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关于一类曲线切线与切点问题的分析与探究
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作者 李华斌 崔鹏 郑华林 《中学生数学》 2024年第15期14-16,共3页
过一个点P有几条直线与曲线相切?在研究曲线的切线时,经常会遇到这类问题.通常的做法是:①设出切点,②写出切线方程,③将点P的坐标代入切线方程,得到一个关于切点横坐标的方程,这样可把所求问题转化成切点的个数问题,即方程实数解的个... 过一个点P有几条直线与曲线相切?在研究曲线的切线时,经常会遇到这类问题.通常的做法是:①设出切点,②写出切线方程,③将点P的坐标代入切线方程,得到一个关于切点横坐标的方程,这样可把所求问题转化成切点的个数问题,即方程实数解的个数问题. 展开更多
关键词 切线方程 切点 个数问题 曲线的切线 分析与探究 曲线切线 横坐标
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关于(Ⅱ)类方程极限环个数问题 被引量:3
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作者 肖箭 盛立人 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 1999年第4期420-425,共6页
本文利用Dulac函数构造(Ⅱ类方程的不变集[1],研究此类方程极限环的个数,给出了判别准则,回答了文[2]中提出的问题.
关键词 DULAC函数 不变集 极限环 平面系统 个数问题
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椭圆内接特殊等腰三角形的个数问题
3
作者 卢荣亮 《数学通报》 北大核心 2023年第11期56-59,共4页
题目(2022年盐城三模第7题)已知点P为2椭圆C:x^(2)+y^(2)/b^(2)=1(0<b<1)的上顶点,点A、B在椭圆上,满足PA⊥PB且|PA|=|PB|,若满足条件的△PAB有且只有一个,则C的离心率的取值范围为( ).
关键词 离心率 等腰三角形 已知点 个数问题 椭圆 满足条件 取值范围
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讨论“零点难求”函数零点个数的一般策略 被引量:3
4
作者 郑新春 《数学通报》 北大核心 2016年第10期57-61,共5页
讨论非多项式函数的零点个数问题时,因零点不可求出而成为学生解题的死结.大多题目的参考答案对于函数零存在区间的给出,犹如天降,无法启迪学生思维,引导学生学习.
关键词 多项式函数 个数问题 零点 参考答案 学生 区间
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基于函数零点个数求参数范围的几种解法——由一道高考题展开的思考 被引量:3
5
作者 谢强 罗毅 《高中数理化》 2018年第10期7-8,共2页
函数f(x)的零点也为方程f(x)=0的实数根,也就是函数y—f(x)与X轴交点的横坐标.函数零点个数问题经常与参数取值范围综合.这类问题要求学生具有函数与方程之间的转换能力,有效地体现了放缩法、有限与无限、分类讨论、数形结合... 函数f(x)的零点也为方程f(x)=0的实数根,也就是函数y—f(x)与X轴交点的横坐标.函数零点个数问题经常与参数取值范围综合.这类问题要求学生具有函数与方程之间的转换能力,有效地体现了放缩法、有限与无限、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法,对于学生逻辑推理、数学运算等核心素养的培养起到了潜移默化的作用,解决好这类题目的关键就是要掌握这些数学思想方法并能进行综合应用. 展开更多
关键词 个数问题 函数 参数范围 高考题 数学思想方法 解法 参数取值范围 有限与无限
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关于一类常微分方程亚纯解的个数的注记 被引量:2
6
作者 袁文俊 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 1993年第1期112-116,共5页
本文讨论微分方程u′=sum from k=0 P_k(z)u^k (1)在某些条件下亚纯解的个数问题。得到定理1、2,它们分别是[1]定理1、2的推广。
关键词 亚纯函数 常微分方程 亚纯解 个数问题
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两张图破解复合函数的零点个数问题 被引量:2
7
作者 沈亚军 《中学数学研究》 2015年第10期39-40,共2页
求解复合函数的零点的个数问题,成了近几年各地高考模拟卷的热点和难点问题.
关键词 个数问题 复合函数 模拟卷 高考
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关于极值点偏移问题的思考——从一道高考压轴题出发 被引量:2
8
作者 李瑶 张红 《上海中学数学》 2016年第11期32-34,共3页
一、题目展示(2016全国工卷理-21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决... 一、题目展示(2016全国工卷理-21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.分析:第(1)小题是典型的零点个数问题,利用分离变量的方法可以解决;而第(2)小题属于极值点偏移问题.笔者将重点通过第(2)小题的解决来讨论极值点偏移问题. 展开更多
关键词 极值点 高考压轴题 偏移 取值范围 个数问题 分离变量
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数形结合求解根的个数 被引量:2
9
作者 耿瑞照 《数理天地(高中版)》 2009年第7期9-10,共2页
求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数.
