值,是一道非常好的试题.下面我们来看看试题的分析与拓展. 展开更多
关键词 运算结果 几何元素 逻辑关系 题干 解题过程 选择运算 代数 简洁明了
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化“形”为“数”,化“静”为“动”——运用坐标法解题的实践与探索
13
作者 秦爱明 《数学之友》 2023年第8期64-65,共2页
坐标法是将纯几何问题转化为代数问题的一种重要方法,是沟通代数与几何之间的一座桥梁.许多平面几何问题都可以通过建立坐标系化“形”为“数”,化“静”为“动”,达到“化难为易、化繁为简”,快速高效地解决问题的目的.本文以具体的例... 坐标法是将纯几何问题转化为代数问题的一种重要方法,是沟通代数与几何之间的一座桥梁.许多平面几何问题都可以通过建立坐标系化“形”为“数”,化“静”为“动”,达到“化难为易、化繁为简”,快速高效地解决问题的目的.本文以具体的例子为载体,对运用坐标法解题展开探究. 展开更多
关键词 坐标法 几何问题 代数
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几何条件代数化轨迹视角寻新解——对2022年新高考Ⅱ卷第21题的探究及溯源
14
作者 钟文体 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2023年第2期3-5,共3页
1.试题呈现及分析例1(2022年新高考Ⅱ卷第21题)设双曲线C:x^(2)/a^(2)−y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±√3x.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.
关键词 几何条件 渐近线 双曲线 代数 高考
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点线面位置关系探究中的多种思维方法
15
作者 王小丽 《中学生数理化(高一使用)》 2023年第4期13-14,共2页
高考对立体几何的考查始终围绕“空间问题平面化、模型化和代数化”展开,借助热点问题探究求解中的“多种思维方法”,可以提高“构建函数模型、直观想象、逻辑推理、合理运算”等核心素养。热点1:正方体“截面最值”求解中的多种思维方... 高考对立体几何的考查始终围绕“空间问题平面化、模型化和代数化”展开,借助热点问题探究求解中的“多种思维方法”,可以提高“构建函数模型、直观想象、逻辑推理、合理运算”等核心素养。热点1:正方体“截面最值”求解中的多种思维方法例1已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为___。 展开更多
关键词 核心素养 立体几何 截面面积 思维方法 直线与平面 直观想象 正方体 代数
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解决几何问题 还是建系为好
16
作者 甘志国 《河北理科教学研究》 2023年第1期7-10,共4页
无论是解答平面几何问题还是解答立体几何问题,建立平面(空间)直角坐标系解题相对于传统方法有很大的优越性,思维量小、解法直接自然,很多时候运算量也较小.因此文章提倡建立平面(空间)直角坐标系解决几何问题.
关键词 建系 平面几何 立体几何 几何问题 代数
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变中不变 美在其中--以“圆锥曲线中动圆过定点”问题策略探析 被引量:2
17
作者 林琳琳 《数理化解题研究》 2022年第22期39-41,共3页
圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点、难点问题.考生因不理解它的美——扑朔迷离的变化中存在的不变性,以致无法解决解析几何问题.本文主要以2022年福建省省检试题——圆锥曲线中动圆过定点问题为例,对解题教学中如何有效解决问题... 圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点、难点问题.考生因不理解它的美——扑朔迷离的变化中存在的不变性,以致无法解决解析几何问题.本文主要以2022年福建省省检试题——圆锥曲线中动圆过定点问题为例,对解题教学中如何有效解决问题进行详细阐述. 展开更多
关键词 定点 几何条件 代数 数学思想方法
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向量在高中几何教学中的应用 被引量:1
18
作者 童少飞 《湖州师范学院学报》 2000年第S1期152-155,共4页
高中数学教材中的向量内容,为高中学生学习几何的代数化方法提供了一个有效能算的工具.学生掌握了向量运算体系后,就可以运用他们熟悉的代数方法进行推理,以此来掌握几何图形的性质,并能丰富思维结构和运用数学解决问题的能力.
关键词 高中数学 向量 几何 代数
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从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值 被引量:2
19
作者 孙元勋 李红庆 《数学通报》 北大核心 2022年第5期20-22,共3页
1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的... 1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”. 展开更多
关键词 核心素养 立体几何 高中数学课程 空间向量 直观想象 育人价值 代数 教学和育人
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例谈解析几何问题中的条件转化 被引量:2
20
作者 石磊 《数理化解题研究》 2018年第16期27-28,共2页
解析几何是困扰学生学习的难点章节,解析几何问题中条件的转化是学生突破的一个较大难点.本文以典型例题为例,谈一谈如何将条件实现转化,从而获得较好的解决途径.
关键词 数学 解析几何 条件 代数 几何 性质 角度
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