让解题的思路来得自然 被引量：11

1

作者 张筑生 《中等数学》 北大核心 1991年第6期13-15,共3页

有许许多多困难而有趣的数学竞赛题,也有各种各样不同风格的解答材料,在有的材料中,问题的解答写得严谨简洁,天衣无缝.但读了这样的解答,在慨叹其无懈可击之余,也有几分遗憾.因为这种天衣无缝式的解答材料,往往没有提供线索说明解题的思... 有许许多多困难而有趣的数学竞赛题,也有各种各样不同风格的解答材料,在有的材料中,问题的解答写得严谨简洁,天衣无缝.但读了这样的解答,在慨叹其无懈可击之余,也有几分遗憾.因为这种天衣无缝式的解答材料,往往没有提供线索说明解题的思路,不能回答读者必然要产生的疑问:“解题的方法是怎样想出来的?”这也是最难回答的问题.数学竞赛题刻意求新。 展开更多

关键词 数学竞赛 解题方法 坐标平面 数学奥林匹克 想出来 创造性思维 一奇一偶 长度单位 整数解 有理点

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不定方程1/x^2+1/y^2=1/A^2(A∈N)的正整数解 被引量：1

2

作者 郑桂祯 《数学教学通讯（教师阅读）》 1991年第4期10-11,共2页

不定方程1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）（A∈N）是否有正整数解?文[1]给出“无正整数解”的论断;文[2]提出反例,并给出1/（x²）+1/（y<... 不定方程1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）（A∈N）是否有正整数解?文[1]给出“无正整数解”的论断;文[2]提出反例,并给出1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）有正整数解的一个条件:“对方程1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）,如果对A的两个互质的约数A₁、z₁、存在正整数y₁满足y₁²=A₁²+z₁²那么1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）有正整数解,且其解可表示为x=ry₁A₁,y=ry₁z₁,其中,A=rA₁z₁,r∈N”。试问A为何值时,方程才有正整数解?能否根据A的值直接判定方程有正整数解?本文将给出1/（x²）+1/（y²）=1/（A²）（A∈N）有正整数解的充要条件; 展开更多

关键词 正整数解 不定方程 一奇一偶 勾股 证明过程 数学归纳法 小一 可证 石丁 理得

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浅谈格点问题 被引量：1

3

作者 蔡锡弟 《中学教研（数学版）》 1988年第Z2期53-54,共2页

平面直角坐标系中,纵横坐标都是整数的点称为格点(也称为整点)。本文拟从以下几个方面对平面格点问题进行初步的探讨。一、分类问题容易知道,(1)平面格点可分为(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶)四种类型。 (2)若两个格点为同一类型... 平面直角坐标系中,纵横坐标都是整数的点称为格点(也称为整点)。本文拟从以下几个方面对平面格点问题进行初步的探讨。一、分类问题容易知道,(1)平面格点可分为(奇,奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶)四种类型。 (2)若两个格点为同一类型格点时,则它们的中点仍为格点。例1 在直角坐标系中,对于平面上任意给定的五个格点,则其中至少有两个点,它们的中点仍为格点。证明:由抽屉原则平面上任意给定的五个格点,至少有两个格点是同一类型的。 展开更多

关键词 格点问题 平面直角坐标系 纵横坐标 整数部分 面积定理 外接圆半径 逆否命题 自色 一奇一偶 整数解

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奇偶性原理

4

作者 冯跃峰 《中学数学教学》 1990年第4期11-13,共3页

本文简单介绍奇偶性原理,并通过具体例子介绍“奇偶化”过程中常用的一些方法。

关键词 奇偶性 竞赛题 一奇一偶 幻方 数学竞赛 共线 人从 条格 竞赛试题 创巴

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基本勾股数公式的几何证明 被引量：1

5

作者 严镇军 《中学数学教学》 1982年第4期12-13,32,共3页

(一) 通常把能构成一个直角三角形三边长度的一组正整数,称为勾股数。由勾股定理及其逆定理,求所有勾股数,就是求方程 a^2+b^2=c^2 ①的全休正整数解。我国最早的算经之一《周髀算经》中就有一组勾股数的记载:“勾广三、股修四、径隅五... (一) 通常把能构成一个直角三角形三边长度的一组正整数,称为勾股数。由勾股定理及其逆定理,求所有勾股数,就是求方程 a^2+b^2=c^2 ①的全休正整数解。我国最早的算经之一《周髀算经》中就有一组勾股数的记载:“勾广三、股修四、径隅五”。即数组3、4、5是方程①的一个解。显然,对任何正整数m,数组3m、4m、5m也是①的解。一般地,如果a、b。 展开更多

