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高维非线性Schrödinger方程具有几乎质量守恒的低正则Fourier积分算法 被引量：1
1
作者 吴奕飞 李新彤 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第3期1-8,F0002,共9页
构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且... 构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且满足几乎质量守恒定律.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖L∞([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖H_(γ(Td))≤Cτ,|M(u_(n)-M(u 0)|≤Cτ^(3),其中u^(n)为在t n=nτ处的数值解,M为质量泛函.同时,适当增加修正项,质量可以达到任意阶精度. 展开更多
关键词 非线性Schrödinger方程 一阶收敛 指数型积分器 低正则性 质量守恒
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双调和非线性SchrÖdinger方程的低正则算法 被引量：1
2
作者 宁翠 《应用数学进展》 2022年第11期7512-7523,共12页
本文研究了双调和非线性Schr&#214;dinger方程的具有一阶收敛的一种低正则算法, 得到的算法在损失三阶导数的前提下可以达到一阶收敛. 同时, 我们通过严格的误差分析, 证明了当初值属 于Hγ+3(Td)时, 双调和非线性Schr&#214;din... 本文研究了双调和非线性Schr&#214;dinger方程的具有一阶收敛的一种低正则算法, 得到的算法在损失三阶导数的前提下可以达到一阶收敛. 同时, 我们通过严格的误差分析, 证明了当初值属 于Hγ+3(Td)时, 双调和非线性Schr&#214;dinger方程在Hγ(Td)上具有一阶收敛, 其中。 展开更多
关键词 双调和非线性Schro¨dinger方程 低正则算法 一阶收敛
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二阶非线性SchrÖdinger方程的低正则算法
3
作者 宁翠 《应用数学进展》 2022年第10期7362-7372,共11页
本文研究二次非线性Schr&#214;dinger方程具有一阶收敛的一种低正则积分器,这种积分器是显式的并且快速有效。 特别地,我们的算法不需要损失额外的导数就可以实现一阶收敛。 通过严格的误差分析,我们证明了当初值属于Hγ (T) 时,二... 本文研究二次非线性Schr&#214;dinger方程具有一阶收敛的一种低正则积分器,这种积分器是显式的并且快速有效。 特别地,我们的算法不需要损失额外的导数就可以实现一阶收敛。 通过严格的误差分析,我们证明了当初值属于Hγ (T) 时,二次非线性Schr&#214;dinger方程在Hγ (T)上具有一阶收敛,其中γ > &#189;。 展开更多
关键词 二次非线性SchrÖdinger方程 低正则 一阶收敛
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Hartree方程的低正则算法
4
作者 李雪 李新彤 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第4期60-64,共5页
构建了一种Fourier积分器来求解非线性Hartree方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于H^(γ+1)空间中的任何初始数据都提供了一阶精度.即,固定时间T,存... 构建了一种Fourier积分器来求解非线性Hartree方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于H^(γ+1)空间中的任何初始数据都提供了一阶精度.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖_L^(∞)([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖_H^(γ)_((T)^(d))≤Cτ,其中u^(n)为在t_(n)=nτ处的数值解. 展开更多
关键词 Hartree方程 一阶收敛 指数型积分器 低正则性
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四阶非线性Schro¨dinger方程几乎质量守恒的低正则算法
5
作者 宁翠 《理论数学》 2022年第10期1636-1648,共13页
本文研究了四阶非线性Schro&#168;dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在... 本文研究了四阶非线性Schro&#168;dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在常C=C(||u||L∞ (0,T;Hγ+3))> 0,使得其中un是四阶非线性Schro&#168;dinger方程在tn=nτ时的数值解. 此外, 数值解的质量M(un)满足 展开更多
关键词 四阶非线性Schro¨dinger方程 低正则 一阶收敛 质量守恒
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拟线性奇异摄动微分方程的自适应差分方法
6
作者 李嘉懿 张子懿 +2 位作者 周澳 王雷 申露丽 《应用数学进展》 2021年第1期282-290,共9页
利用简单迎风差分格式和自适应网格方法相结合求解拟线性奇异摄动方程两点边值问题,通过等分布弧长控制函数而产生自适应网格,得到自适应差分格式的关于摄动参数ε一致的一阶误差估计,最后数值算例验证数值解的一阶一致收敛性,表明该方... 利用简单迎风差分格式和自适应网格方法相结合求解拟线性奇异摄动方程两点边值问题,通过等分布弧长控制函数而产生自适应网格,得到自适应差分格式的关于摄动参数ε一致的一阶误差估计,最后数值算例验证数值解的一阶一致收敛性,表明该方法的可靠性与准确性。 展开更多
关键词 奇异摄动问题 自适应网格 简单迎风差分格式 一阶一致收敛性
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