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核心素养下的初中数学教学初探 被引量:24
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作者 夏冬平 《中学数学(初中版)》 2016年第12期60-62,共3页
核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合《.中国学生发展核心素养(征求意见稿)》中提出了九大核心素养,就是为了确保学生在校所学的技能能够充分满足后续大学深造或社会就业的需求,成为21世纪称职的社会... 核心素养是个人终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的素养的集合《.中国学生发展核心素养(征求意见稿)》中提出了九大核心素养,就是为了确保学生在校所学的技能能够充分满足后续大学深造或社会就业的需求,成为21世纪称职的社会公民、员工及领导者. 展开更多
关键词 初中数学教学 课堂教学 大胆质疑 九大 顶点式 平面直角坐标 进球数 函数图像 世界杯比赛 二次函数
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利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——解析几何内容分析与教学思考(之二) 被引量:23
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作者 章建跃 《数学通报》 北大核心 2021年第8期1-10,26,共11页
4“圆锥曲线”的内容和要求课程标准提出,本单元将在“直线和圆的方程”的基础上,通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等,使学生了解圆锥曲线的背景与应用;帮助学生在平面直角坐标系中.认识椭圆、抛物线、双曲线的几何特征.建立它们的标准方... 4“圆锥曲线”的内容和要求课程标准提出,本单元将在“直线和圆的方程”的基础上,通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等,使学生了解圆锥曲线的背景与应用;帮助学生在平面直角坐标系中.认识椭圆、抛物线、双曲线的几何特征.建立它们的标准方程;运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系. 展开更多
关键词 圆锥曲线 标准方程 平面直角坐标 解析几何 代数方法 运行轨道 代数运算 课程标准
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初中数学概念教学中 培养学生核心素养的实践与反思 被引量:15
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作者 钱建芬 《中国农村教育》 2017年第11期36-37,共2页
数学概念和内容既是抽象概括的,又是具体的、现实的,生活中处处有数学的存在。在施行新课程改革标准过程中,,除了要教授包括数学概念、法则、公式、定理等知识以外,更应该注重培养学生的数学逻辑思考能力,学会积累丰富的数学活动经验,... 数学概念和内容既是抽象概括的,又是具体的、现实的,生活中处处有数学的存在。在施行新课程改革标准过程中,,除了要教授包括数学概念、法则、公式、定理等知识以外,更应该注重培养学生的数学逻辑思考能力,学会积累丰富的数学活动经验,能够合理运用数学方法解决生活中的现实问题,努力培养学生的核心素养。长此以往,学生将能够很好地学会以数学观点和数学思想来思考和解决问题。 展开更多
关键词 数学概念教学 数学活动经验 新课程改革 数学逻辑 学习过程 数学教学 平面直角坐标 定理 思考能力 课堂教学
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具有抵偿高程面的任意带坐标系设计原理与方法 被引量:14
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作者 全玉山 《铁道勘察》 2005年第4期25-28,共4页
高速铁路对边长投影变形提出了2.5cm/km(1/40000)的控制要求,长期以来一直采用的3°带高斯正形投影平面直角坐标系,已难以满足铁路建设的精度要求。对投影变形问题进行了分析,阐述了具有抵偿高程面的任意带坐标系设计原理,并结合某... 高速铁路对边长投影变形提出了2.5cm/km(1/40000)的控制要求,长期以来一直采用的3°带高斯正形投影平面直角坐标系,已难以满足铁路建设的精度要求。对投影变形问题进行了分析,阐述了具有抵偿高程面的任意带坐标系设计原理,并结合某铁路客运专线的实例,介绍了该形式坐标系的设计方法。具有抵偿高程面的任意带坐标系,克服了3°带坐标系的局限性,能有效地实现两种长度变形的相互抵偿,从而达到控制投影变形的目的。 展开更多
