多边形的中线和重心 被引量：2

1

作者 徐苏焦 《浙江海洋学院学报（人文科学版）》 1995年第3期55-58,共4页

众所周知,三角形的三条中线共点,这点把三角形的每一条中线都分成2:1的两段,且称这点为三角形的重心,此点也是三用形满足力学关系的重心。 三角形的中线是连结三角形的顶点与其对边中点的线段,而边的中点显然可看作边的重心,因此三角形... 众所周知,三角形的三条中线共点,这点把三角形的每一条中线都分成2:1的两段,且称这点为三角形的重心,此点也是三用形满足力学关系的重心。 三角形的中线是连结三角形的顶点与其对边中点的线段,而边的中点显然可看作边的重心,因此三角形的中线即是连结三角形的顶点与其对边重心的线段。根据上述想法,文[1]中把三用形的中线和重心的概念及其性质,推广到了任意四边形的情形,即有: 展开更多

关键词 三角形的重心 力学关系 任意n边形 三角形的顶点 任意四边形 线共点 数学归纳法 重心定理 计算公式 坐标法

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三角形的“心距”计算公式 被引量：2

2

作者 冯跃峰 《中学数学教学》 1995年第1期18-19,共2页

1765年,瑞士数学家欧拉(Euler)发现了如下定理:定理1(欧拉定理) 设△ABC的外接回、内切圆的半径分别为R、r,其外心到内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr这个优美对称的结果,激发我们去寻求三角形中其它特殊点如重心、垂心、内心、外心之间的... 1765年,瑞士数学家欧拉(Euler)发现了如下定理:定理1(欧拉定理) 设△ABC的外接回、内切圆的半径分别为R、r,其外心到内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr这个优美对称的结果,激发我们去寻求三角形中其它特殊点如重心、垂心、内心、外心之间的距离的计算公式.对此,我们有如下的定理2(心距定理) 设△ABC的三边为a、b、c,外接圆、内切圆半径分别为R、r,其外心、内心、垂心到重心的距离分别为e、f、g,外心到垂心的距离为k。 展开更多

关键词 三角形的重心 计算公式 欧拉定理 垂心 外心 优美对 特殊点 定理2 定理1 欧拉不等式

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凸多边形的中线定义与重心定理 被引量：1

3

作者 孙维君 《山东理工大学学报（社会科学版）》 1995年第4期6-9,共4页

凸多边形的中线定义与重心定理孙维君《数学通报》８９年第６期刊登了题为《梯形的重心定理及中线长公式》一文，阅后深受启发，本文将其予以推广，给出了凸多边形的中线的定义及重心定理。１凸ｎ边形的中线及重心定理关于线段、三角形... 凸多边形的中线定义与重心定理孙维君《数学通报》８９年第６期刊登了题为《梯形的重心定理及中线长公式》一文，阅后深受启发，本文将其予以推广，给出了凸多边形的中线的定义及重心定理。１凸ｎ边形的中线及重心定理关于线段、三角形的重心性质。人们业已熟知，下面利用... 展开更多

关键词 凸多边形 重心定理 三角形的重心 数学通报 凸四边形 线共点 数学归纳法 归纳原理 直角坐标系 由归纳法

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重心问题——问题解决的教与学一例 被引量：1

4

作者 张思明 《数学教学》 1997年第3期33-35,共3页

在数学教学中,“问题解决”的教学或学习方式常常可以通过教师为学生创设的问题环境,让学生在解决问题的过程中学数学、用数学,从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质.问题环境设计不单单是问题本身的设计,而且还包... 在数学教学中,“问题解决”的教学或学习方式常常可以通过教师为学生创设的问题环境,让学生在解决问题的过程中学数学、用数学,从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质.问题环境设计不单单是问题本身的设计,而且还包括问题的引入方式、利用方式、预计解决方式。 展开更多

关键词 问题解决 教与学 心问题 三角形的重心 五边形 重心坐标 重心计算 教师 正方形 问题环境

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三角形重心的性质及其应用

5

作者 王尚尧 曹兴龙 《中学数学教学》 1997年第1期17-18,共2页

三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的.

