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利用整体思想巧解二元一次方程组
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《中学生数学》 2023年第16期2-3,共2页
解二元一次方程组是人教版七年级第八章《二元一次方程组》的重点内容之一,解二元一次方程组的关键是消元,是通过代入法或加减法来完成的.对大多数二元一次方程组而言,用代入消元法或加减消元法是完全可以的,但对于一些特殊结构的二元... 解二元一次方程组是人教版七年级第八章《二元一次方程组》的重点内容之一,解二元一次方程组的关键是消元,是通过代入法或加减法来完成的.对大多数二元一次方程组而言,用代入消元法或加减消元法是完全可以的,但对于一些特殊结构的二元一次方程组,用常规的代入消元法或加减消元法很难求解,因而必须采用特殊的解法,其中包括整体思想的运用.下面通过具体例子介绍如何用整体思想解特殊结构的二元一次方程组. 展开更多
关键词 加减消元法 二元一次方程组 代入消元法 整体思想 加减法 人教版 代入 七年级
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让问题生成在教学主线上——以“消元——二元一次方程组的解法(1)”为例 被引量:5
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作者 印冬建 《中学数学(初中版)》 2013年第10期4-6,共3页
"初步学会从数学的角度发现问题和提出问题",这是新课标提出的"问题解决"目标之一.发现并提出问题是一种隐藏于学生潜意识中的能力,这种能力是学生形成创新意识的基础,对学生的创新意识的形成至关重要.为了让学生... "初步学会从数学的角度发现问题和提出问题",这是新课标提出的"问题解决"目标之一.发现并提出问题是一种隐藏于学生潜意识中的能力,这种能力是学生形成创新意识的基础,对学生的创新意识的形成至关重要.为了让学生学会提问、敢于提问、善于提问,在过去的一年里,笔者反复尝试"问题式导学",让学生在问题的驱动下紧贴课堂教学主线开展数学学习,取得了不错的效果.现结合近期开设的一节展示课"消元——二元一次方程组的解法(1)",谈谈笔者的做法和思考,以期引起专家同行的关注. 展开更多
关键词 二元一次方程组 问题解决 教学主线 代入消元法 展示课 课堂小结 化归 导学 板书课题 提问者
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数学史融入“加减消元法”的课堂教学 被引量:3
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作者 洪燕君 李霞 常道宽 《数学教学》 2017年第1期39-42,共4页
1引言沪教版数学6年级下册的教科书里介绍了二元一次方程组的代入消元法和加减消元法,从历史上看它们都有着丰富的文化内涵,比如古代数学家使用过"直除法"、"互乘相消法"、"方程新术"等方法,但现行课本中利用"鸡兔同笼"古题给... 1引言沪教版数学6年级下册的教科书里介绍了二元一次方程组的代入消元法和加减消元法,从历史上看它们都有着丰富的文化内涵,比如古代数学家使用过"直除法"、"互乘相消法"、"方程新术"等方法,但现行课本中利用"鸡兔同笼"古题给出"代入消元法"的定义,开门见山地给出"加减消元法"的概念,不涉及历史文化的内容,实际教学中人们通常也只关注方法及其步骤,没有给学生创造足够的学习动机.此外,既然代入法可以解决二元一次方程组的问题,为什么还要学习加减法?如何体现"加减消元法"解决问题的优越性, 展开更多
关键词 加减消元法 代入消元法 二元一次方程组 数学史 直除法 鸡兔同笼 古代数学 课堂教学 《九章算术》 学习动机
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用“代入消元法”解二元一次方程组解法探索
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作者 蔡景清 《初中生辅导》 2023年第16期61-62,共2页
学会运用“代入消元法”是解二元一次方程组的关键一步,在实际运用中可以事半功倍.下面我们就来探索如何用“代入消元法”解二元一次方程组,为今后同学们学好数学打下坚实基础.一、由浅入深易于理解、掌握、运用代入消元法解方程组例1.... 学会运用“代入消元法”是解二元一次方程组的关键一步,在实际运用中可以事半功倍.下面我们就来探索如何用“代入消元法”解二元一次方程组,为今后同学们学好数学打下坚实基础.一、由浅入深易于理解、掌握、运用代入消元法解方程组例1.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4时,求x的值.【点拨】将y=4代入原方程中能将x求出来.【详解】解:把y=4代入方程2x-3y=-8中,得2x-3×4=-8.解得x=2.例2.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4x-3时,求x的值. 展开更多
关键词 代入消元法 解方程组 二元一次方程 学好数学 易于理解 学会运用 由浅入深 实际运用
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浅谈化归思想在解方程组中的应用——以《解二元一次方程(1)》为例
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作者 何玉龙 《数学之友》 2023年第24期33-36,共4页
