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对称不定矩阵三对角化约化方法的新讨论 被引量：1
1
作者 苏尔 《上海师范大学学报（自然科学版）》 2013年第6期584-594,共11页
对称不定矩阵实现三对角分解PAPT=LTLT的关键问题是如何从T k-1约化到T k进行递推计算,直接计算的工作量很大.用构造兼证明方法实现对称三对角阵T k-1矩阵表示的递进约化,在利用Gauss变换的乘积性质容易确定单位下三角阵的递推基础上,... 对称不定矩阵实现三对角分解PAPT=LTLT的关键问题是如何从T k-1约化到T k进行递推计算,直接计算的工作量很大.用构造兼证明方法实现对称三对角阵T k-1矩阵表示的递进约化,在利用Gauss变换的乘积性质容易确定单位下三角阵的递推基础上,建立一个与T k-1关系密切的临时矩阵H k-1为纽带,以矩阵关系确定的元素关系运算操作为推进依据,以矩阵表示的待定元素为直接运算结果,确定T k-1矩阵表示的递进过程,逐步约化得最终的矩阵三对角化结果 T,从而代替矩阵本身繁琐的直接运算. 展开更多
关键词 Gauss变换 三对角化 矩阵表示 待定元素 递进约化
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对称稀疏矩阵三对角化并行算法
2
作者 谷艺 谷元 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第1期14-18,共5页
本文用Ｇｉｖｅｎｓ变换，给出一个对称稀疏矩阵的三对角化并行算法，具有很好的并行加速及效率，由于充分考虑了矩阵的稀疏性，使算法中数据存储及通讯相当节省．
关键词 稀疏矩阵 对称矩阵 三对角化 并行算法
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并行对称矩阵三对角化算法在GPU集群上的有效实现 被引量：2
3
作者 刘世芳 赵永华 +1 位作者 于天禹 黄荣锋 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2020年第12期2635-2647,共13页
对称矩阵三对角化是求解稠密特征问题的关键计算过程.针对GPU集群采用了MPI(message passing interface)和GPU级2级并行方法设计实现了基于MPI和CUDA(compute unified device architecture)的稠密对称矩阵三对角化算法.在MPI集群级并行... 对称矩阵三对角化是求解稠密特征问题的关键计算过程.针对GPU集群采用了MPI(message passing interface)和GPU级2级并行方法设计实现了基于MPI和CUDA(compute unified device architecture)的稠密对称矩阵三对角化算法.在MPI集群级并行中,通过将2维通信域中行列通信域间的全局数据通信设计为完全并行的点点数据通信方式,改善了三对角化MPI并行算法的通信性能.通过改进原矩阵三对角化的MPI并行算法,避免了在GPU级并行中使用的不规则的矩阵向量运算,这部分的并行性能提升了1倍左右.并且,将在GPU并行中存在的小粒度计算合并为较大粒度计算,该策略可通过加大计算密集度来充分地发挥GPU的计算能力,增加GPU的利用率,从而提升了算法的性能.此外,利用多个CUDA流使算法中独立的CUDA操作可以在不同的流中并发执行.并且,在并行算法中,利用CPU与GPU之间的异步数据传输,使得在不同流中的数据传输和核函数同时执行,隐藏了数据传输的时间,进一步提升了算法的性能.在中国科学院超级计算机系统“元”上,使用Nvidia Tesla K20 GPGPU测试了不同规模矩阵的基于MPI+CUDA的三对角化并行块算法的性能,取得了较好的加速效果与性能,并且具有良好的可扩展性. 展开更多
关键词 对称矩阵三对角化 MPI+CUDA 点点数据通信 计算密集度 CUDA流 可扩展性
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包含非中心电耦极矩的环状非谐振子势场赝自旋对称性的三对角化表示
4
作者 高洁 张民仓 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第2期8-15,共8页
提出了一个包含非中心电耦极矩分量的环状非谐振子势模型,在能够负载Dirac波动算子三对角化表示的完全平方可积L^2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,使得求解Dirac方程转换为寻求波函数展开系数满足的三项递推关... 提出了一个包含非中心电耦极矩分量的环状非谐振子势模型,在能够负载Dirac波动算子三对角化表示的完全平方可积L^2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,使得求解Dirac方程转换为寻求波函数展开系数满足的三项递推关系式.角向波函数和径向波函数分别以Jacobi多项式和Laguerre多项式表示.由径向分量展开系数递推关系式的对角化条件得到束缚态的能量谱。 展开更多
关键词 非中心电耦极矩 赝自旋对称性 DIRAC方程 三对角化表示
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环状非有心球谐振子势场赝自旋对称性的三对角化表示
5
作者 张民仓 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第24期18-24,共7页
提出一个包含非有心电耦极矩势的环状谐振子模型,在能够负载波动算子三对角化矩阵表示的完全平方可积L2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,给出了波函数角向分量和径向分量展开系数满足的三项递推关系式.角向波函... 提出一个包含非有心电耦极矩势的环状谐振子模型,在能够负载波动算子三对角化矩阵表示的完全平方可积L2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,给出了波函数角向分量和径向分量展开系数满足的三项递推关系式.角向波函数和径向波函数分别以Jacobi多项式和Laguerre多项式表示,由径向分量展开系数递推关系式的对角化条件得到束缚态的能量谱.并以Descartes多项式的符号法则讨论了能量方程的代数结构. 展开更多
关键词 非有心电耦极矩 三对角化表示 DIRAC方程 赝自旋对称性
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L^2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解
6
作者 陈发堂 张民仓 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期620-623,共4页
在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研... 在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到. 展开更多
关键词 修正Pschl-Teller势 三对角化矩阵方案 平方可积空间 正交多项式
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