关键词 抵偿高程面 任意带 坐标 投影变形 平面直角坐标 设计原理 高斯正形投影 铁路客运专线 控制要求 高速铁路
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归类解析圆锥曲线中的斜率定值问题 被引量:10
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作者 刘刚 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2018年第12期4-4,1-3,共2页
翻阅近些年的竞赛题与高考题,发现圆锥曲线中的定值问题频繁出现,成为了热点.这些定值问题揭示了圆锥曲线相关的一些量(如线段长度、角度、面积、斜率等)在运动变化中所固有的某些几何或代数性质,倍受命题人青睐.下面对近些年各类试题... 翻阅近些年的竞赛题与高考题,发现圆锥曲线中的定值问题频繁出现,成为了热点.这些定值问题揭示了圆锥曲线相关的一些量(如线段长度、角度、面积、斜率等)在运动变化中所固有的某些几何或代数性质,倍受命题人青睐.下面对近些年各类试题中的有关斜率定值问题进行归类梳理,供大家参考. 展开更多
关键词 圆锥曲线 高中数学 平面直角坐标
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人教A版高中数学课标教材中的解析几何——“中学数学中的解析几何”之四 被引量:7
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作者 章建跃 《中学数学教学参考(上半月高中)》 北大核心 2007年第10期3-6,共4页
1《课标》对解析几何内容的安排 为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容.必修模块,要求学生在平面直角坐标系中建... 1《课标》对解析几何内容的安排 为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容.必修模块,要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力.选修1、2模块(必选),要求学生学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想.作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,《课标》设置了“坐标系与参数方程”专题(任选),要求学生通过本专题的学习,掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力. 展开更多
关键词 解析几何 课标教材 中学数学 高中数学 平面直角坐标 圆锥曲线 空间直角坐标 选修模块
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如何在高中数学课堂激发优等生对高等数学的学习兴趣 被引量:9
7
作者 付云皓 朱华伟 郑焕 《数学通报》 北大核心 2015年第7期38-43,共6页
1高等数学与初等数学中学生在数学课堂学习的初等数学是一门在理论和实践方面都很有意义的课程,同时也是高等数学的基础.很多学有余力的数学优等生对初中、高中的数学很有兴趣,知识方法也掌握得相当牢固,如果他们能进一步认真学习高等数... 1高等数学与初等数学中学生在数学课堂学习的初等数学是一门在理论和实践方面都很有意义的课程,同时也是高等数学的基础.很多学有余力的数学优等生对初中、高中的数学很有兴趣,知识方法也掌握得相当牢固,如果他们能进一步认真学习高等数学,其中会有很多人能够胜任理工科的研究与工作.但是,这些学生到了大学后,有很大一部分缺乏对高等数学的激情,并未发挥出他们在数学上的天赋, 展开更多
关键词 高中数学课 学有余力 中学数学 对称双线性函数 代数元 中心射影 知识方法 柯西不等式 射影几何 平面直角坐标
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刍议在高三复习课上“玩概念”——以“距离”概念为例 被引量:8
8
作者 任念兵 汪健 《数学通报》 北大核心 2015年第7期27-29,共3页
自从《数学通报》2009年第8期上发表李邦河院士的《数的概念的发展》以来,"数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也!"就成为数学教育名言,在中学数学教师群体中广泛流传.本文以"距离"概念为例,谈谈笔者对"玩概念"的理解和... 自从《数学通报》2009年第8期上发表李邦河院士的《数的概念的发展》以来,"数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也!"就成为数学教育名言,在中学数学教师群体中广泛流传.本文以"距离"概念为例,谈谈笔者对"玩概念"的理解和认识. 展开更多
