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题名正整数(2n)^(2n)+1的若干注记
被引量：1
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作者
杨勇
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机构
喀什地区卫生学校
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出处
《温州大学学报（自然科学版）》
2013年第2期7-10,共4页
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文摘
讨论了正整数(2n)2n+1某些性质,给出了其不与任正整数构成拟亲数结论,并证明了其相异素因个数不超过[2(2n-2)/n+1],其中[x]表示为不超过x最大整数.
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关键词
亲数
拟亲数
相异素因
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Keywords
Amicable Number
Quasi-amicable Number
Distinct Prime Factors
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分类号
O156
[理学—数学]
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题名2500年研究探寻相亲数(英文)
被引量：24
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作者
颜松远
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机构
南开大学
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出处
《数学进展》
CSCD
北大核心
2004年第4期385-400,共16页
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文摘
设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般的,如果k个(k>2)正整数(m1,m2,…,mk)满足下列条件:σ(m1)=m1+m2,σ(m2)=m2+m3,σ(mk)=mk+m1.则这k个正整数被称之为多亲数.第一对相亲数(220,284)是在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.不过迄今为止,人们对相亲数的情况、尤其对相亲数的分布情况仍然知之甚少.与相亲数有关的难题、尤其是悬而未决千百年的难题还很多.就是在今天,我们仍然不知道是不是有无穷多对相亲数,我们甚至连一个生成相亲数的充分必要条件(定义除外)都没有.在这篇文章中,我们试图给出人类在2500年的漫长历史长河中研究、探寻相亲数的大致情况与重要结果,并着重介绍从古至今生成相亲数的各种数值方法与代数方法.完全数的研究探寻史几乎与相亲数的研究探寻史是一样长的.比如2350年前的古希腊数学家欧几理德就在其数学名著《几何原本》中列出了前四个完全数.不过迄今为止,人们总共也只找到39个完全数,并且这些完全数还都是偶完全数.至于有没有奇完全数的存在。
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关键词
正因子
相亲数
完全数
多亲数
计算数论
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Keywords
amicable numbers
perfect numbers
sociable numbers
computational number theory
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分类号
O156.1
[理学—数学]
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