关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2 被引量：17

1

作者 黄寿生 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2007年第3期664-666,共3页

设p是奇素数,本文证明了:当p=48t^2+1,其中t是正整数时,方程x^3-1=2py^2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 奇素数

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关于Diophantine方程x^3-8=py^2 被引量：16

2

作者 乐茂华 《烟台师范学院学报（自然科学版）》 2004年第3期171-171,175,共2页

在p是奇素数的假设下,证明了如果p=12r2+1,其中r是偶数,则方程x3-8=py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Diophantine方程x^3+1=py^2 被引量：16

3

作者 乐茂华 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2005年第4期22-23,共2页

设p是奇素数.该文证明了:当p=12s2+1,其中s是奇数,则方程x3+1=py2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Diophantine方程x^3±1=2py^2 被引量：12

4

作者 管训贵 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期438-441,共4页

设p是奇素数,证明了当p=6(4s+1)+1,其中s是非负整数时,方程x3-1=2py2仅有整数解(x,y)=(1,0);当p=6(4s+2)+1,其中s是非负整数时,方程x3+1=2py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).

关键词 三次diophantine方程 整数解 奇素数 同余

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关于Diophantine方程x^3+1=3py^2 被引量：7

5

作者 乐茂华 《保定师范专科学校学报》 2004年第2期1-1,13,共2页

设p是奇素数,证明了当p=12r^2+1,其中r是正整数,则方程x^3+1=3py^2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Fermat的一个问题 被引量：7

6

作者 乐茂华 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第1期16-17,共2页

对于正整数a,设δ(a)是a的约数和,证明了:方程δ(x3)=y2没有正整数解(x,y)可使x=2p,其中p是奇素数.

关键词 三次diophantine方程 约数和 平方

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关于Diophantine方程x^3-1=3py^2 被引量：6

7

作者 乐茂华 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2004年第3期32-33,共2页

设p是奇素数.该文证明了:当p=12s2+1,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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关于Diophantine方程x^3-5~3=3py^2 被引量：4

8

作者 杨海 武静 任荣珍 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第4期418-420,共3页

设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合g... 设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 展开更多

关键词 三次diophantine方程 可解性 无平方因子

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椭圆方程y^2=(x+p)(x^2+p^2)的整数解 被引量：3

9

作者 王建华 《西安工程大学学报》 CAS 2011年第3期410-414,共5页

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y2=(x+p)(x2+p2)的全部整数解(x,y).证明当p≡7(mod8)时,该方程至多有2组整数解(x,y),满足y>0.

关键词 椭圆曲线 三次diophantine方程 整数解 上界

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关于Diophantine方程y^2=px(x^2+2)的一点注记 被引量：3

10

作者 管训贵 《阜阳师范学院学报（自然科学版）》 2011年第1期45-46,共2页

设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果p=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y)。

关键词 奇素数 三次diophantine方程 正整数解

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关于指数Diophantine方程x^3+1=Dy^2 被引量：3

11

作者 万飞 杜先存 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期884-885,共2页

设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余等初等方法给出了:当D=12t2+1(t是奇数)时,Diophantine方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.

关键词 三次diophantine方程 奇素数 同余 最小解 正整数解

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关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性 被引量：2

12

作者 杨海 候静 付瑞琴 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期30-33,共4页

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),... 设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件

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关于Diophantine方程x^3-8=3 py^2 被引量：2

13

作者 乐茂华 《湛江师范学院学报》 2004年第3期5-6,9,共3页

设p是奇素数.该文证明了:如果p=12s2+1,其中s是奇数,则方程x3-8=3py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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Diophantine方程x^3+8=py^2有本原正整数解的必要条件 被引量：2

14

作者 呼家源 李小雪 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期50-54,共5页

设p是奇素数.运用Pell方程的性质证明了:如果方程x^3+8=py^2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y),则必有p≡1,7(mod 24).

关键词 三次diophantine方程 本原正整数解 必要条件

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方程x^3-1=2py^2有正整数解的判别条件 被引量：2

15

作者 朱敏慧 张娟娟 崔艳 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2014年第4期397-400,共4页

设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,给出方程x3-1=2py2有正整数解(x,y)的新的判别条件.

关键词 三次diophantine方程 正整数解 判别条件

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关于三次Diophantine方程x^3-1=3py^2 被引量：1

16

作者 刘志伟 汤干文 古媛 《贺州学院学报》 2012年第3期126-127,132,共3页

设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.本文运用Pell方程的基本性质证明了:如果p=3r2-2或者3p=r2+2,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解(x,y).根据上述结果可知:当p<100时,该方程仅当p=37时有正整数解(x,y).

关键词 三次diophantine方程 PELL方程 Petr组

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一类Diophantine方程及其他的整数解 被引量：1

17

作者 赵院娥 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期533-535,共3页

目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1... 目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件

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方程x^3-8=py^2有本原正整数解的判别条件 被引量：1

18

作者 苏娟丽 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第1期38-41,共4页

设p是适合p≡1(mod6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,运用初等方法给出了方程x3-8=py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的新的判别条件.当p≡1或7(mod24)时,该方程无解;当p≡13(mod24)时,该方程有解(x,y)=(3r2+2,3rs),其中s是... 设p是适合p≡1(mod6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,运用初等方法给出了方程x3-8=py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的新的判别条件.当p≡1或7(mod24)时,该方程无解;当p≡13(mod24)时,该方程有解(x,y)=(3r2+2,3rs),其中s是适合ps2=3r4+6r2+1的正整数;当p≡19(mod24)时,该方程有解(x,y)=(r2+2,rs),其中s是适合ps2=r4+6r2+12的正整数. 展开更多

关键词 三次diophantine方程 本原正整数解 判别条件

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关于Diophantine方程x^3-1=py^2 被引量：1

19

作者 乐茂华 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期85-85,103,共2页

设p是奇素数,证明了当p=12s2+1,其中s是奇数时,则方程x3-1=py2无正整数解(x,y)。

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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Mordell方程y^3=x^2+2p^4的正整数解

20

作者 杜晓英 《数学的实践与认识》 北大核心 2016年第1期263-266,共4页

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α^(2r+1)+β^(2r+1))/2^(1/2),V_(2r+1)=(α^(2r+1)-β^(2r+1))/6^(1/2),其中α=(1+3^(1/2))/2^(1/2),β=(1-3^(1/2))/2^(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y^3=x^2+2p^4有适合gcd(x,y)=1的正... 设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α^(2r+1)+β^(2r+1))/2^(1/2),V_(2r+1)=(α^(2r+1)-β^(2r+1))/6^(1/2),其中α=(1+3^(1/2))/2^(1/2),β=(1-3^(1/2))/2^(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y^3=x^2+2p^4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p<10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1. 展开更多

关键词 三次diophantine方程 Mordell方程 正整数解

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