二阶变系数线性齐次微分方程的通解 被引量：12

1

作者 张玉兰 《长沙大学学报》 2013年第2期1-3,共3页

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解.

关键词 二阶变系数微分方程 RICCATI方程 通解

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一类二阶变系数线性微分方程的通解 被引量：7

2

作者 张玉兰 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期638-640,共3页

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y'+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ'(x)+P(x)]z'+{[φ'(x)]2+φ″(x)+P(x)φ'(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应... 利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y'+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ'(x)+P(x)]z'+{[φ'(x)]2+φ″(x)+P(x)φ'(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式. 展开更多

关键词 二阶变系数微分方程 通解 变量代换

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轨道角动量算符的本征值和本征函数与阶梯算符 被引量：3

3

作者 林辛未 《大学物理》 1985年第9期27-30,49,共4页

关键词 本征值方程 本征函数 角动量算符 阶梯算符 二阶变系数微分方程 轨道 力学量算符 量子力学

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几类可化为新二阶变系数微分方程的可积判据 被引量：1

4

作者 谭丹英 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2005年第5期6-10,共5页

提出几类非线性微分方程,巧妙地借助线性化法、降阶法、交换变量位置法,将非线性微分方程转化为新的二阶变系数线性微分方程,在一定条件下,给出这几类非线性微分方程的可积性证明,提供了可积的判据及通解的表达式,并列举了实例。

关键词 非线性微分方程 线性化法 降阶法 交换变量位置法 二阶变系数微分方程 可积判据 通解

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LC串联电路非共振固有振荡与数学描述 被引量：2

5

作者 方天申 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第1期45-48,共4页

由于LC元件的储能作用,当简谐激励频率fs与LC串联电路的固有频率fo成整数倍:fo=nfs(n=2,3,4,……)时,LC回路中也会产生电磁振荡.讨论了这种非共振固有振荡不同于谐波共振的原理;运用等效负阻的方法,导出了描述LC串联电路非共振固有振荡... 由于LC元件的储能作用,当简谐激励频率fs与LC串联电路的固有频率fo成整数倍:fo=nfs(n=2,3,4,……)时,LC回路中也会产生电磁振荡.讨论了这种非共振固有振荡不同于谐波共振的原理;运用等效负阻的方法,导出了描述LC串联电路非共振固有振荡的变系数二阶微分方程;给出了模糊数学求解方法. 展开更多

关键词 非共振固有振荡 负阻 二阶变系数微分方程

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一种Kummer类型的微分方程及其严格解 被引量：1

6

作者 刘克家 《贵州工业大学学报（自然科学版）》 2000年第6期11-14,共4页

以级数展开的方法 ,严格求解了一个二阶变系数微分方程 ,讨论了解函数的对称性及其收敛性。通过与已知的其他特殊函数的比较发现 ,运用适当的自变量的代换 ,方程的解可用已知的合流超几何函数来表示。并且在此代换下 。

关键词 二阶变系数微分方程 级数展开求解 合流超几何函数 KUMMER类型

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一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解 被引量：1

7

作者 张玉兰 曹亚萍 《镇江高专学报》 2014年第1期45-47,共3页

结合文献[1]中的结论(见引理3)进行推导,得出方程y″+P(x)y'+Q(x)y=f(x)所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0对应的通解。

关键词 二阶变系数微分方程 RICCATI方程 特解 通解

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二阶线性微分方程可积性判据的讨论 被引量：1

8

作者 张玉兰 《兰州石化职业技术学院学报》 2014年第1期74-76,共3页

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的可积问题,利用变量代换得出了方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0在满足一定条件下可积的几个充分条件,并给出了相应的通解。