关键词 中学数学教师 复习课 李邦河 曼哈顿距离 问题背景 不等式证明 数形结合 分类讨论 坐标平面 平面直角坐标
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以本为本:习题变式的视角与可能 被引量:8
9
作者 刘东升 《中小学数学(初中版)》 2015年第12期42-43,共2页
近两年,笔者坚持从教材出发,改编习题服务教学.本文选取典型案例,阐释改编意图,以便给同行提供习题变式的视角与可能.一、由教材出发的变式案例【说明】以下题例均由人教社出版的教材上的习题改编而来.例1数轴上,原点左边点A对应着数a,... 近两年,笔者坚持从教材出发,改编习题服务教学.本文选取典型案例,阐释改编意图,以便给同行提供习题变式的视角与可能.一、由教材出发的变式案例【说明】以下题例均由人教社出版的教材上的习题改编而来.例1数轴上,原点左边点A对应着数a,原点右边点B对应着数b.(1)当a=时,|a|=2;(2)当a=一3,b=4时,|a一b|=;(3)当AB=5时,写出两组符合要求的a,b的值:____,____.(4)设AB的中点为M,用含a、b的式子表示点M所对应的数. 展开更多
关键词 变式 人教社 一元二次方程 数学素养 人教版 四等分 平面直角坐标 二次函数 数学研究 经典问题
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一道椭圆联赛题的探究与拓展 被引量:8
10
作者 刘刚 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2019年第7期19-20,共2页
题目(2018年全国高中数学联赛B卷)如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,A、B与C、D分别是椭圆Γ:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点与上、下顶点.设P,Q是椭圆Γ上且位于第一象限的两点,满足OQ∥AP,M是线段AP的中点,射线OM与椭圆... 题目(2018年全国高中数学联赛B卷)如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,A、B与C、D分别是椭圆Γ:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点与上、下顶点.设P,Q是椭圆Γ上且位于第一象限的两点,满足OQ∥AP,M是线段AP的中点,射线OM与椭圆交于点R.证明:线段OQ,OR,BC能构成一个直角三角形. 展开更多
关键词 椭圆 平面直角坐标 直角三角形 高中数学 顶点 AP 线段 中点
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核心素养背景下初中数学项目式学习 被引量:8
11
作者 李佼 《新课程教学(电子版)》 2022年第17期1-3,共3页
随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的发布,核心素养成为数学课程目标的主要导向,在初中阶段,可采用项目式学习的方式,以问题解决为导向,让学生从数学角度观察与分析,解决相应问题。本文的“巧玩五子棋”项目以“平面直角坐标系”... 随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的发布,核心素养成为数学课程目标的主要导向,在初中阶段,可采用项目式学习的方式,以问题解决为导向,让学生从数学角度观察与分析,解决相应问题。本文的“巧玩五子棋”项目以“平面直角坐标系”单元学习为载体,在任务驱动下开展教学,借助于角色转变,通过了解五子棋、设计五子棋新规则,展示交流评价等,深入理解平面直角坐标系的相关知识,在项目学习中培养学生的抽象能力、建模观念、应用意识、创新意识等核心素养。 展开更多
关键词 核心素养 项目学习 平面直角坐标
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预热问题铺平垫稳,迎难而上讲评难题——记叙一道中考模考难题的讲评设计 被引量:8
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作者 龚艳芳 《中学数学(初中版)》 2017年第2期79-81,共3页
中考复习中师生都会面临“大量”模考试题,而每份模考试卷中总会有命题者精心布局的把关题,这些把关题往往也很奏效,每场模考或练习下来,基本上是“全军覆没”,接下来就是教师“上场”讲评,如果满足于公布并核对答案,当然也能很快让这... 中考复习中师生都会面临“大量”模考试题,而每份模考试卷中总会有命题者精心布局的把关题,这些把关题往往也很奏效,每场模考或练习下来,基本上是“全军覆没”,接下来就是教师“上场”讲评,如果满足于公布并核对答案,当然也能很快让这些把关难题“一带而过”,然而如果深入研究和备课,往往会使一些把关题背后的一串问题得到挖掘,也使得这些模考难题在教学中没有“轻轻滑过”,追求更有深度的讲评效果. 展开更多
