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一道有用的不等式习题
1
作者 薛继晶 《福建中学数学》 2002年第4期20-21,共2页
高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R+,求证x/y+y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R+,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快... 高中《代数(必修)》下册P12练习2(1)是:已知x,y∈R+,求证x/y+y/x≥2. 我们把它改写成 x/y≥2-y/x,(1)其中x,y∈R+,当且仅当x=y时等号成立. 不等式(1)虽然简单,但其应用价值不容忽视.若能根据等号成立条件灵活地选择x/y,则能简捷明快地证明一类分式型不等式. 例1 设a,b,c∈R+,求证 (“友谊88”国际数学邀请赛试题) 展开更多
关键词 高中 代数习题教学 分式型不等式 解题方法 不等式习题
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解含参数不等式的几个策略
2
作者 王神华 《福建中学数学》 2002年第4期24-26,共3页
含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实... 含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实数a>0,a＃1,解关于x的不等式|loga(x+1)|<|loga(x+1)2+1|. 分析:这是一道既含有绝对值又含有指、对数的不等式.首先,应该是绝对值不等式,其次才是指、对数不等式.因此可以先采用解绝对值不等式的方法,先求出loga(x+1)然后再对a进行分类讨论求解x. 展开更多
关键词 参数不等式 中学 代数习题教学 解题方法
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容易忽视的两种求值域的方法
3
作者 赖呈杰 《福建中学数学》 2002年第4期26-27,共2页
在高中函数值域问题中,经常出现求自变量在特定范围内变化的分式函数的值域.对这样的问题,学生往往感到困难,不知如何下手,但若能利用下面的两种方法往往能顺利地解决.1 利用反比例函数的性质 将己知分式函数通过化简变形后,利用反比... 在高中函数值域问题中,经常出现求自变量在特定范围内变化的分式函数的值域.对这样的问题,学生往往感到困难,不知如何下手,但若能利用下面的两种方法往往能顺利地解决.1 利用反比例函数的性质 将己知分式函数通过化简变形后,利用反比例函数y=1/x的性质求解. 例1 求函数y=2x+1/3x-2(1≤x≤3)的值域. 分析:所给函数是分式函数,且分子与分母都是一次,因此考虑对其进行变形化去分子中的变量。 展开更多
关键词 高中 代数习题教学 函数值域问题 解题方法 反比例函数
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例说“主元法”解题
4
作者 吴玉琴 《福建中学数学》 2002年第2期16-17,共2页
在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.
关键词 “主元法” 初中 代数习题教学 多元问题 解题方法
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点击“△”应用的思维盲点
5
作者 沈海宁 《初中数学教与学》 2002年第9期7-8,共2页
关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时... 关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时,也常常使用“△”。 展开更多
关键词 初中 代数习题教学 一元二次方程 判别式
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巧添根号妙解题
6
作者 吴秀皊 王冠中 《初中数学教与学》 2002年第9期9-10,共2页
巧用添加根号的方法,能妙解许多数学问题,下面举例说明之例1化简+解原式=例2 比较 + 与 + 的大小.
关键词 初中 代数习题教学 解题方法 根号
原文传递
确定二次函数解析式的方法
7
作者 白月琴 《延安教育学院学报》 2002年第3期72-73,共2页
二次函数解析式的确定是初中数学综合应用题的一个重点内容 ,同时也是数学教学中的难点 ,本文通过综合例题分析 ,引出了解决此问题的方法 :根据给定的已知条件 ,推理、寻求出含有 a、 b、c的三个方程 ,从而确定解析式 y=ax2 + bx+ c(a≠... 二次函数解析式的确定是初中数学综合应用题的一个重点内容 ,同时也是数学教学中的难点 ,本文通过综合例题分析 ,引出了解决此问题的方法 :根据给定的已知条件 ,推理、寻求出含有 a、 b、c的三个方程 ,从而确定解析式 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ) 展开更多
关键词 二次函数 解析式 解题方法 初中 代数习题教学
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一类推广问题的统一解法
8
作者 杨银福 《福建中学数学》 2002年第6期21-23,共3页
《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x+2y+3z+4u+5v=30,求w=x2+2y2+3z2+4u2+5v2的最小值(60).(《数... 《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x+2y+3z+4u+5v=30,求w=x2+2y2+3z2+4u2+5v2的最小值(60).(《数学通报》522号问题) 推广已知x1,x2,… xn∈R+。 展开更多
关键词 中学 代数习题教学 不等式 最值问题 解题方法
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函数观点在解题中应用（二）——用函数观点证明几何定值问题
9
作者 刘卓雄 《福建中学数学》 2002年第6期23-24,共2页
证明定值问题是平面几何、解析几何教学中的一个难点问题.特别是定值问题的定值未告知时,尤为困难.很多同学初学时感到这类问题不知从何入手,在本文中我们介绍用函数观点来证明几何定值问题的思路.用函数观点来证明几何定值问题,就是把... 证明定值问题是平面几何、解析几何教学中的一个难点问题.特别是定值问题的定值未告知时,尤为困难.很多同学初学时感到这类问题不知从何入手,在本文中我们介绍用函数观点来证明几何定值问题的思路.用函数观点来证明几何定值问题,就是把证明几何定值问题归结为证明某一函数f(x)或某一多元函数f(x1,x2,…,xn)恒等于常数. 例1 己知圆O的半径OA与直径BC垂直,过A引任一弦AD交BC于E。 展开更多
关键词 几何定值问题 中学 代数习题教学 解题方法 函数思想
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pa_(n+1)=qa_n+b型递推问题的解法
10
作者 杨跃民 《福建中学数学》 2002年第6期25-26,共2页
在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan+1=qan十b,(n∈N+,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan+1=qan+b求数列{an}的... 在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan+1=qan十b,(n∈N+,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan+1=qan+b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan+1=qan+b可化为 an+1=an+b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解。 展开更多
关键词 递推问题 中学 代数习题教学 数列 解题方法
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