化归思想是中学数学中一种常见的数学思想,在每年的中考中都有涉及.本文以苏科版七年级下册解方程组为例,在学生有了对一元一次方程认识的基础上,对二元一次方程组的代入消元法进行探索,培养学生主动学习的能力,激发学生的求知欲,让学... 化归思想是中学数学中一种常见的数学思想,在每年的中考中都有涉及.本文以苏科版七年级下册解方程组为例,在学生有了对一元一次方程认识的基础上,对二元一次方程组的代入消元法进行探索,培养学生主动学习的能力,激发学生的求知欲,让学生初步体验化归思想,有效强化学生对化归思想在解方程组中的认识与把握. 展开更多
关键词 化归思想 解方程组 代入消元法
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反思性教学在初中数学解题教学过程中的操作和认识 被引量:4
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作者 何鸿翔 《中学数学研究(华南师范大学)(下半月)》 2017年第8期38-39,27,共3页
解题不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等,而是首先要理顺由已知判断(前提条件、预设结论等)和未知要素(判断或推理)共同构成一个清晰的因果关系网,学生在这个解题过程中,带动所学的概念或规则的回顾,使学生在... 解题不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等,而是首先要理顺由已知判断(前提条件、预设结论等)和未知要素(判断或推理)共同构成一个清晰的因果关系网,学生在这个解题过程中,带动所学的概念或规则的回顾,使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识和运用,同时加深对知识应用的理解.但是,在实际操作的过程中. 展开更多
关键词 反思性教学 数学解题 教学过程 解题过程 因果关系 代入消元法 角平分线 模型拓展 二元一次方程组 负迁移
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HPM视角下的加减消元法教学 被引量:2
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作者 沈志兴 《上海中学数学》 2014年第11期1-3,共3页
解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"... 解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法? 展开更多
关键词 加减消元法 HPM 代入消元法 二元一次方程组 必要性问题 数学教材 数学史 鸡兔同笼 解方程 一元
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将错就错:解一元一次方程 被引量:1
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作者 吕强 《中学生数学》 2022年第20期3-4,共2页
文[1]给出了解一类含参数一元一次方程的一种思路——“将错就错”,其实就是把错误的解代入看错的方程先求出参数,再将参数代入原方程,即可求出正确的解.如此展现了“代入消元法”解方程(组)的思维过程.此外,若把错误的解代入看错的方... 文[1]给出了解一类含参数一元一次方程的一种思路——“将错就错”,其实就是把错误的解代入看错的方程先求出参数,再将参数代入原方程,即可求出正确的解.如此展现了“代入消元法”解方程(组)的思维过程.此外,若把错误的解代入看错的方程得到一个关于参数的一元一次方程,且与原方程联立起来,便组合成关于参数的方程组,再用“加减消元法”消去参数解方程(组),则即可求出原方程正确的解(也能求出参数的值). 展开更多
关键词 加减消元法 一元一次方程 代入消元法 方程(组) 思维过程 将错就错 原方程 参数解
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情境创设再认识:值得重视的“超经验”——李庾南老师“二元一次方程组”起始课赏析 被引量:2
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作者 朱映红 《中学数学(初中版)》 2015年第4期6-8,共3页
我们知道,有些青年教师在参加赛课活动中,总是希望有一个"料想不到,情理之中"的教学情境引入,从而在课堂情境的创设上开动脑筋,有时不惜花大力气制作适合教学地点的视频、动画,或是当前生活中的热点问题或者反映当时当地人文背景的情... 我们知道,有些青年教师在参加赛课活动中,总是希望有一个"料想不到,情理之中"的教学情境引入,从而在课堂情境的创设上开动脑筋,有时不惜花大力气制作适合教学地点的视频、动画,或是当前生活中的热点问题或者反映当时当地人文背景的情境等.我们对这样的教学研讨团队的努力表示尊敬的同时,往往又为他们的画蛇添足而感慨,比如对于初中数学中很多新知的引入,完全不必时时、事事、处处引进所谓的生活情境,有时可根据前后数学知识之间的关联,很自然地设计课堂引入或者新知过渡的情境,这也许就是张奠宙教授近年来倡导的“超经验”的数学情境吧.本文拟结合全国著名特级教师李庾南老师执教的“二元一次方程组”课例,对所谓“超经验”的情境创设提出一些初步思考,提供研讨. 展开更多
关键词 二元一次方程组 情境创设 生活情境 起始课 青年教师 李庾 代入消元法 和差问题 加减消元法 解题步骤
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基于本原性问题数学变式教学模式的研究 被引量:3
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作者 朱广科 《中学数学月刊》 2016年第7期12-14,共3页