关键词 个数问题 数形结合 求解 函数图象 方程根
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两条二次曲线公共点个数问题的再探讨 被引量:2
10
作者 李永根 《中学数学月刊》 1999年第11期40-41,共2页
对于两条二次曲线公共点的个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法。
关键词 二次曲线 公共点 个数问题 参数方程 中学数学 抛物线方程 判别式法 再探讨 方程的判别式 椭圆
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二次系统极限环的分布与个数问题 被引量:1
11
作者 张平光 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1998年第1期1-12,共12页
本文证明了若二次系统的有限远奇点多于二个且构成凹四边形或三角形,则当它在发散量符号相反的二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦点外围有唯一极限环;又若该系统的无穷远奇点多于一个,则当它在二个焦点外围同时存在极限... 本文证明了若二次系统的有限远奇点多于二个且构成凹四边形或三角形,则当它在发散量符号相反的二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦点外围有唯一极限环;又若该系统的无穷远奇点多于一个,则当它在二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦点外围有唯一极限环,并在张平光1993年文的基础上得到:若二次系统的有限远奇点多于二个;或无穷远奇点少于二个,则该系统之极限环不可能出现(2i,2j)分布,i,j=1,2,3……. 展开更多
关键词 二次系统 极限环 分布 个数问题 有限远奇点 发散量符号
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两条二次曲线相切的一个定理及应用 被引量:2
12
作者 汪正良 《中学数学月刊》 1998年第12期17-18,共2页
1 定理的提出及证明 对于两条二次曲线公共点个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法。本文先给出一个判定两条二次曲线相切的定理,再说明定理在求解两条二次曲线交点个数问题时的应用。
关键词 二次曲线 个数问题 公共点 中学数学 联立方程 曲线交点 分布知识 判别式法 二次曲线的方程 二次方
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“方程a^x=log_ax解的个数问题”的问题(续) 被引量:2
13
作者 李巧文 《中学数学教学参考(上半月高中)》 北大核心 2006年第5期26-28,共3页
由图象的动态启发,我们用代数方法时,首先处理临界状态,即先求出y=α^x与y=x相切时α的值。
关键词 个数问题 方程 代数方法 临界状态 对数函数 高中 数学 例题解析
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巧用“组合坐标系”妙解复合函数的零点个数问题 被引量:2
14
作者 蒋亚军 《中学数学研究》 2019年第9期39-42,共4页
随着浙江省新课程改革的推进,从原来的文理分科到现在的7选3选课走班,随之而来的每年学(选)考对数学高考复习的连贯性产生了不小的冲击,使得数学知识的微专题教学备受关注,微专题以切口小、内容精为两大优势,能够达到针对不同层次学生... 随着浙江省新课程改革的推进,从原来的文理分科到现在的7选3选课走班,随之而来的每年学(选)考对数学高考复习的连贯性产生了不小的冲击,使得数学知识的微专题教学备受关注,微专题以切口小、内容精为两大优势,能够达到针对不同层次学生的精准教学. 展开更多
关键词 文理分科 微专题 选课走班 数学高考复习 专题教学 个数问题 新课程改革 坐标系
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三次函数零点个数问题的分类讨论标准 被引量:2
15
作者 陈泽瑛 《中学生数学(高中版)》 2017年第6期31-33,共3页
形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数称为三次函数.高中阶段需掌握三次函数性质如下:
关键词 三次函数 分类讨论 个数问题 标准 函数性质 高中阶段
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周长为定值的整边三角形 被引量:1
16
作者 潘洪亮 《中学数学月刊》 1997年第3期26-27,共2页
边长均为整数的三角形称为整边三角形。那么周长为定值的整边三角形的个数有多少呢?文[1]、[2]研究了这类问题,但方法不简便。本文利用数形结合的方法给出这个问题的统一结果。
关键词 整边三角形 数形结合 三角形个数 中学数学 几何意义 个数问题 最大边长 奇偶性 最大整数 奇数
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2017年高考数学全国Ⅰ卷·理21(Ⅱ)的别解与思考 被引量:1
17
作者 黄永生 陈建彬 杨丹 《福建中学数学》 2017年第11期1-2,共2页
本题第(Ⅰ)问考查了函数的单调性问题,重点考查分类讨论思想.(Ⅱ)重点考查函数的零点问题.考生可依据(Ⅰ)的结论,结合函数图象,应用零点存在性定理,完成解答.当然,除了分类讨论的方法,考生也可以利用参变分离的方法,将原有的函数... 本题第(Ⅰ)问考查了函数的单调性问题,重点考查分类讨论思想.(Ⅱ)重点考查函数的零点问题.考生可依据(Ⅰ)的结论,结合函数图象,应用零点存在性定理,完成解答.当然,除了分类讨论的方法,考生也可以利用参变分离的方法,将原有的函数的零点问题转化为两个新函数图象的交点个数问题,解题思路更为直接. 展开更多
关键词 分类讨论思想 函数图象 别解 数学 高考 单调性问题 存在性定理 个数问题
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巧借导数求解方程根的个数 被引量:1
18
作者 姚继新 《中学生数学(高中版)》 2014年第3期15-16,共2页
结合导数应用的基础知识考查学生的推理论证能力、分类讨论能力和解决问题的能力已经成为当前高考命题的一个热点,而用导数方法解决方程根的个数问题又是其中的常见题型(如2013年高考山东卷理21题),但从对部分考生的调查情况来看,... 结合导数应用的基础知识考查学生的推理论证能力、分类讨论能力和解决问题的能力已经成为当前高考命题的一个热点,而用导数方法解决方程根的个数问题又是其中的常见题型(如2013年高考山东卷理21题),但从对部分考生的调查情况来看,发现他们的答题情况却非常不乐观,考生在处理该类问题时思路方法单一、等价转化能力差、 展开更多
关键词 个数问题 方程根 导数 推理论证能力 解决问题的能力 求解 高考命题 基础知识
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关于函数零点存在性的几种判别方法 被引量:1
19
作者 李腾 《洛阳师范学院学报》 2010年第2期190-192,共3页
关键词 存在性 函数 零点 判别方法 个数问题 高等数学 证明方法 判定问题
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关于微分中值定理“中值点”的个数问题 被引量:1
20
作者 周玉华 《天水师范学院学报》 2009年第2期23-23,27,共2页
在已知微分中值定理"中值点"存在和位置的基础上,进一步研究微分中值定理"中值点"的个数问题,并给出了有唯一中值点,有m个中值点和至少有一个中值点的充分条件。
关键词 微分中值定理 中值点 个数问题
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