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非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法
被引量：
2
1
作者
唐利民
《工程勘察》
CSCD
北大核心
2009年第10期66-70,共5页
当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobia...
当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。
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关键词
非线性最小二乘问题
数值迭代
正则同伦
病态
非线性秩亏自由网平差
下载PDF
职称材料
不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用
被引量：
2
2
作者
唐利民
朱建军
《大地测量与地球动力学》
CSCD
北大核心
2010年第6期51-56,共6页
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的...
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。
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关键词
不适定非线性最小二乘问题
正则同伦
直接搜索法
区间划分法
非线性秩亏自由网平差
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职称材料
求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法
被引量：
4
3
作者
崔凯
李兴斯
+1 位作者
李宝元
杨国伟
《计算力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第4期415-419,共5页
基于同伦映射的思想,改进了求解非线性反问题的梯度正则化算法。通过路径跟踪有效地拓宽了梯度正则化算法求解的收敛范围。对于正则化参数的修正,通过引入拟Sigmoid函数,提出了一种下降速率可调的连续化参数修正方法,在保证迭代稳定的...
基于同伦映射的思想,改进了求解非线性反问题的梯度正则化算法。通过路径跟踪有效地拓宽了梯度正则化算法求解的收敛范围。对于正则化参数的修正,通过引入拟Sigmoid函数,提出了一种下降速率可调的连续化参数修正方法,在保证迭代稳定的条件下,得到较好的计算效率,同时保证该算法具有很好的抵抗观测噪声能力。实际算例表明,该方法收敛范围宽,计算效率高,在存在较强观测噪声的条件下也能得到很好的反演结果。
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关键词
反演
梯度正则化
同伦方法
正则化参数
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职称材料
题名
非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法
被引量：
2
1
作者
唐利民
机构
中南大学信息物理工程学院
长沙理工大学公路工程学院
出处
《工程勘察》
CSCD
北大核心
2009年第10期66-70,共5页
文摘
当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。
关键词
非线性最小二乘问题
数值迭代
正则同伦
病态
非线性秩亏自由网平差
Keywords
nonlinear
least
square
problem
numerical
iterative
regularization
homotopy
ill-posed
nonlinear
adjustment
of
free
network
with
rank
deficiency
分类号
P207.2 [天文地球—测绘科学与技术]
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职称材料
题名
不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用
被引量：
2
2
作者
唐利民
朱建军
机构
中南大学信息物理工程学院
长沙理工大学交通运输工程学院
出处
《大地测量与地球动力学》
CSCD
北大核心
2010年第6期51-56,共6页
基金
国家自然科学基金(40874005)
湖南省科技计划项目(2008SK3054)
文摘
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。
关键词
不适定非线性最小二乘问题
正则同伦
直接搜索法
区间划分法
非线性秩亏自由网平差
Keywords
ill-psoed
nonlinear
least
squares
problem
regularization
homotopy
direct
search
method
interval
division
method
nonlinear
adjustment
of
free
networks
with
rank
deficiency
分类号
P207 [天文地球—测绘科学与技术]
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职称材料
题名
求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法
被引量：
4
3
作者
崔凯
李兴斯
李宝元
杨国伟
机构
中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室
大连理工大学工程力学系
出处
《计算力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005年第4期415-419,共5页
基金
国家重点基础研究发展规划(G1999032805)资助项目.
文摘
基于同伦映射的思想,改进了求解非线性反问题的梯度正则化算法。通过路径跟踪有效地拓宽了梯度正则化算法求解的收敛范围。对于正则化参数的修正,通过引入拟Sigmoid函数,提出了一种下降速率可调的连续化参数修正方法,在保证迭代稳定的条件下,得到较好的计算效率,同时保证该算法具有很好的抵抗观测噪声能力。实际算例表明,该方法收敛范围宽,计算效率高,在存在较强观测噪声的条件下也能得到很好的反演结果。
关键词
反演
梯度正则化
同伦方法
正则化参数
Keywords
inversion~
gradient
regularization
method~
homotopy
method~
regularization
parameter
分类号
O39 [理学—工程力学]
TB12 [理学—力学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法
唐利民
《工程勘察》
CSCD
北大核心
2009
2
下载PDF
职称材料
2
不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用
唐利民
朱建军
《大地测量与地球动力学》
CSCD
北大核心
2010
2
下载PDF
职称材料
3
求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法
崔凯
李兴斯
李宝元
杨国伟
《计算力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2005
4
下载PDF
职称材料
已选择
0
条
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参考文献
引证文献
统计分析
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