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聚焦不等式解题中的待定系数法 被引量:18
1
作者 朱小扣 《数学教学》 2017年第11期26-28,共3页
1均值待定 例1设正数x、y满足x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值是____.
关键词 待定系数法 不等式 解题 聚焦 成立 均值 正数 实数
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对《自然坐标系中的符号规则》一文的异议──自然坐标系中的正向选法 被引量:15
2
作者 马长占 《大学物理》 1988年第5期9-11,共3页
本文分析了《自然坐标系中的符号规则》一文的不妥之处,提出了“自然坐标系中的正向选法”,讨论了用“正向选法”所获得的改进情况.最后举例说明用自然坐标系解题时,如果采用上述“正向选法”,一般可使列方程和解算均较简便。
关键词 自然坐标 改进情况 逐点连续 正方向 光滑曲线 教育学院 曲率半径 成立 文中 理论力学
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基于高中数学的恒成立问题分析 被引量:12
3
作者 朱永江 《开封教育学院学报》 2015年第3期230-231,共2页
在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归... 在高中数学中,恒成立问题主要考查不等式、方程、函数等知识内容,并与参数取值范围、函数最值紧密联系。学生必须准确掌握问题解决方法,即变更主元,解一次函数型恒成立问题;分类讨论,解二次函数型恒成立问题;数形结合,直观求解;运用归化思想,分离变量,这对提高学生解题能力,准确解决恒成立问题意义深远。 展开更多
关键词 高中数学 成立 解题策略
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用洛比达法则巧解一类高考压轴题 被引量:11
4
作者 张国治 《数学通讯(教师阅读)》 2011年第12期42-43,共2页
近年来,一类含参数不等式恒成立的导数高考压轴题频频出现,而学生普遍感觉较难处理,笔者发现利用洛比达法则可有效地解决此类问题,现给出供读者参考.
关键词 洛比达法则 高考 成立 不等式 导数
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高观点视角下的必要性探路问题及高考应用 被引量:10
5
作者 郭蒙 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2023年第10期F0002-F0002,1-4,共5页
在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,利用必要性探路法可以降低这类试题的难度,简化解题过程,提升学生逻辑推理、数学运算等核心素养,本文以2023年、2022年和2020年六道高考压轴题为例,探讨必要性探路法的应... 在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,利用必要性探路法可以降低这类试题的难度,简化解题过程,提升学生逻辑推理、数学运算等核心素养,本文以2023年、2022年和2020年六道高考压轴题为例,探讨必要性探路法的应用,以期抛砖引玉. 展开更多
关键词 成立 必要性探路 端点效应
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聚焦数学学科核心素养的高考命题视角——以2016年四川高考数学试题为例 被引量:11
6
作者 幸世强 《教育科学论坛》 2016年第19期48-51,共4页
在高中数学课程中应当注重发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大最关键、最必要的数学核心素养。这六大核心素养是数学知识、数学能力和数学态度等的综合表现,包含了对数学基本能力、数学意识... 在高中数学课程中应当注重发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大最关键、最必要的数学核心素养。这六大核心素养是数学知识、数学能力和数学态度等的综合表现,包含了对数学基本能力、数学意识与数学观念等方面的要求。数学基本能力是在数学活动中经过体验形成和发展起来的,是顺利完成数学活动应具备的而且直接影响其效率的一种比较稳定的心理特征。 展开更多
关键词 高考命题 学科核心 高中数学课程 频率分布直方图 活动经验 中学数学教学 数据分析 思维过程 成立 合情推理
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化归思想在高中数学函数解题中的应用 被引量:10
7
作者 王新兵 《中学生理科应试》 2016年第3期8-9,共2页
随着教育改革的逐步推行,学校在提高教学质量,创新教学方法上进行了大量探索与研究.高中数学是学生学习的难点,其中有很多知识点相对抽象,学生理解起来相对困难,化归思想符合教育改革的要求,对学生数学学习有重要帮助.在函数学习过程中... 随着教育改革的逐步推行,学校在提高教学质量,创新教学方法上进行了大量探索与研究.高中数学是学生学习的难点,其中有很多知识点相对抽象,学生理解起来相对困难,化归思想符合教育改革的要求,对学生数学学习有重要帮助.在函数学习过程中,利用化归思想可以使原本抽象的问题更加具象,使理解学习起来相对简单、轻松,下面对化归思想的应用进行详细分析. 展开更多
关键词 化归思想 数学函数 学习过程 教育改革 创新教学方法 成立 具象 教学质量 问题解决 思维策略
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2015年高考湖北文科卷压轴试题的命题手法探究 被引量:9
8
作者 杨苍洲 《中学生理科应试》 2017年第4期2-3,共2页
探究试题的命题手法,有助于解题研究,也可以提高命题技术.笔者探究了2015年高考湖北文科卷压轴试题的命题手法,并基于研究结果寻找得到新的解题途径,同时改编命制了两个新题.研究过程展示如下.