关键词 关题 命题者 中考复习 一带而过 卷中 教学思考 解题教学 学生数学思维 平面直角坐标 构造图
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最值问题(2) 被引量:8
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作者 张进 《中学数学教学参考(中旬)》 2018年第1期67-71,共5页
1重点知识与命题特点中考压轴题中频繁出现最值问题,常常让很多考生束手无策、望而生畏,这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出,是每年中考的热点,也是考生不易突破的难点,屡屡受到命题者的青睐。这类问题常... 1重点知识与命题特点中考压轴题中频繁出现最值问题,常常让很多考生束手无策、望而生畏,这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出,是每年中考的热点,也是考生不易突破的难点,屡屡受到命题者的青睐。这类问题常与特殊三角形、四边形、轴对称、圆、平面直角坐标系、方程与不等式、函数图像及性质等知识联系在一起,综合考查学生的实践操作能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。 展开更多
关键词 最值问题 平面直角坐标 解决问题的能力 中考压轴题 实践操作能力 空间想象能力 知识联 特殊三角形
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“任意角的三角函数”教学设计 被引量:7
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作者 李柏青 《中小学数学(高中版)》 2009年第7期63-67,共5页
在角由“锐角”到“任意角”的推广过程中,研究的视角由“静态”到“动态”,同时研究的平台也由“平面图形”过渡到了“平面直角坐标系”.借助直角坐标系研究角,一方面引入象限角,使“角”的研究统一转化为“转动的边”的研究;另... 在角由“锐角”到“任意角”的推广过程中,研究的视角由“静态”到“动态”,同时研究的平台也由“平面图形”过渡到了“平面直角坐标系”.借助直角坐标系研究角,一方面引入象限角,使“角”的研究统一转化为“转动的边”的研究;另一方面也提供了用代数方法研究几何的思路. 展开更多
关键词 任意角 教学设计 三角函数 平面直角坐标 “动态” 平面图形 代数方法 “角”
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高斯投影反算中求底点纬度值的牛顿迭代法 被引量:6
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作者 杨建华 杨志强 王腾军 《西安科技大学学报》 CAS 北大核心 2005年第1期57-59,共3页
高斯投影反算问题是利用高斯平面直角坐标系坐标(x,y)来求其对应的大地地理坐标系坐标(B,L)的理论和方法。在高斯投影反算问题中,底点纬度Bf是一个重要的中间变量。对底点纬度Bf的计算通常采用两种方法,而这两种方法在具体应用中不够方... 高斯投影反算问题是利用高斯平面直角坐标系坐标(x,y)来求其对应的大地地理坐标系坐标(B,L)的理论和方法。在高斯投影反算问题中,底点纬度Bf是一个重要的中间变量。对底点纬度Bf的计算通常采用两种方法,而这两种方法在具体应用中不够方便。本文对该问题进行了探讨,在研究牛顿迭代法应用的前提下,以高斯投影正算中求X0的数学模型为基础,构造了求底点纬度Bf的牛顿迭代模型。给出了相应的牛顿迭代法程序设计的框图,编写了C语言子程序。通过实例计算,表明相对于求底点纬度Bf值的常用算法,该方法具有方法简便、程序设计简单、计算速度快、精度高等特点,在大量数据计算中可以满足高斯投影计算对计算速度和计算精度的双重要求。该方法对实际工作中相关问题有一定的实用和参考价值。 展开更多
关键词 牛顿迭代法 底点纬度 高斯投影 反算 平面直角坐标 程序设计 计算速度 地理坐标 中间变量 数学模型 迭代模型 实例计算 计算精度 投影计算 数据计算 参考价值 子程序 C语言 应用 框图 算法
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授人以渔 勿施以鱼——从高三复习课“圆锥曲线中的定点、定值问题”谈起 被引量:7
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作者 张跃红 《数学通报》 北大核心 2014年第11期12-15,共4页