关键词 勾股 正整数解 周髀算经 一奇一偶 二次不定方程 题设 既约分数 《九章算术》 有理点 三边

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x^3+y^3+z^3=0无整数解的证明

6

作者 杜家安 周先启 《大学数学》 1993年第1期101-103,共3页

文1证明了x^3+y^3+z^3=0无xyz≠0的整数解。其中重要的根据是;若s^3=a^2+3b^2,(a,b)=1,(a,b)的最大公约数,记为(a,b),则有s=n^2+3v^2,且a=n(n^2-9n^2),b=3v(n^2-v^2).例如91~3=836~2+3·135~2,求得上述的s=4~2+3·5~2,而不是4~2... 文1证明了x^3+y^3+z^3=0无xyz≠0的整数解。其中重要的根据是;若s^3=a^2+3b^2,(a,b)=1,(a,b)的最大公约数,记为(a,b),则有s=n^2+3v^2,且a=n(n^2-9n^2),b=3v(n^2-v^2).例如91~3=836~2+3·135~2,求得上述的s=4~2+3·5~2,而不是4~2+3·5~2. 展开更多

关键词 整数解 x^3+y^3+z^3=0 一奇一偶 正整数 尹为 一兮 二取 一曰 二护 不大于

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1992年东方航空杯——上海市初中数学竞赛

7

作者 李大元 《中等数学》 北大核心 1993年第6期27-28,共2页

关键词 东方航空 数学竞赛 平分线 一奇一偶 凸四边形 当且仅当 且一 填空题 代丁 公共点

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中国台北第一届数学奥林匹克

8

作者 严镇军 苏淳 《中等数学》 北大核心 1993年第2期26-28,22,共4页

关键词 数学奥林匹克 中国台北 正整数 奇偶性 题设 一奇一偶 轮换对称 切一 非负实数 中等数学

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“竞赛数学教程”中若干引伸的注记(上)

9

作者 肖雯 《中学教研（数学版）》 1993年第1期27-30,共4页

我们编写的“竞赛数学教程”出版后,陆续收到不少读者来信,询问该书中引仲的解答和出处,现我们择要给以回答,对读者的个别来信,恕不一一回复作答。一、例 1.

关键词 竞赛数学 不一一 整系数多项式 奇偶性 倍数关系 讨论类 一奇一偶 分解式 正整数 可证

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反证法在初中代数中的应用

10

作者 李如锦 《中学教研（数学版）》 1985年第3期31-33,共3页

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:... 反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2. 展开更多

关键词 证法 公共根 已知条件 平方数 一奇一偶 二次函数 既约 一元二次方程 函数问题 应用例子

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巧用“奇数≠偶数”解题

11

作者 南秀全 《数学教学通讯》 1988年第6期3-4,共2页

大家知道,奇数集和偶数集有一个明显的性质,即“奇数≠偶数”或写成“奇数+偶数≠0”。这个性质虽然简单,但在解题中有着重要的应用。下面通过一些例子来说明它独特的功效。 [例1] 设a1、a2、…、an是自然数1、2、3、…、n的某种排列。... 大家知道,奇数集和偶数集有一个明显的性质,即“奇数≠偶数”或写成“奇数+偶数≠0”。这个性质虽然简单,但在解题中有着重要的应用。下面通过一些例子来说明它独特的功效。 [例1] 设a1、a2、…、an是自然数1、2、3、…、n的某种排列。证明当n是奇数时,乘积A=（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数。 展开更多

关键词 一奇一偶 有理根 矛盾式 整数解 既约 整系数多项式 比赛场次 相邻数 乒乓球队 下角

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函数的奇偶性

12

作者 韩云桥 《中学生数学（高中版）》 2015年第10期2-3,共2页

1.函数奇偶性定义解读 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.若对定义域内的任意一个x,都有f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x）,则称f（x）为偶函数或奇函数.

关键词 奇偶性 真子集 点对称 对称区间 单调区间 一奇一偶 间上

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补“美中不足”之“不足”

13

作者 徐柏仁 《中学生数学（初中版）》 2008年第12期9-10,共2页

贵刊2008年第五期（初中版）"探究与发现一例"一文中提出了一个存在一条同时平分梯形周长和面积的"两全其美"的截线的梯形四边关系式:（a²+b²/2）<sup>1/2<... 贵刊2008年第五期（初中版）"探究与发现一例"一文中提出了一个存在一条同时平分梯形周长和面积的"两全其美"的截线的梯形四边关系式:（a²+b²/2）^1/2=（a-b）²+（a+b）（c+d）/（2c+2d）①（其中a、b为上下底,c、d为腰）.并且"给出了一个结果"—上下底分别为1、7两腰为8、 展开更多

关键词 中版 一奇一偶 截线 正整数解 文中 编后语 不定方程 非整数 再验证 平方数

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例谈因式分解创新题

14

作者 保明华 《初中数学教与学》 2012年第19期38-39,共2页

因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一,近年来,中考命题者越来越重视创新题的编制.现举例分析说明,供同学们学习时参考.一、探索开放题例1若整式4x2+Q+1是完全平方式,请你写出一个满足条件的单项式Q:

