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点星网与度量空间的映像
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作者 林寿 黄燕晖 张静 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2019年第6期865-878,共14页
拓扑空间X的覆盖列{Pi}i∈N被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,Pi)}i∈N是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件... 拓扑空间X的覆盖列{Pi}i∈N被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,Pi)}i∈N是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件相互等价:(1) X具有β且cs覆盖列的点星网.(2)X具有β且sn覆盖列的点星网.(3)X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的cs网.(4) X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的sn网.(5) X是度量空间的序列覆盖、π且σ-β映像.(6) X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-β映像.这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例,拓展了从基到cs网的研究,丰富了映射与空间的相互分类思想. 展开更多
关键词 cs有限集族 cs覆盖 点星网 序列覆盖映射 σ-cs映射
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