阿波罗尼斯圆的性质及应用 被引量：2

1

作者 方立洋 经凯强 《高中数学教与学》 2023年第1期15-18,共4页

一、阿波罗尼斯圆及其性质1.阿波罗尼斯圆结论 平面内到两个定点A,B的距离之比是一个常数λ(λ> 0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆(简称阿氏圆).证明1 (代数法)如图1,以AB的中点为原点建立直角坐标系,设点A(-a,0),B(a,0)(a> 0),动点P(... 一、阿波罗尼斯圆及其性质1.阿波罗尼斯圆结论 平面内到两个定点A,B的距离之比是一个常数λ(λ> 0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆(简称阿氏圆).证明1 (代数法)如图1,以AB的中点为原点建立直角坐标系,设点A(-a,0),B(a,0)(a> 0),动点P(x,y).由PA/PB=λ. 展开更多

关键词 阿波罗尼斯圆 点的轨迹 阿氏圆 距离之比 性质

原文传递

阿波罗尼斯圆的性质及其在解三角形中的应用

2

作者 涂道新 徐春艳 《高中数理化》 2024年第9期38-40,共3页

阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)是基于一个动点与两定点的距离之比为定值的视角,对圆本质特征的刻画.阿氏圆及其性质在解三角形中有着广泛的应用.下面对其进行拓广探究与迁移应用,以期实现模块知识融合,优化知识结构,提高解决问题能力.

关键词 解三角形 迁移应用 阿波罗尼斯圆 知识融合 解决问题能力 优化知识结构 阿氏圆 距离之比

下载PDF 职称材料

阿波罗尼斯圆模型的应用

3

作者 王伯龙 《高中数理化》 2024年第5期28-30,共3页

在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想... 在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想,通过模型来快速解答问题. 展开更多

关键词 解三角形 最值问题 阿波罗尼斯圆 动点的轨迹 转化的思想 快速解答 向量模长 阿氏圆

下载PDF 职称材料

阿氏圆的作图方法及运用

4

作者 黄道全 张金香 《中学生数学》 2024年第8期21-24,共4页

阿氏圆是指在平面内有一动点C到两定点A,B的距离之比等于常数a(a>0,且a≠1),则点C的轨迹是圆.这个圆由古希腊数学家阿波罗尼斯最先发现,故叫做阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆~([1]).下面探究阿氏圆的尺规作图方法及运用.

关键词 尺规作图 阿波罗尼斯圆 方法及运用 阿氏圆 距离之比 数学家

原文传递

“阿氏圆”模型分析及其应用

5

作者 周敦鸾 《中学数学教学参考》 2024年第18期57-60,共4页

运用“阿氏圆”模型求解线段最值问题是近几年中考热点问题,也是学生需要突破的学习难点。通过介绍“阿氏圆”的定义、性质、结论及证明过程,剖析“阿氏圆”模型的结构特点与构造方法,并结合实例探究“阿氏圆”模型,助力学生掌握这类问... 运用“阿氏圆”模型求解线段最值问题是近几年中考热点问题,也是学生需要突破的学习难点。通过介绍“阿氏圆”的定义、性质、结论及证明过程,剖析“阿氏圆”模型的结构特点与构造方法,并结合实例探究“阿氏圆”模型,助力学生掌握这类问题的解题策略。 展开更多

关键词 “阿氏圆” 子母型相似 最值问题

下载PDF 职称材料

洞察结构探细微 一题揭秘“阿氏圆”

6

作者 沈建新 《数理化学习（初中版）》 2024年第7期29-31,共3页

“PA+nPB”型最值问题是近几年中考考查的热点问题.此类问题中一般有“两定点(A、B)一动点(P)”,问题的处理通常以动点P运动轨迹形成的图象不同来分类,一般分为两种类型,一种是点P轨迹为直线的类型,可构造“胡不归”模型解决,另一种点P... “PA+nPB”型最值问题是近几年中考考查的热点问题.此类问题中一般有“两定点(A、B)一动点(P)”,问题的处理通常以动点P运动轨迹形成的图象不同来分类,一般分为两种类型,一种是点P轨迹为直线的类型,可构造“胡不归”模型解决,另一种点P轨迹为圆的类型,可构造“阿氏圆”模型解决.该文将以初中几何中常见的问题探究的形式呈现“阿氏圆”探究过程. 展开更多

关键词 阿氏圆 “PA+nPB”型最值问题 母子型相似三角形

原文传递

阿波罗尼斯圆的作法探究及运用

7

作者 黄道全 魏创 《数理化学习（初中版）》 2024年第2期7-10,共4页

为了充分理解阿波罗尼斯圆中线段的关系,深度了解圆中线段的性质,经历尺规作图从多个角度探究了阿波罗尼斯圆的作法,并由实例展示了阿氏圆模型在解答中考压轴题的运用.