在日常的教学中,我们会看到这样一些学生:他们非常努力,做了大量的题目,常见的题目做得很好,但一旦面临稍有灵活性或综合性的题目,就不知所措.这说明,他们是模仿、记忆做题,并不会思考、分析问题.那么,在教学中如何培养学生会思考、真... 在日常的教学中,我们会看到这样一些学生:他们非常努力,做了大量的题目,常见的题目做得很好,但一旦面临稍有灵活性或综合性的题目,就不知所措.这说明,他们是模仿、记忆做题,并不会思考、分析问题.那么,在教学中如何培养学生会思考、真正会解题的能力?本文结合高三复习课"圆锥曲线中的定点、定值问题"的教学设计,针对这一话题,谈一些想法与同行交流. 展开更多
关键词 复习课 授人以渔 恒成立 联立方程组 平面直角坐标 解题过程 已知条件 三点共线 题设条件 椭圆方程
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由博返约,追求简洁——一道“双曲线”综合题的命题过程 被引量:7
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作者 何明 《中学数学(初中版)》 2015年第11期49-50,共2页
在最近县级九年级学业水平测试命题活动中,我们设计了一道以"双曲线"为载体的综合题,测试完毕,试题被传播到网络,得到不少命题爱好者的热议,大家认为该题形式简洁、内涵丰富,是一道优秀的数学试题.本文呈现这道原创题的命题过程,并给... 在最近县级九年级学业水平测试命题活动中,我们设计了一道以"双曲线"为载体的综合题,测试完毕,试题被传播到网络,得到不少命题爱好者的热议,大家认为该题形式简洁、内涵丰富,是一道优秀的数学试题.本文呈现这道原创题的命题过程,并给出相关思考,供研讨.一、命题过程 本地区使用的是人教版课标教材,反比例函数在九年级才学习,命题组拟在全卷最后的关键位置设计一道以反比例函数为载体的综合题,现给出该题的命制过程。 展开更多
关键词 比例函数 学业水平测试 位置设计 课标教材 由博返约 人教版 分类讨论 平面直角坐标 图像分析 函数概念
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2017全国卷Ⅲ数学理科12题的研究 被引量:7
18
作者 余小芬 刘成龙 《中学数学研究》 2017年第11期37-39,共3页
多数高考试题立意深刻、背景公平、设计新颖,具有典型性、示范性、引领性,是教学研究的良好素材.研究高考试题有利于领会命题者意图、弄清试题背景、回归试题本质、拓宽试题解法、加强试题变式.2017年全国卷Ⅲ数学理科12题(下文简称12... 多数高考试题立意深刻、背景公平、设计新颖,具有典型性、示范性、引领性,是教学研究的良好素材.研究高考试题有利于领会命题者意图、弄清试题背景、回归试题本质、拓宽试题解法、加强试题变式.2017年全国卷Ⅲ数学理科12题(下文简称12题)具有背景公平、内涵丰富等特点.文中将从试题命题背景、解法、本质和变式四个视角进行研究,以飨读者. 展开更多
关键词 全国卷 变式 高考试题 立意深刻 教学研究 命题者 数量积 平面直角坐标 引领性 解题思路
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解题教学的追求:关联同类,感悟结构——从一道“网传错误解答”说起 被引量:7
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作者 季红妹 《中学数学(初中版)》 2017年第2期85-87,共3页
近年来,随着信息技术、网络搜题平台的兴起,智能化手机终端的普及,初中学生使用网络搜题、查答案的现象不在少数,有时会碰到少数学生的解答与网传错误解答“一样”的情况.本文就从一道“网传错误解答”说起,关注一类具有“相同结构”的... 近年来,随着信息技术、网络搜题平台的兴起,智能化手机终端的普及,初中学生使用网络搜题、查答案的现象不在少数,有时会碰到少数学生的解答与网传错误解答“一样”的情况.本文就从一道“网传错误解答”说起,关注一类具有“相同结构”的问题,并跟进思考我们的解题教学应该在哪些问题上多下功夫. 展开更多
关键词 解题教学 平面直角坐标 绝对值符号 信息技术 二次函数 一元二次方程 垂线段 浙江湖州 对应边 演算
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以退为进:挑战新定义考题的有效策略——北京海淀九上期末卷第29题解析与赏析 被引量:7
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作者 甘晓云 《中学数学(初中版)》 2017年第2期8-9,共2页
近年来,有命题兴趣的同行都会关注和研究北京市各区的期末试卷,因为北京市各区的期末试卷往往都有很多原创的特色试题,这些试题贴近北京市中考题风格,很有数学味道,值得思考.本文赏析北京海淀区九上期末卷第29题,并跟进命题思考,供研讨.
关键词 卷第 北京海淀 平面直角坐标 当且仅当 自相似 即真 教学导向 中考试题 ABO 文中
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