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数学史视角下的高中数学课程思政案例研究——以“正弦函数、余弦函数的图像”为例
1
作者 梁梦迪 《中华活页文选(高中版)》 2024年第8期212-214,共3页
本文呈现了“正弦函数、余弦函数的图像”一节的教学过程,教师从多角度渗透思政元素,通过数学史的相关概念的引入深化学生对正、余函数图像的周期概念,以期培养学生的辩证思维和科学精神。
关键词 课程思政 三角函数图像 五点法
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利用“五点作图法”来解决三角函数中含ω的相关问题
2
作者 鲍海欣 《进展》 2024年第6期159-161,共3页
本文将运用“五点作图法”来解决三角函数中含ω的相关问题,此法为解决三角函数中含ω的相关问题提供新的思路。用图像法进行解题,学生能更加直观地理解这类问题,同时也减少了学生的运算量,这对提高学生计算的正确率有很大的帮助。
关键词 五点作图法 三角函数图像 含参
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例析整体代换在一道三角函数问题中的运用
3
作者 汪海鹏 《中学数学研究》 2023年第5期50-51,共2页
三角函数图像性质问题一直是高考数学试题中的常考问题,在破解此类问题时,经常用到“整体代换”的思想方法.整体代换方法可以实现化繁为简、简便运算,对一些难度较高的三角函数问题可以达到事半功倍的效果.本文结合实例探析“整体代换... 三角函数图像性质问题一直是高考数学试题中的常考问题,在破解此类问题时,经常用到“整体代换”的思想方法.整体代换方法可以实现化繁为简、简便运算,对一些难度较高的三角函数问题可以达到事半功倍的效果.本文结合实例探析“整体代换”在三角函数问题中的应用. 展开更多
关键词 整体代换 化繁为简 简便运算 高考数学试题 三角函数问题 三角函数图像 实例探析 例析
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三角函数中辅助角公式的新证法及其应用 被引量:2
4
作者 盛登 胡小平 《中学数学教学参考》 2017年第11X期44-46,共3页
数学是一门逻辑性很强的学科,高中阶段数学题的难度较初中而言更高,而有一类题目可以有效利用'三角函数与向量的有机结合把数形融为一体'来处理。本文先给出三角函数中辅助角公式的新证,然后利用相关问题来辅助说明辅助角公式... 数学是一门逻辑性很强的学科,高中阶段数学题的难度较初中而言更高,而有一类题目可以有效利用'三角函数与向量的有机结合把数形融为一体'来处理。本文先给出三角函数中辅助角公式的新证,然后利用相关问题来辅助说明辅助角公式的应用。 展开更多
关键词 辅助角公式 三角函数 三角函数图像
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高考数学三角函数试题分析 被引量:1
5
作者 陈迎 《中学数学(高中版)》 2012年第4期35-36,共2页
新课标对三角函数考点的要求和考查重点发生了很大的变化,淡化了对三角函数式化简的技能技巧的要求,转为重点考查三角函数图像和性质及其应用问题,突出对数学基本能力的考查.针对课标的这种变化,对于课标区高考如何考查这部分知识... 新课标对三角函数考点的要求和考查重点发生了很大的变化,淡化了对三角函数式化简的技能技巧的要求,转为重点考查三角函数图像和性质及其应用问题,突出对数学基本能力的考查.针对课标的这种变化,对于课标区高考如何考查这部分知识,新高考试题正确诠释了新课程标准的要求,这些试题主要考查解三角形以及三角函数图像和性质的应用等. 展开更多
关键词 三角函数 高考试题 试题分析 数学 三角函数图像 新课程标准 考查重点 技能技巧
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探求函数图像变换对函数定义域的影响——对一道课本习题的创新学习
6
作者 林再生 《中学数学研究》 2008年第6期11-14,共4页
近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对三角函数这一章的内容考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图像与性质的考查上有所加强.对三角函数图像进行变换是研究三角函数性质的有效途径.本文将以课本的一道三角函数习... 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对三角函数这一章的内容考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图像与性质的考查上有所加强.对三角函数图像进行变换是研究三角函数性质的有效途径.本文将以课本的一道三角函数习题为例探求函数变换对定义域的影响.有兴趣的读者还可探求函数变换对值域的影响. 展开更多
关键词 函数定义域 课本习题 图像变换 创新学习 探求 三角函数性质 三角函数图像 函数变换
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一组三角函数图像对称性命题及应用探究 被引量:1
7
作者 李泽桓 《数学学习与研究》 2008年第3期54-55,共2页
课本在研究三角函数的图像和性质时,研究了三角函数图像关于特殊的点(原点)、特殊的直线(y轴)的对称问题,对于三角函数图像是否还关于其他的点、其他的直线对称没有作进一步的探究.观察三角函数的图像,我们不难发现三角函数的... 课本在研究三角函数的图像和性质时,研究了三角函数图像关于特殊的点(原点)、特殊的直线(y轴)的对称问题,对于三角函数图像是否还关于其他的点、其他的直线对称没有作进一步的探究.观察三角函数的图像,我们不难发现三角函数的图像的对称中心不仅仅是原点,有对称轴时对称轴也不仅仅是y轴.那么哪些点是三角函数的对称中心?哪些直线是三角函数的对称轴?它们各有什么特点?本文拟对三角函数图像的对称性作进一步的探究,供读者参考. 展开更多