关键词 恒等变形 完全平方 命题者 平方差公式 阴影部分 解题过程 阅读理解题 数形结合 三项式 一奇一偶

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1992年东方航空杯——上海市初中数学竞赛试题

15

作者 马积祥 《数学教学研究》 1993年第3期42-43,共2页

~~

关键词 东方航空 竞赛试题 交刀 一奇一偶 凸四边形 当且仅当 填空题 公共点 平分线 直刀

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“棋”的数学

16

作者 龚善文 《棋艺（象棋）》 1989年第3期36-39,共4页

引言 象棋与数学有很密切的关系,换言之,象棋是可以用数学形式表达推算和用数学方法分析研究的。而推算研究的方向可分为两大类: 一、就棋盘大小形状与棋子分布移动所构成的数学问题及其解法。这类问题比较直观、传统和有趣味性,属于组... 引言 象棋与数学有很密切的关系,换言之,象棋是可以用数学形式表达推算和用数学方法分析研究的。而推算研究的方向可分为两大类: 一、就棋盘大小形状与棋子分布移动所构成的数学问题及其解法。这类问题比较直观、传统和有趣味性,属于组合数学的范畴。许多大数学家如欧拉、高斯等,都曾对此加以研究。 二、就棋战优胜劣败的战术战略转化成的数学问题及其解法, 展开更多

关键词 战略转化 大数学家 棋战 方法分析研究 对策论 步数 马行 黑格 一奇一偶 哈密顿图

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平方差公式巧用举例

17

作者 赵建勋 《中学生数学（初中版）》 2015年第4期8-9,共2页

平方差公式是初中代数的重要公式,应用十分广泛,关于它的基本应用已有论述,这里不再重复,本文专门介绍它的巧用,现举例说明.例1乘积（1-1/2~2）（1-1/3~2）…（1/120142）（1-1/20152）的值等于.分析若直接运算很繁,如果用乘法公式,则... 平方差公式是初中代数的重要公式,应用十分广泛,关于它的基本应用已有论述,这里不再重复,本文专门介绍它的巧用,现举例说明.例1乘积（1-1/2~2）（1-1/3~2）…（1/120142）（1-1/20152）的值等于.分析若直接运算很繁,如果用乘法公式,则十分简单. 展开更多

关键词 平方差公式 重要公式 乘法公式 原式 代数的 有理化分母 一奇一偶 正整数 三项式 配第

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数学题中的2020

18

作者 叶文明 王继杰 《中学生数学》 2020年第5期22-23,共2页

1.是否存在正整数x、y,使x^2+y^2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.

关键词 说明理由 数学题 一奇一偶 正整数 分类讨论思想 偶数 奇数 原方程

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一道选择题的解答刍议

19

作者 李周德 《中学教研（数学版）》 1988年第Z1期47-48,共2页

不少刊物的“问题选辑”中,有类似这样的一道选择题:函数y=Asin(ωx+ψ)在同一周期内,当x=π/4时,函数值是1,当x=7π/12时,函数的极小值是-2,则函数的解析式为( )。 (A)y=sin(x+π/6)-1; (B)y=2sin(π/2+π/3); (C)y=2sin(2x+π/3); (D)... 不少刊物的“问题选辑”中,有类似这样的一道选择题:函数y=Asin(ωx+ψ)在同一周期内,当x=π/4时,函数值是1,当x=7π/12时,函数的极小值是-2,则函数的解析式为( )。 (A)y=sin(x+π/6)-1; (B)y=2sin(π/2+π/3); (C)y=2sin(2x+π/3); (D)y=2sin(x/2-π/6)。这道题用“筛选法”易选(C)。但是,若用“直接法”则有可能选(C),也有可能选“无一正确”。在一次测验中,笔者将这道题改为求解题,要求写出详解。试后发现有如下几种情况: 展开更多

关键词 筛选法 极小值 一奇一偶 图象法 切二 判定法 知班 比甲 多重选择 一般性方法

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1982年联合数学竞赛试题的其他解法和试卷简析

20

作者 钟远仁 《数学教学通讯》 1983年第1期47-52,共6页

这里首先给出第一大题的详解。一、选择题 1.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么(A)F∈{四边形},(B)F∈{五边形),(C)F∈{四边形}∪{五边形},(D)F∈{边相等的多边形}∪{内角相等的多边形}。解:注意到对角线都相等的凸四边形存在... 这里首先给出第一大题的详解。一、选择题 1.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么(A)F∈{四边形},(B)F∈{五边形),(C)F∈{四边形}∪{五边形},(D)F∈{边相等的多边形}∪{内角相等的多边形}。解:注意到对角线都相等的凸四边形存在,故结论(B)不成立;同样,对角线都相等的凸五边形存在,故结论(∧)也不成立;进一步可找到对角线都相等,而边不相等,内角也不相等的凸四边形,如等腰梯形,故结论(D)也不成立。所以结论(C)成立。 展开更多

关键词 凸四边形 等腰梯形 竞赛试题 奇质数 三次函数 一奇一偶 减函数 韦达 数值域 几何意义

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