初中数学和小学相比,内容抽象严谨,客观上给学生理解造成了难度,不少学生被动学习数学,缺少对数学本质的挖掘和学习策略的提炼,表现为死记硬背、不求甚解,无法达到寻根溯源的效果.为了能改善学生学习数学的现状,激发学生学习数学的兴趣... 初中数学和小学相比,内容抽象严谨,客观上给学生理解造成了难度,不少学生被动学习数学,缺少对数学本质的挖掘和学习策略的提炼,表现为死记硬背、不求甚解,无法达到寻根溯源的效果.为了能改善学生学习数学的现状,激发学生学习数学的兴趣,形成自主学习习惯和学习策略,我们设计了初见成效的自主变式课堂教学模式——本原性问题驱动下的初中数学变式教学. 展开更多
关键词 变式 学习策略 本原性 自主学习习惯 问题解决 分类讨论 寻根溯源 代入消元法 最近发展区 二元一次方程组
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GeoGebra软件在条件极值问题求解中的应用举例 被引量:2
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作者 路云 褚鹏飞 《科教导刊》 2022年第21期59-62,共4页
随着科学技术飞速发展,数学在各个学科、各个领域中的应用越来越广泛,已日益成为重要研究应用的手段和工具。高等数学中条件极值问题的教学中,学生较难理解驻点与极值点的选取标准,并对极大、极小值点的判断较为困惑。文章通过将条件极... 随着科学技术飞速发展,数学在各个学科、各个领域中的应用越来越广泛,已日益成为重要研究应用的手段和工具。高等数学中条件极值问题的教学中,学生较难理解驻点与极值点的选取标准,并对极大、极小值点的判断较为困惑。文章通过将条件极值问题的四个实例用高等数学知识和GeoGebra软件相结合的求解方法,直观地帮助学生理解、掌握相关知识,以激发学生学习数学的兴趣和提高学生应用数学解决实际问题的能力。 展开更多
关键词 条件极值 GeoGebra软件 代入消元法 参数法 拉格朗日乘数法
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理解数学是进行有效教学设计的前提 被引量:3
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作者 郑宝生 赵勤 《中学数学研究》 2017年第11期1-2,共2页
要上好一堂课,一旦教师确定后,关键在于教学设计.我们很赞赏章建跃先生的“三个理解”,其中,“理解数学”是进行有效教学设计的前提.作为教师,不仅要理解所教内容“是什么”,还要弄清知识的整个体系及知识的前后联系,挖掘数学知识所蕴... 要上好一堂课,一旦教师确定后,关键在于教学设计.我们很赞赏章建跃先生的“三个理解”,其中,“理解数学”是进行有效教学设计的前提.作为教师,不仅要理解所教内容“是什么”,还要弄清知识的整个体系及知识的前后联系,挖掘数学知识所蕴含的思想方法及解题过程中所反映的思维策略. 展开更多
关键词 思维策略 解题过程 平面向量 相反向量 堂课 代入消元法 平行向量 苏教版 解题能力 波利亚
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初中“选学内容”的教学实践与思考——以“三元一次方程组习题课”为例 被引量:1
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作者 钱海燕 《中学数学(初中版)》 2017年第2期15-17,共3页
我们知道,《义务教育数学课程标准(2011年版)》把解三元一次方程组放在选学内容,这样各级教材就给相关内容打上了“选学”的印记,并规定选学内容不得出现在中考范围.然而我们也知道,无论是七年级二元一次方程组含参数的问题,还是九年... 我们知道,《义务教育数学课程标准(2011年版)》把解三元一次方程组放在选学内容,这样各级教材就给相关内容打上了“选学”的印记,并规定选学内容不得出现在中考范围.然而我们也知道,无论是七年级二元一次方程组含参数的问题,还是九年级二次函数的解析式的确定,如果学生能熟练解三元一次方程组,则可为上述问题提供丰富的解决方法. 展开更多
关键词 三元一次方程组 习题课 二元一次方程组 二次函数 分组分解法 代入消元法 十字相乘法 参数法 加减消元法 二元二次方程组
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方程、不等式与函数综合问题 被引量:1
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作者 蔡新春 《中学数学教学参考(中旬)》 2017年第1期115-118,共4页
对于方程和不等式,《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)中指出:掌握等式的基本性质,探索不等式的基本性质;能解一元一次方程,可化为一元一次方程的分式方程,掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程... 对于方程和不等式,《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)中指出:掌握等式的基本性质,探索不等式的基本性质;能解一元一次方程,可化为一元一次方程的分式方程,掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组,理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 展开更多
关键词 一元一次不等式 一元一次方程 《义务教育数学课程标准》 二元一次方程组 函数 一元二次方程 加减消元法 代入消元法
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巧解方程组 拓展数学思维
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作者 卢宗凯 《初中生学习指导》 2022年第32期26-27,共2页
一、利用转化思想解方程组解二元一次方程组的本质思想是转化——消元(包括代入消元法和加减消元法).而在实际解题过程中还有一些解题技巧可以学习与思考.
