在平面上,任给二次曲线Γ:F（x,y）≡a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>x+2a<sub>23</...在平面上,任给二次曲线Γ:F（x,y）≡a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>x+2a<sub>23</sub>y+a<sub>33</sub>=0 （1）和一点 M<sub>0</sub>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）,则过 M<sub>0</sub>的直线 l 的方程可写为x=x<sub>0</sub>+Xt,y=y<sub>0</sub>+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞【t【+∞ （2）将（2）代入（1）,有Φ（X,Y）t<sup>2</sup>+[XF<sub>x</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）+YF<sub>y</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）]t+F（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=0.此处Φ（X,Y）=a<sub>11</sub>X<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>XY+a<sub>22</sub>Y<sup>2</sup>,F<sub>x</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=2(a<sub>11</sub>≈0+a<sub>12</sub>y<sub>0</sub>+a<sub>13</sub>),F<sub>y</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=2(a<sub>12</sub>x<sub>0</sub>+a<sub>22</sub>y<sub>0</sub>+a<sub>23</sub>).展开更多
文摘在平面上,任给二次曲线Γ:F（x,y）≡a<sub>11</sub>x<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>xy+a<sub>22</sub>y<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>x+2a<sub>23</sub>y+a<sub>33</sub>=0 （1）和一点 M<sub>0</sub>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）,则过 M<sub>0</sub>的直线 l 的方程可写为x=x<sub>0</sub>+Xt,y=y<sub>0</sub>+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞【t【+∞ （2）将（2）代入（1）,有Φ（X,Y）t<sup>2</sup>+[XF<sub>x</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）+YF<sub>y</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）]t+F（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=0.此处Φ（X,Y）=a<sub>11</sub>X<sup>2</sup>+2a<sub>12</sub>XY+a<sub>22</sub>Y<sup>2</sup>,F<sub>x</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=2(a<sub>11</sub>≈0+a<sub>12</sub>y<sub>0</sub>+a<sub>13</sub>),F<sub>y</sub><sup>＇</sup>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）=2(a<sub>12</sub>x<sub>0</sub>+a<sub>22</sub>y<sub>0</sub>+a<sub>23</sub>).