关键词 自然对数 解题方法 对称美 成立 问题本质 题干 尝试解 单调递增 尝试探究 参考答案
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略谈数学结构观下的解题与教学 被引量:9
9
作者 沈良 《数学通讯(教师阅读)》 2012年第12期1-3,共3页
1问题的提出例1对任意实数x〉0,y〉0,若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立。
关键词 数学结构 教学 解题 成立 不等式 最小值 实数
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数学文化,让课堂更具活力 被引量:8
10
作者 陈玉生 《中学数学教学参考》 2016年第Z3期62-64,共3页
数学文化的内涵是指数学的观点、思想、方法、语言、精神及其形成和发展,还有数学家、数学史、数学美、数学教育和数学发展中的人文成分,数学与各种文化的关系等。它是比数学成果更宝贵、更有价值的一种理性文化。但在实践中,由于教学... 数学文化的内涵是指数学的观点、思想、方法、语言、精神及其形成和发展,还有数学家、数学史、数学美、数学教育和数学发展中的人文成分,数学与各种文化的关系等。它是比数学成果更宝贵、更有价值的一种理性文化。但在实践中,由于教学的功利性,不少教师忽视了数学背后的人文因素,淡化了学生的数学文化教育。事实上,数学文化与数学同在,数学教学若能将显性的数学知识与隐性的数学观念有机融合起来,不仅能有效激发学生的学习兴趣,获得对数学的完整认识,学会数学地思考问题。 展开更多
关键词 数学文化 理性文化 成立 人文因素 课堂环境 作业布置 能将 几何画板 课堂气氛 分类讨论
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辨析“形似质异”的八组函数问题 被引量:8
11
作者 何志雄 蔡勇全 《中学数学教学参考》 2017年第10期43-44,64,共3页
函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,其性质众多且复杂,时常让人感到难以把握。尤其是对于一些条件或结构相似的函数问题,若不认真审题,仔细对比,则往往会产生思维上的误区,甚至张冠李戴,出现方法上的偏差,本文结... 函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,其性质众多且复杂,时常让人感到难以把握。尤其是对于一些条件或结构相似的函数问题,若不认真审题,仔细对比,则往往会产生思维上的误区,甚至张冠李戴,出现方法上的偏差,本文结合实例辨析八组"形似质异"的函数问题,与同行交流。 展开更多
关键词 函数问题 定义域 成立 值域 高考 已知函数 偏差 区间 已知条件 因变量
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一道高考导数题的思考与探索 被引量:8
12
作者 陈炳泉 《数学通报》 北大核心 2021年第3期59-62,F0004,共5页
函数与导数及其应用在高中数学的学习中占有举足轻重的地位,并且与其他知识点融合性强,近几年的高考中,对函数与导数及其应用的考题屡见不鲜且常考常新,较为全面地考查了数学学科核心素养.含参数的不等式恒成立,求解参数范围,解题的一... 函数与导数及其应用在高中数学的学习中占有举足轻重的地位,并且与其他知识点融合性强,近几年的高考中,对函数与导数及其应用的考题屡见不鲜且常考常新,较为全面地考查了数学学科核心素养.含参数的不等式恒成立,求解参数范围,解题的一个基本方法是以函数的视角来考虑与解决问题,本质上是将其转化为函数最值或函数值大小比较的问题.本文以2020年新高考I卷(山东卷)数学第21题为载体,探讨含参不等式恒成立问题中参数范围的常见解题策略. 展开更多
关键词 高中数学 思考与探索 数学学科核心素养 成立 导数及其应用 函数最值 参数范围 解题策略
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解题中的数学美 被引量:6
13
作者 易南轩 《中学数学教学参考》 1998年第7期32-34,共3页
解题中的数学美新疆乌鲁木齐市八一中学易南轩在数学中,一个对称的式子,一个优美的图形,都能激起我们的美感.当你从多角度审视、用多种方法解决一道数学题时,这种“殊途同归”会使你为数学内部知识结构的和谐而赞叹,当你用一种简... 解题中的数学美新疆乌鲁木齐市八一中学易南轩在数学中,一个对称的式子,一个优美的图形,都能激起我们的美感.当你从多角度审视、用多种方法解决一道数学题时,这种“殊途同归”会使你为数学内部知识结构的和谐而赞叹,当你用一种简捷的方法解出一道数学难题时,你会有... 展开更多
关键词 数学美 易南轩 数学难题 数学题 对称美 数学问题 简单美 内部知识 解题思路 成立
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授人以渔 勿施以鱼——从高三复习课“圆锥曲线中的定点、定值问题”谈起 被引量:7
14
作者 张跃红 《数学通报》 北大核心 2014年第11期12-15,共4页
在日常的教学中,我们会看到这样一些学生:他们非常努力,做了大量的题目,常见的题目做得很好,但一旦面临稍有灵活性或综合性的题目,就不知所措.这说明,他们是模仿、记忆做题,并不会思考、分析问题.那么,在教学中如何培养学生会思考、真... 在日常的教学中,我们会看到这样一些学生:他们非常努力,做了大量的题目,常见的题目做得很好,但一旦面临稍有灵活性或综合性的题目,就不知所措.这说明,他们是模仿、记忆做题,并不会思考、分析问题.那么,在教学中如何培养学生会思考、真正会解题的能力?本文结合高三复习课"圆锥曲线中的定点、定值问题"的教学设计,针对这一话题,谈一些想法与同行交流. 展开更多
关键词 复习课 授人以渔 成立 联立方程组 平面直角坐标系 解题过程 已知条件 三点共线 题设条件 椭圆方程
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聚焦含单量词的不等式恒成立问题 被引量:7