关键词 三角函数图像 对称性 应用 命题 直线对称 对称中心 对称轴 对称问题
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数学教学不宜采用“口诀”法
8
作者 范志国 《中小学数学(初中版)》 2022年第4期35-36,共2页
笔者在多年的教研工作中,发现有相当一部分数学教师在教学中,为了让学生能尽快的掌握数学知识,记住公式、法则,给学生编一些数学知识的口诀,例如:不等式组解集的口诀:“大大取大,小小取小,大小、小大左小右大,大大小小就无解”,二次函数... 笔者在多年的教研工作中,发现有相当一部分数学教师在教学中,为了让学生能尽快的掌握数学知识,记住公式、法则,给学生编一些数学知识的口诀,例如:不等式组解集的口诀:“大大取大,小小取小,大小、小大左小右大,大大小小就无解”,二次函数y=a(x+k)^(2)+h图像的口诀:“k决定左右移,h决定上下串”,三角函数图像口诀:左加右减,列方程解应用题步骤:1设2列3解,等等,笔者认为这种“口诀”式教学法是不可取的,其原因如下. 展开更多
关键词 不等式组 教研工作 数学教学 二次函数 数学知识 口诀 列方程解应用题 三角函数图像
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利用等价转化思想判断三角形解的个数——关于“解三角形的进一步讨论”的再思考 被引量:1
9
作者 吴建平 张中发 《中学数学研究》 2013年第1期22-23,共2页
文[1]读后受益匪浅,其实判断三角形解的个数问题,我们可以利用正弦定理,将问题等价地转化成三角函数图像与直线的交点个数来解.
关键词 等价转化思想 三角 个数问题 利用 三角函数图像 正弦定理 直线
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解决三角函数图像与性质问题的RMI原则——以2009年数学高考试题为例 被引量:1
10
作者 俞建锋 《中学教研(数学版)》 2009年第10期4-6,共3页
随着新课程标准的实施,三角函数的教学要求也发生了相应的改变,新的课程标准摒弃了过于繁杂的三角变换,将教学的重心转移到三角函数的图像和性质上来.从近几年高考的实际情况来看,大多数省市的高考都是围绕着这一教学重心展开的,... 随着新课程标准的实施,三角函数的教学要求也发生了相应的改变,新的课程标准摒弃了过于繁杂的三角变换,将教学的重心转移到三角函数的图像和性质上来.从近几年高考的实际情况来看,大多数省市的高考都是围绕着这一教学重心展开的,而在解决这些问题的过程中, 展开更多
关键词 三角函数图像 数学高考试题 性质问题 RMI原则 新课程标准 教学要求 三角变换 重心转移
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例析高考三角函数图像对称性问题 被引量:1
11
作者 陈华安 《上海中学数学》 2008年第9期35-39,共5页
  纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学...   纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.…… 展开更多
关键词 三角函数图像 正弦型函数 对称轴 最小正周期 对称性问题
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谈2022年高考三角与解三角形命题
12
作者 胡学亮 《广东教育(高中版)》 2022年第10期22-25,共4页
近年三角与解三角形部分高考命题都是“一大两小”,特点是:大题难度中档,主要以考查解三角形为常见.小题一道考查三角公式的应用、另一道考查三角函数图像,试题精巧、灵活.下面让我们从题型分类的角度来赏析一下2022年全国高考中的三角... 近年三角与解三角形部分高考命题都是“一大两小”,特点是:大题难度中档,主要以考查解三角形为常见.小题一道考查三角公式的应用、另一道考查三角函数图像,试题精巧、灵活.下面让我们从题型分类的角度来赏析一下2022年全国高考中的三角与解三角形题. 展开更多
关键词 三角 高考命题 三角公式 三角函数图像 题型分类
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2016年全国卷高考数学三角试题分析与备考建议 被引量:1
13
作者 吴坚 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2016年第9期23-26,共4页
三角是高考数学中的重要考点,覆盖了三角函数定义,三角函数图像与性质,三角恒等变换与解三角形等知识,在全国卷中呈现出比较稳定的命题规律与试题特点,既侧重“双基”(基本概念与基本方法)的考查,又突出运算求解能力、逻辑推理... 三角是高考数学中的重要考点,覆盖了三角函数定义,三角函数图像与性质,三角恒等变换与解三角形等知识,在全国卷中呈现出比较稳定的命题规律与试题特点,既侧重“双基”(基本概念与基本方法)的考查,又突出运算求解能力、逻辑推理能力等理性思维能力的考查. 展开更多
关键词 三角函数图像 全国卷 试题分析 数学 高考 理性思维能力 备考 三角恒等变换
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构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例
14
作者 陈明娟 《中学数学研究》 2010年第6期34-35,共2页