关键词 二阶变系数微分方程 变量代换 可积 充分条件 通解

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一种Kummer类型的微分方程及其严格解

9

作者 李长青 《洛阳工业高等专科学校学报》 2005年第3期21-22,共2页

以级数展开的方法,严格求解了一个二阶变系数微分方程,讨论了解函数的对称性及其收敛性。通过与已知的其他特殊函数的比较发现,运用适当的变量代换,方程的解可用已知的合流超几何函数来表示。并且在此代换下,此微分方程的确可变换为Kum... 以级数展开的方法,严格求解了一个二阶变系数微分方程,讨论了解函数的对称性及其收敛性。通过与已知的其他特殊函数的比较发现,运用适当的变量代换,方程的解可用已知的合流超几何函数来表示。并且在此代换下,此微分方程的确可变换为Kummer方程。 展开更多

关键词 二阶变系数微分方程 级数展开求解 合流超几何函数

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非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

10

作者 刘雪铃 黄静 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期26-31,共6页

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法... 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计. 展开更多

关键词 非线性二阶变系数微分方程 三点边值问题 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法

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一种二阶变系数线性微分方程的求解方法 被引量：11

11

作者 胡劲松 李先富 郑克龙 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2005年第3期220-222,共3页

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线... 在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据. 展开更多

关键词 二阶变系数线性微分方程 求解方法 非齐次微分方程 一阶线性微分方程 常数变易法 刘维尔定理 运算量 特解 通解

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二阶变系数线性微分方程及其衍生方程 被引量：12

12

作者 李高 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2011年第5期13-15,共3页

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系... 目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论. 展开更多

关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 初始方程 衍生方程 衍生方程的存在性 递推公式

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二阶变系数线性微分方程可解的研究 被引量：11

13

作者 李高 李殊璇 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2013年第2期1-2,21,共3页

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即... 目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。 展开更多

关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 系数 待定系数法 可解 级数解

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一类二阶变系数线性微分方程的求解 被引量：7

14

作者 胡劲松 郑克龙 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2004年第5期429-430,共2页

通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.

关键词 二阶变系数线性微分方程 可积类型 二阶常系数线性微分方程 自变量变换 求解 通解 欧拉方程 换元法 解法 理论依据

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一类二阶变系数线性微分方程的另二种解法 被引量：8

15

作者 李鸿祥 《高等数学研究》 2003年第2期18-21,共4页

关键词 二阶变系数线性微分方程 解法 函数变换降阶法 待定常数-函数法 自变量变换法

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一类二阶变系数线性微分方程解的研究 被引量：7

16

作者 孙杰华 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2016年第1期19-22,共4页

讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题.通过变量代换将二阶变系数线性微分方程化为一个新的二阶变系数线性微分方程,然后通过对其系数的讨论,结合已有的相关文献的结果,得出二阶变系数线性微分方程的通解表达式.

关键词 二阶变系数线性微分方程 变量代换 RICCATI方程

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二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系 被引量：7

17

作者 胡劲松 《大学数学》 2009年第1期163-167,共5页

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..

关键词 二阶变系数线性微分方程 RICCATI方程 转化

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二阶线性微分方程求解的一个新方法 被引量：5

18

作者 张孝理 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2002年第1期9-14,共6页

构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法 :分离变量法 .在所给条件下 ,将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程 ,并指出这种转化所作的函数变换 ,从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和... 构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法 :分离变量法 .在所给条件下 ,将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程 ,并指出这种转化所作的函数变换 ,从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和可积类型 ,推广了前人的可积性结果 。 展开更多

关键词 二阶变系数线性微分方程 分离变量法 通解 函数变换 可积性 可积类型 变量分离方程

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一类二阶变系数常微分方程的初等解法 被引量：6

19

作者 梁洪亮 徐华伟 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2009年第20期213-216,共4页

给出了一类二阶变系数常微分方程y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)及y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的一些简单应用.

关键词 二阶变系数常微分方程 充分条件 特征方程 通解

原文传递

二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究 被引量：6

20

作者 文武 《四川文理学院学报》 2016年第5期7-12,共6页

针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程... 针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究的目的. 展开更多

关键词 二阶变系数线性微分方程 变量替换 恰当方程 降阶法 通解

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