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非线性代数方程组实根求解研究现状综述 被引量：8
1
作者 李耀辉 刘保军 《武汉科技大学学报》 CAS 2004年第3期326-330,共5页
概述了非线性代数方程组求解的符号计算和数值计算方法;论述了第三种方法———混合计算方法。该方法将符号计算和数值计算结合起来,主要包括符号 区间方法、Gr嵀bner基 特征值方法、结式 特征值方法和近似代数法,并对这几种方法进行了... 概述了非线性代数方程组求解的符号计算和数值计算方法;论述了第三种方法———混合计算方法。该方法将符号计算和数值计算结合起来,主要包括符号 区间方法、Gr嵀bner基 特征值方法、结式 特征值方法和近似代数法,并对这几种方法进行了详细的介绍和分析。最后,提出在进行混合计算时需要解决的主要问题。 展开更多
关键词 混合计算 GROEBNER基 Ritt-Wu方法 Dixon结式区间方法
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基于符号数值计算的代数曲线区间插值
2
作者 Lydia Dehbi 杨争峰 +2 位作者 彭超 徐姚晨 曾振柄 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第5期699-730,共32页
本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解... 本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解方法,应用这一方法解决了几个具体的有趣问题,包括基于太阳系行星、小行星和矮行星的轨道数据重新发现Kepler第三定律. 展开更多
关键词 代数曲线 数学机械化 符号数值计算 稀疏插值
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SIRD:一个同步整数关系探测算法
3
作者 陈经纬 冯勇 +1 位作者 秦小林 张景中 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期127-132,共6页
为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型"sfloat"实现了SIRD算... 为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型"sfloat"实现了SIRD算法和另一个同步整数关系探测算法HJLS,数值实验说明本文的算法相比HJLS算法更高效;最后,部分采用硬件精度数据类型"hfloat"给出了SIRD算法在Maple中的另一种的实现,并将其应用到代数数极小多项式的重构问题中,进一步拓展了张景中和冯勇提出的"采用近似计算获得准确值"这一思想的应用范围. 展开更多
关键词 整数关系 代数数 极小多项式 符号数值计算
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球面欧氏度量下Fermat-Torricelli点的问题 被引量：2
4
作者 郭小丰 冷拓 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2018年第12期1376-1392,共17页
研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消... 研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消元问题,结合Sylvester结式,Dixon结式,用符号数值混合计算方法进行隐函数插值,最终成功求出f(L,a,b,c),并说明对L,a,b,c之间可以满足的任意一个隐函数关系g(L,a, b, c)=0,g(L,a,b,c)均可用f(L,a,b,c)中4个不可约因子进行表示. 展开更多
关键词 Fermat-Torricelli问题 消元 Sylvester结式 Dixon结式 隐函数插值 符号与数值混合计算
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