中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧用单位圆性质,可... 中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧用单位圆性质,可以很好地解决一些等式及不等式的证明问题,下举数例说明之. 展开更多
关键词 单位圆 构造 三角函数图像 解题 切线 证明问题 三角函数 和角公式
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例析三角函数的性质及应用
15
作者 高慧明 《广东教育(高中版)》 2018年第12期20-25,共6页
近几年的高考全国卷中,三角函数类题目总体难度不大,主要考查公式的熟练运用、图像平移、性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.特别注意图像平移(重点、难点,几乎年年考).不过值得注意的是,有些题还是有一定... 近几年的高考全国卷中,三角函数类题目总体难度不大,主要考查公式的熟练运用、图像平移、性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.特别注意图像平移(重点、难点,几乎年年考).不过值得注意的是,有些题还是有一定难度的,例如2013年全国Ⅰ卷的第15题对化简要求较高,难度较大.2016年和2018年的考法也是比较难的,所以当了压轴题.具体来说,三角函数主要性质及应用如下.三角函数定义域的求法:求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图像来求解. 展开更多
关键词 三角函数图像 应用题 性质 函数定义域 例析 不等式(组) 三角函数线 三角
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解三角函数问题的几个要点
16
作者 王海峰 《广东教育(教研版)》 2008年第8期143-144,共2页
三角函数作为高考的重点考查内容,一直是教学的重点.纵观近几年的高考题,呈现出如下变化和特点:1.降低了三角变换的考查要求,加强了对基本知识、基本技能、基本思想的考查;2.加强了对三角函数图像及性质的考查;3.在解三角形... 三角函数作为高考的重点考查内容,一直是教学的重点.纵观近几年的高考题,呈现出如下变化和特点:1.降低了三角变换的考查要求,加强了对基本知识、基本技能、基本思想的考查;2.加强了对三角函数图像及性质的考查;3.在解三角形时,常辅以向量、求导等知识,并结合实际问题进行求解.笔者据此总结出三种命题形式,作为高三复习时的要点. 展开更多
关键词 三角函数问题 三角函数图像 考查内容 考查要求 三角变换 基本技能 三角 命题形式
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三角函数线的应用
17
作者 袁博 《中学数学教学参考》 2016年第9X期54-55,共2页
三角函数值是一个比值,三角函数线是单位圆上的有向线段,直观地反映出三角函数的几何意义,利用这一特点可以更好地化繁为简,将代数、三角、几何结合在一起,为我们研究问题带来许多简便之处。下面,笔者举例研究三角函数线的应用,与读者... 三角函数值是一个比值,三角函数线是单位圆上的有向线段,直观地反映出三角函数的几何意义,利用这一特点可以更好地化繁为简,将代数、三角、几何结合在一起,为我们研究问题带来许多简便之处。下面,笔者举例研究三角函数线的应用,与读者交流。1利用三角函数线。 展开更多
关键词 三角函数线 三角函数图像 解不等式
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聚焦三角函数的图像与性质
18
作者 孙振亚 《高中生(高考)》 2007年第24期6-7,共2页
根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三... 根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三角函数的值域(1)函数y=sinx和y=cosx的值域均为[-1,1],函数y=tanx的值域为R.(2)复合三角函数的值域问题比较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换然后再来求值域.一些常用的三角函数的值域要熟记. 展开更多
关键词 三角函数 定义域 三角函数图像 最小正周期
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高考卷中活跃的三角变换题
19
作者 李树光 《福建中学数学》 2009年第4期41-42,共2页
三角函数作为工具,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中有广泛应用。也是历年来高考题中经久不衰的考查内容.研究三角函数问题时,利用三角变换化繁为简,化生为熟是用三角解题的核心,三角求值、三角函数图像与性质及三角形中的... 三角函数作为工具,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中有广泛应用。也是历年来高考题中经久不衰的考查内容.研究三角函数问题时,利用三角变换化繁为简,化生为熟是用三角解题的核心,三角求值、三角函数图像与性质及三角形中的三角函数问题也离不开三角变换. 展开更多
关键词 三角变换 三角函数问题 考卷 三角函数图像 立体几何 解析几何 考查内容 化繁为简
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选择题中的创新题追根溯源
20
作者 王艳玲 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2019年第7期8-12,共5页
关键词 三角函数图像 单位长度 左平移 诱导公式 图像变换 解析式 右平移
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