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主元加权迭代法求解病态线性方程组 被引量：14
1
作者 唐丽 李鹏飞 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第2期381-383,共3页
由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低。针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法。该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数。最后以希尔伯特... 由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低。针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法。该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数。最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试。对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度。 展开更多
关键词 病态线性方程组 主元加权 预处理 条件数
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病态线性模型参数估计的主元加权迭代法 被引量：4
2
作者 王永弟 赵好好 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2014年第2期23-25,共3页
在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中... 在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行对比和分析。计算结果表明,在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法更加接近真值。 展开更多
关键词 参数估计 病态线性方程组 主元加权 条件数 线性模型
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基于主元加权和自控步长的反演成像联合迭代法 被引量：2
3
作者 黄晓寒 王仲刚 +1 位作者 高远富 江正 《后勤工程学院学报》 2014年第4期85-89,共5页
为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到反演成像过程中系数矩阵的病态性,提出了基于主元加权和自控步长的联合迭代法(HSIRT算法)。该方法通过对原方程组系数矩阵进行降条件数主权加元预处理,再与基于范数收敛性构造的自控... 为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到反演成像过程中系数矩阵的病态性,提出了基于主元加权和自控步长的联合迭代法(HSIRT算法)。该方法通过对原方程组系数矩阵进行降条件数主权加元预处理,再与基于范数收敛性构造的自控步长迭代格式相结合进行求解。通过数值模拟和预制含缺陷的方钢管混凝土构件进行试验检测,结果表明HSIRT算法较SIRT算法具有更好的收敛速度和精度;求得的无缺陷区波速更为平稳,无缺陷区与缺陷区波速差距更为明显;对缺陷的辨识度更高,成像效果更好。 展开更多
关键词 反演成像 主元加权 病态性 联合迭代 自动控制步长
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基于矩阵预处理和BPT-SIRT非线性加权反演成像法 被引量：2
4
作者 袁野 黄晓寒 +2 位作者 王仲刚 张彧 江正 《CT理论与应用研究（中英文）》 2017年第1期53-62,共10页
为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到CT走时方程中系数矩阵的病态性和BPT-SIRT算法重建图像质量较低的问题,提出基于主元加权预处理和对BPT-SIRT算法加权的方法。该方法对BPT得到的初始迭代值进行加权预处理,在CT走时方... 为提高弹性波CT层析成像中反演成像的质量,同时考虑到CT走时方程中系数矩阵的病态性和BPT-SIRT算法重建图像质量较低的问题,提出基于主元加权预处理和对BPT-SIRT算法加权的方法。该方法对BPT得到的初始迭代值进行加权预处理,在CT走时方程中的系数矩阵主元上叠加一个权值,再通过非线性的指数加权函数对射线路径矩阵中的元素进行加权。通过数值模拟和预制含缺陷的钢管混凝土试件对该方法进行验证,结果表明本文的方法具有更好的收敛速度和精度,对缺陷的识别效果更好。 展开更多
关键词 病态性 主元加权 预处理 反演成像
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解病态线性方程组的一种数值方法
5
作者 薛正林 夏林林 吴开腾 《赤峰学院学报（自然科学版）》 2016年第12期3-4,共2页
对于病态的线性方程组的数值方法,一般使用迭代法,而迭代法的收敛速度慢且数值解的精度低,甚至发散.针对此问题,本文推出一个新的数值方法——主元加权松弛迭代法,通过对系数矩阵主元叠加一个权值,并引入松弛参数再对矩阵进行求解,从而... 对于病态的线性方程组的数值方法,一般使用迭代法,而迭代法的收敛速度慢且数值解的精度低,甚至发散.针对此问题,本文推出一个新的数值方法——主元加权松弛迭代法,通过对系数矩阵主元叠加一个权值,并引入松弛参数再对矩阵进行求解,从而能够有效的提高病态线性方程组的收敛速度和数值解精度,并讨论了算法的收敛条件.最后,通过数值实例展示了算法的有效性. 展开更多
关键词 病态线性方程组 主元加权 松弛迭代 数值解
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病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法 被引量：3
6
作者 潘轶 岳建平 刘斌 《地理空间信息》 2016年第8期64-66,共3页
传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移... 传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点,先将误差从解向量转至中间变量,再利用主元加权迭代法求解中间变量,实现更高精度的解算结果。实验表明,改进算法在良态矩阵法方程中解算结果与传统方法一致,在病态矩阵中改进算法精度更高。 展开更多
关键词 参数估计 病态矩阵 改进主元加权迭代 误差转移
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主元反距离加权迭代在病态平差模型中的应用 被引量：1
7
作者 徐晶鑫 黄其欢 《地理空间信息》 2017年第1期72-73,共2页
主元加权法在一定程度上克服了最小二乘估计稀疏方差较大的问题,但并没有较好的方法能准确选取权重参数,一定程度上制约了该方法的可用性。引入测量数据中反距离作为增加权重,降低了原主元权重参数的影响,使该方法在解决病态平差线性方... 主元加权法在一定程度上克服了最小二乘估计稀疏方差较大的问题,但并没有较好的方法能准确选取权重参数,一定程度上制约了该方法的可用性。引入测量数据中反距离作为增加权重,降低了原主元权重参数的影响,使该方法在解决病态平差线性方程中具有更好的稳定性。 展开更多
关键词 反距离加权 测量平差 主元加权迭代法 病态线性方程
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求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法 被引量：1
8
作者 郝强 王慧蓉 常金勇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期63-67,共5页
在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有... 在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升,是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法. 展开更多
关键词 精细积分法 主元加权迭代法 病态线性方程组
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特高压直流输电线环评中的逆问题研究
9
作者 宋艳 秦澔澔 李阳阳 《高压电器》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期50-54,共5页
为了更好地对直流输电线路进行环境评估,得到详细的合成电场分布,文中针对直流输电线下合成电场的逆问题进行了研究。通过建立逆问题模型与方程,采用主元加权—修正Newton法对方程求解,得到输电线路的模拟场源参数,精确的计算出了直流... 为了更好地对直流输电线路进行环境评估,得到详细的合成电场分布,文中针对直流输电线下合成电场的逆问题进行了研究。通过建立逆问题模型与方程,采用主元加权—修正Newton法对方程求解,得到输电线路的模拟场源参数,精确的计算出了直流输电线下合成电场值。结果表明:该方法有效的解决了逆问题的病态性、收敛速度问题,只需要均匀测量8个点左右即可获得一个准确的线下电场强度分布情况。在环评过程中,可以减少大量的测量工作。 展开更多
关键词 合成电场 逆问题 主元加权—修正Newton法
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范德蒙矩阵形式下的病态线性方程组求解
10
作者 王慧蓉 贾武艳 《长治学院学报》 2019年第2期3-5,共3页
文章以范德蒙德矩阵为例,运用Matlab软件分析其阶数与2-条件数的关系,得出随着其阶数的增加,2-条件数越来越大,病态程度也越来越严重。然后选用单参数迭代法和新主元加权迭代法分别对以系数矩阵是范德蒙德矩阵的病态线性方程组进行求解... 文章以范德蒙德矩阵为例,运用Matlab软件分析其阶数与2-条件数的关系,得出随着其阶数的增加,2-条件数越来越大,病态程度也越来越严重。然后选用单参数迭代法和新主元加权迭代法分别对以系数矩阵是范德蒙德矩阵的病态线性方程组进行求解,从数值结果可以看出,选取适当的加权因子对求解此病态线性方程组同样有较好的精度和收敛速度。 展开更多
关键词 病态线性方程组 范德蒙矩阵 单参数迭代法 新主元加权迭代法
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