关键词 阿氏圆 尺规作图 实践运用

原文传递

见圆方知缘如此——阿氏圆的来龙去脉 被引量：5

8

作者 李玲玲 《中学数学杂志》 2021年第4期46-50,共5页

1阿氏圆的由来该环节解决"阿氏圆从哪里来"的问题.阿氏圆是由古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262—约公元前190年)[1]提出的圆的概念.其内容为:在平面内,到两个定点的距离之比等于定值k(k> 0且k≠1)的点的集合叫做圆.2... 1阿氏圆的由来该环节解决"阿氏圆从哪里来"的问题.阿氏圆是由古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262—约公元前190年)[1]提出的圆的概念.其内容为:在平面内,到两个定点的距离之比等于定值k(k> 0且k≠1)的点的集合叫做圆.2阿氏圆的证明该环节解决"阿氏圆为什么圆"的问题. 展开更多

关键词 阿氏圆 阿波罗 来龙去脉 距离之比 数学家

原文传递

反演变换视角下的阿波罗尼斯圆 被引量：5

9

作者 耿少峰 《中学数学杂志》 2019年第11期21-24,共4页

阿波罗尼斯圆一直是高中考查的热点内容,在高考题、各地模拟题和竞赛题中屡次出现,近些年有关阿波罗尼斯圆逆应用的相关问题也开始慢慢浮现.文章通过从反演变换的角度重新认识阿波罗尼斯圆,旨在揭开有关问题的“神秘面纱”.

关键词 反演变换 阿氏圆 定点 反演点

原文传递

例析以“阿波罗尼斯圆”为背景的热点考向

10

作者 付峰峰 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第20期20-23,共4页

古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:在平面上给定两点A,B,设P点在同一平面上且满足|PA|/|PB|=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆,又称阿氏圆。当λ=1时,P点的轨迹是线段AB的中垂线,这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

关键词 阿波罗尼斯圆 著名数学家 中垂线 轨迹定理 阿氏圆 例析

下载PDF 职称材料

利用阿氏圆求解向量难题的错误与修正

11

作者 朱钰扬 《中学生理科应试》 2023年第2期5-7,共3页

笔者在高考第二轮复习时,分别利用阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)知识和其它方法解决两道向量难题,课后有学生提出,例2利用阿氏圆知识求得的答案与正确答案不吻合,但找不到错因,促使笔者对这个问题进行粗浅研究,现将自己的一孔之见与大家分享。

关键词 第二轮复习 阿波罗尼斯圆 错因 阿氏圆 向量 正确答案 高考 难题

原文传递

例谈“阿氏圆”在求解三角形最值问题中的妙用

12

作者 杨金鹏 《中学数学研究》 2023年第10期55-56,共2页

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,即平面内到两个定点的距离之比为一个不等于1的正数的点的轨迹是圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.其具体定义如下:如图1所示,已知A,B是平面内的两个定点,若平面内的点P满足PA/PB=... 阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,即平面内到两个定点的距离之比为一个不等于1的正数的点的轨迹是圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.其具体定义如下:如图1所示,已知A,B是平面内的两个定点,若平面内的点P满足PA/PB=k(k>0,k≠1). 展开更多

关键词 最值问题 阿波罗尼斯圆 具体定义 阿氏圆 三角形 点的轨迹 距离之比 数学家

下载PDF 职称材料

阿氏圆在线段之和最值中的应用

13

作者 薛海林 《数理化学习（初中版）》 2023年第7期9-11,共3页

阿氏圆在中考与平时的练习中经常会遇到,经常用来计算两条线段长度的线性组合的最值.很多同学对阿氏圆并不是很了解,对其性质也是模糊不清,所以在处理这类问题时,往往无从下手;即使知道阿氏圆,但是也不清楚该怎样利用阿氏圆来解决问题.... 阿氏圆在中考与平时的练习中经常会遇到,经常用来计算两条线段长度的线性组合的最值.很多同学对阿氏圆并不是很了解,对其性质也是模糊不清,所以在处理这类问题时,往往无从下手;即使知道阿氏圆,但是也不清楚该怎样利用阿氏圆来解决问题.针对这些问题,本文讨论了阿氏圆的定义与性质,以及在解题中的应用技巧. 展开更多

关键词 阿氏圆 反演 线段之和 角平分线

原文传递

一道高考最值问题的多视角解答与反思

14

作者 魏东升 《数理化解题研究》 2023年第22期73-76,共4页

文章通过介绍2008年高考江苏卷第13题的多种解题思路,试图呈现解决这类解三角形最值问题的思维过程,并就如何在教学中提高学生解决问题的能力,进而提升其数学核心素养给出一点思考.