关键词 三角形重心 三角形的重心 数学思维 三角形顶点 提高解题能力 表示面 中学数学教学 几何性质 特殊点 安徽巢湖地区

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三角形重心的性质

6

作者 袁祖志 《中学数学教学》 1995年第1期15-16,共2页

重心是三角形的一个特殊点,它有许多优美的性质,本文较系统完整的讨论了重心的有关性质,有的吐质也是判断一个点是否为三角形重心的依据.

关键词 三角形重心 三角形的重心 三角形面积 必要性 三点共线 中线性 充要条 平面几何 特殊点 平面内

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均匀伸缩变换的性质及其应用 被引量：1

7

作者 鲍建生 《中学数学月刊》 1997年第9期15-17,共3页

给定椭圆c:(x^2/a^2)+(y^2+b^2)=1,作线性变换:x′=x/a,y′=y/b,(*)则椭圆C变为单位圆C′:x′~2+y′~2=1.我们把变换(*)称为均匀伸缩变换,通过均匀伸缩变换可以把任意形状的椭圆变为单位圆,从而可利用单位圆的性质来解决椭圆的有关问题... 给定椭圆c:(x^2/a^2)+(y^2+b^2)=1,作线性变换:x′=x/a,y′=y/b,(*)则椭圆C变为单位圆C′:x′~2+y′~2=1.我们把变换(*)称为均匀伸缩变换,通过均匀伸缩变换可以把任意形状的椭圆变为单位圆,从而可利用单位圆的性质来解决椭圆的有关问题,为此,我们首先介绍均匀伸缩变换下的不变性,这些性质的证明可参看高等几何方面的书籍,也可利用解析几何知识给出初等证明,此处略去,有兴趣的读者不妨一试。 展开更多

关键词 伸缩变换 单位圆 椭圆中心 共轭直径 三角形面积公式 线性变换 平行四边形 高等几何 三角形的重心 中学数学

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一道面积定值问题的解法及推广探究

8

作者 孔令磊 《数学通讯》 2023年第9期26-29,共4页

本文基于一道以椭圆为背景与三角形重心结合的面积定值问题,从解法、变式、推广、反思等多个角度进行探究,研究椭圆内接三角形的面积与重心的关系,寻求椭圆内接三角形面积问题的本质理解。

关键词 椭圆 三角形的重心 面积定值 解法 变式 推广 反思

原文传递

一道预赛题的解法与变式探究

9

作者 赖学锋 《中学数学研究》 2023年第9期63-65,共3页

题目设G为ΔABC的重心,若BG⊥CG,BC=√2,则AB+AC的最大值为____.分析:本题是2018年湖北省预赛第5题,考查三角形的重心,正余弦定理,向量,基本不等式,圆等知识点,综合性强,是一道较难题.

关键词 基本不等式 变式探究 正余弦定理 综合性强 预赛题 三角形的重心 知识点

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聚焦圆锥曲线中的“四心”问题

10

作者 祁君华 祁君英 《中学生理科应试》 2023年第10期18-20,共3页

“四心”,即三角形的重心、垂心、内心与外心因为是初中平面几何中的相关知识,与之相关的高考类试题较为少见,所以一旦狭路相逢,往往就变成了偏题与难题,令很多考生望而生畏,无计可施,甚至有不少学生概念模糊,张冠李戴.

关键词 概念模糊 圆锥曲线 四心 初中平面几何 偏题 张冠李戴 高考 三角形的重心

原文传递

多边形的一个性质及其应用

11

作者 徐苏焦 《浙江海洋学院学报（人文科学版）》 1996年第1期70-73,46,共5页

本文将利用坐标法给出任意多边形的一个性质,并应用此性质在三角形的情形,得到与三角形的重心、内心、傍心、垂心、外心有关的一组距离公式。 定理1.在平面直角坐标系中,n边形 A₁A₂……A... 本文将利用坐标法给出任意多边形的一个性质,并应用此性质在三角形的情形,得到与三角形的重心、内心、傍心、垂心、外心有关的一组距离公式。 定理1.在平面直角坐标系中,n边形 A₁A₂……A_n的顶点坐标依次为A₁（x₁,y₂）, 展开更多