15
作者 朱贤良 《河北理科教学研究》 2013年第6期19-21,共3页
由全称量词“(V)”构成的“不等式恒成立”问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,因而在高考中异常活跃,成为每年高考考查考生分析解决问题能... 由全称量词“(V)”构成的“不等式恒成立”问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,因而在高考中异常活跃,成为每年高考考查考生分析解决问题能力与创新意识的热点题型,长盛不衰.在求解此类问题中参数范围时,我们常因无法正确转化问题而束手无策,或因理解不当而错误连连.本文拟对含单量词的”恒成立”问题中参数范围的求解作一整理,供参考. 展开更多
关键词 成立 取值范围 不等式 二次函数
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剖析分离参数法在高考导数压轴题中的应用 被引量:2
16
作者 郭蒙 薛小强 《高中数理化》 2024年第9期62-65,共4页
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议.考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通... 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议.考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧.在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,备受命题者的青睐,分离参数法是解决此类问题的一把利器,是一种通法,本文以九道导数试题为例,探讨其在不等式(等式)恒成立求参数范围问题中的应用,以期抛砖引玉. 展开更多
关键词 学业水平考试 命题者 通性通法 导数压轴题 数学高考 分离参数法 成立 解题技巧
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五个函数的不等关系及其应用 被引量:5
17
作者 苏艺伟 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2017年第3期44-45,共2页
一、五个函数的不等关系及其证明函数y=x^2-x,y=xlnx,y=x-1,y=lnx,y=1-1/x在x>0时存在这样的不等关系:x^2-x≥xlnx≥x-1≥lnx≥1-1/x,当且仅当x=1时取等号.其证明如下.1.证明x-1≥lnx.证明:令f(x)=x-1-lnx(x>0),f’(x)=1-1/x,
关键词 单调递增 单调递减 成立 当且仅当 单调性 分离变量
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2023年全国甲卷理科数学第21题的解法探究 被引量:1
18
作者 郭蒙 《数理化学习(高中版)》 2024年第1期33-38,共6页
该高考题将导数与三角函数巧妙的结合起来,通过导数、函数不等式等知识,深入考察了分类讨论、化归与转化的思想,提升了学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养,该题综合性强,难度大,具有很强的选拔性,很有必要探究,本文用十一种方法探... 该高考题将导数与三角函数巧妙的结合起来,通过导数、函数不等式等知识,深入考察了分类讨论、化归与转化的思想,提升了学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养,该题综合性强,难度大,具有很强的选拔性,很有必要探究,本文用十一种方法探究其解法,用泰勒公式、函数凸凹性进行本源探究. 展开更多
关键词 成立 分离参数 溯本探源
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例谈不等式恒成立与存在性问题的解题策略 被引量:5
19
作者 江智如 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2018年第11期45-47,共3页
一、问题呈现不等式“恒成立”与“存在性”问题常出现在近些年的各类试卷中,是试卷的难点.它考查学生的函数化归思想,数学阅读、逻辑推理和运算能力,要求学生具有较高的数学素养和数学基本能力.从字面上看,虽然不等式“恒成立”与“存... 一、问题呈现不等式“恒成立”与“存在性”问题常出现在近些年的各类试卷中,是试卷的难点.它考查学生的函数化归思想,数学阅读、逻辑推理和运算能力,要求学生具有较高的数学素养和数学基本能力.从字面上看,虽然不等式“恒成立”与“存在性”问题属于“全称量词与存在量词”的考查范畴,在《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》[1]中相关要求也不过简单的两句文字,但它涉及的知识点涵盖高中课程的许多内容,经常在各类考试中以压轴题的形式出现,难度较大,体现试卷的选拔性和区分性.为此,笔者根据教学实践,在本文探究解决这类问题的有效方法. 展开更多
关键词 存在性 成立 不等式 解题策略 普通高等学校 数学阅读 考试大纲 化归思想
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不等式恒成立参数取值范围--一道函数最值的探究 被引量:1
20
作者 何晨霞 《数理化解题研究》 2024年第16期28-30,共3页
含参函数对应的不等式恒成立问题是高考中创新设置的综合应用问题.破解此类问题,可以从函数视角切入,也可以从不等式视角切入,结合不同的思维视角来转化与应用,实现问题的解决,总结解题规律,归纳技巧策略,引领并指导解题研究与复习备考.
关键词 函数 不等式 成立 同构 导数
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