关键词 解方程组 加减消元法 代入消元法 解题过程 数学思维 转化思想 解题技巧 学习与思考
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慧眼观察方程组 巧施妙计去消元——谈解二元一次方程组的若干技巧 被引量:1
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作者 王锋 《中学生数理化(八年级数学)(北师大版)》 2007年第11期15-16,共2页
  代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方法,两种方法的核心都是"消元".将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,体现了"化复杂为简单""化未知为已知"的化归思想.在实际解题过程中,我们...   代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方法,两种方法的核心都是"消元".将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,体现了"化复杂为简单""化未知为已知"的化归思想.在实际解题过程中,我们还应该依据方程组的结构特征灵活运用一些数学思想方法(如整体思想、换元思想等)和解题技巧(如叠加法、消常数项法等),以便更迅速、更简便地求解.…… 展开更多
关键词 二元一次方程组 常数项 解方程组 代入消元法 一元一次方程 加减消元法
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二元一次方程组另类解法赏析 被引量:1
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作者 邱玉华 《中学生数学(初中版)》 2016年第12期13-14,共2页
消元法(代入消元法或加减消元法)是二元一次方程组的重要解法,也是学生必须要理解掌握的解法.但对于一些系数复杂的或特殊的二元一次方程组,用消元法求解运算量较大,若我们换一个思路去求解,
关键词 二元一次方程组 解法 加减消元法 赏析 代入消元法 运算量 求解 学生
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二元(或三元)一次方程组的解法
18
作者 李勇 《初中生辅导》 2003年第1期37-39,共3页
关键词 解方程组 一次方程组 基本解法 未知数 三元 系数 整数倍 代入消元法 加减消元法 整体代入
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“四步法”解二元一次方程组
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作者 吕德芳 《初中生辅导》 2008年第35期20-23,共4页
  二元一次方程组的基本解法有三种:(1)化人消元法;(2)加减消元法;(3)图像法.前两种解法的基本思想足"消元",即化"二元"为"一元"将二元一次方程组转化为一元一次方程求解,第三种解法不一定很准确,这与...   二元一次方程组的基本解法有三种:(1)化人消元法;(2)加减消元法;(3)图像法.前两种解法的基本思想足"消元",即化"二元"为"一元"将二元一次方程组转化为一元一次方程求解,第三种解法不一定很准确,这与所作图像的精准度有关,它体现了"数形结合"的数学思想.这三种解法都可以分四个步骤完成,总结为"四步法",现列举如下:…… 展开更多
关键词 二元一次方程组 加减消元法 一次函数图像 一元一次方程 代入 代入消元法 四步法
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二元一次方程组的五种解法
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作者 郑泉水 《数理天地(初中版)》 2021年第6期10-10,9,共2页
"代入消元法"、"加减消元法"是解二元一次方程组的基本方法.以此为基础,还可根据方程组的特点采取灵活多变的解法,如"整体代入法"、"消常数法"、"设k法"、"重组方程组法"... "代入消元法"、"加减消元法"是解二元一次方程组的基本方法.以此为基础,还可根据方程组的特点采取灵活多变的解法,如"整体代入法"、"消常数法"、"设k法"、"重组方程组法"、"定义法"等,下面举例说明. 展开更多
关键词 加减消元法 代入消元法 二元一次方程组 定义法 整体代入 方程组法 灵活多变 解法
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