关键词 平面直角坐标系 距离公式 坐标计算 锐角三角形 三角形的重心 N边形 巧合点 直角三角形 KLAMKIN不等式 任意多边形

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一道安徽省中学数学竞赛题的又一证法

12

作者 黄汉生 《中学数学（江苏）》 1994年第3期39-40,共2页

关键词 中学数学 竞赛题 安徽省 三角形面积公式 三角形的重心 向量证法 斜坐标系 几何证明 国际展望 简单证明

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“相似形”新教材的分析和教学建议

13

作者 朱源 《中学数学月刊》 1997年第3期4-6,共3页

1 新旧大纲的比较 本章主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用。新大纲要求学生理解线段的比、比例线段、相似三角形等概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能灵活运用。 与旧大纲相比,新大纲删去了以下内容:(1)尺规作图... 1 新旧大纲的比较 本章主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用。新大纲要求学生理解线段的比、比例线段、相似三角形等概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能灵活运用。 与旧大纲相比,新大纲删去了以下内容:(1)尺规作图中的“作第四比例项”;(2)三角形的角平分线性质;(3)线段的内、外分点的慨念;(4)三角形的重心概念及重心的性质;(5)直角三角形中成比例的线段等。 展开更多

关键词 新教材 相似形 相似三角形性质 老教材 新大纲 教学要求 三角形的重心 平行线分线段成比例定理 教材比较 尺规作图

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谈谈几何解题思维起点的选择

14

作者 李宗梅 《中学数学（江苏）》 1996年第8期26-28,共3页

解题过程是根据问题条件,利用有关的知识和方法,进行有计划、有步骤、有目的的逻辑推理活动。要顺利完成这一活动,首要的是选择合理的思维起点,才能有效地组织好逻辑推理活动,顺利完成由条件到目标的解证过程。本文结合几个具体实例,谈... 解题过程是根据问题条件,利用有关的知识和方法,进行有计划、有步骤、有目的的逻辑推理活动。要顺利完成这一活动,首要的是选择合理的思维起点,才能有效地组织好逻辑推理活动,顺利完成由条件到目标的解证过程。本文结合几个具体实例,谈谈几何解题中思维起点选择的几种常用方法。 展开更多

关键词 思维起点 几何解题 逻辑推理 三角形的重心 相似三角形 题设条件 几何证明题 比例线段 目标特征 特征选择

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一道中考题的6种证法

15

作者 杨再发 《数理天地（初中版）》 2021年第9期22-23,共2页

三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图1,点G是△ABC的重心,求证:AD=3GD.证明1如图1,用三角形中位线性质和平行四边形性质法.取AG,CG的中点F,H,连接DE,DH,EF,FH,则AG=2GF,CG=2GH.

关键词 三角形中位线 中考题 三角形的重心 CG

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三角形与三棱锥性质对比

16

作者 马爱芹 《青海教育》 1997年第Z1期74-75,共2页

关键词 正三棱锥 三角形 锥性质 相似比 任意四边形 凸多面体 三角形的重心 积之和 三条线 面积求解

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立几教学中的类比

17

作者 李豫颖 《安顺学院学报》 1997年第2期31-34,共4页

将类比方法用于立几中的概念、定理以及解题的教学中,可使学生将平几知识与立几知识联系起来,有利于他们对新旧知识的理解和掌握,还可激发他们探求和发现知识的兴趣。下面略谈一下我在教学中的一些做法。

关键词 三角形的重心 三面角 多面体 解题方法 对应相等 梅涅劳定理 类比方法 直角四面体 教学中 知识的理解

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一道竞赛题的另解

18

作者 田正平 《中学数学月刊》 1999年第7期46-47,共2页

1998年全国初中数学联赛第二试中有这样的一道试题:

关键词 竞赛题 初中数学 三角形的重心 标准解法 证明方法 师范学院 中位线 试题 浙江省 联赛

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三角形三心性质的统一推广

19

作者 王治本 《中等数学》 1997年第6期22-23,共2页

我们知道,三角形的重心、内心和类似重心到三边的距离分别与三边成反比、相等和成正比。 定理 过三角形各顶点的直线如内分对边所成的两线段与角两边的(n+1)

关键词 三角形的重心 三心 塞瓦定理 逆定理 统一推广 成正比 成反比 上海教育 莱阳市 形趣

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从不同的角度应用复数的几何意义解题

20

作者 张启华 《中学数学月刊》 1998年第9期41-42,共2页

解有些复数题时需要对条件的结构变形,不同的变形。

关键词 几何意义 复数 结构变形 复平面 三角形的重心 不同角度 等边三角形 职工学校 江苏省 坐标原点

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