关键词 阿氏圆 最值 三角形面积 解后反思

下载PDF 职称材料

一次审题引发的对“阿氏圆”的探索

15

作者 郝明皓 《中小学数学（初中版）》 2023年第4期55-57,共3页

笔者在参加区命题研修班时,看到了一位老师命制的有关新概念的压轴题,题干如下:将一个图形绕点0逆时针旋转α°,再以0为位似中心,相似比为k,在同侧进行缩放,得到一个新的图形,我们将这样的变换叫作旋转缩放变换.

关键词 压轴题 逆时针旋转 题干 研修班 命制 图形 阿氏圆

原文传递

一道“阿氏圆”问题的探究及溯源

16

作者 苏文涛 《初中数学教与学》 2023年第3期14-16,共3页

“阿氏圆”问题是各地中考的热点,也是学生学习的难点.本文以一道“阿氏圆”问题为引,通过一题多变的形式,探究“阿氏圆”问题的解题策略,引导学生做一道题,会一类题.一、问题呈现如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AB=6,在线段AB上... “阿氏圆”问题是各地中考的热点,也是学生学习的难点.本文以一道“阿氏圆”问题为引,通过一题多变的形式,探究“阿氏圆”问题的解题策略,引导学生做一道题,会一类题.一、问题呈现如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AB=6,在线段AB上有一点M,且BM=2,在线段AC上有一动点N,连结MN,BN,将△BMN沿BN翻折得到△BM′N,连结AM′. 展开更多

关键词 解题策略 阿氏圆 一题多变 中考 问题的探究 ABC 连结 BM

原文传递

再谈几何最值之阿氏圆问题 被引量：4

17

作者 史增习 《初中数学教与学》 2016年第7X期37-38,共2页

在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两... 在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题。 展开更多

关键词 阿氏圆 最值问题 判别式法 给定条件 最小值问题 代数解法 几何量 二次函数 几何性质 图形的

原文传递

初中几何“PA+k·PB”型的最值问题 被引量：3

18

作者 蔡国雄 《数学学习与研究》 2019年第3期151-152,共2页

"PA+k·PB"型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点.当k=1时,即求"PA+PB"之和最短问题,可以转化为轴对称问题来处理;当k≠1且k为正数时,若再以常规的轴对称思想来解决问题,则无法进行,因此,必须转换思路.... "PA+k·PB"型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点.当k=1时,即求"PA+PB"之和最短问题,可以转化为轴对称问题来处理;当k≠1且k为正数时,若再以常规的轴对称思想来解决问题,则无法进行,因此,必须转换思路.中考此类问题一般分为两类:点P在直线上运动和点P在圆上运动.其中点P在直线上运动的类型称之为"胡不归"问题;点P在圆周上运动的类型称之为"阿氏圆"问题. 展开更多

关键词 胡不归 阿氏圆 最值问题 模型思想

下载PDF 职称材料

巧用“阿氏圆”妙求线段和的最小值 被引量：2

19

作者 尚永生 《中学数学杂志》 2020年第10期34-36,共3页

近几年来,在中考数学试卷中频繁出现这样一类问题:求AP+kPB(点A,B是两定点,点P是圆上一动点,k是不等于1的正数)的最小值.这是以古老的"阿氏圆"问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰.如何突破这类问题的思维困境呢?我们先从... 近几年来,在中考数学试卷中频繁出现这样一类问题:求AP+kPB(点A,B是两定点,点P是圆上一动点,k是不等于1的正数)的最小值.这是以古老的"阿氏圆"问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰.如何突破这类问题的思维困境呢?我们先从一道试题谈起. 展开更多

关键词 思维困境 阿氏圆 命制 中考数学试卷 最小值 线段和

原文传递

巧用阿氏圆 妙解一类题 被引量：2

20

作者 魏东升 《数理化解题研究》 2021年第34期15-16,共2页

本文给出了阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)的一个几何性质,并通过列举其在解三角形、平面向量和解析几何等有关问题中与常规解法的不同,让大家感受到这一几何性质在解题中的妙用.

关键词 阿氏圆 反演点 妙解 应用

下载PDF 职称材料