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题名一类完备的正交分段多项式函数系及其应用
被引量：5
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作者
熊刚强
齐东旭
郭芬红
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机构
广东医学院信息工程学院
中山大学信息科学与技术学院
澳门科技大学资讯科技学院
北方工业大学理学院
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出处
《中国科学：信息科学》
CSCD
2012年第1期70-82,共13页
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基金
国家自然科学基金(批准号:10631080)
澳门科学技术发展基金(批准号:045/2006/A)
北京市教委面上项目(批准号:KM2009-10009001)资助
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文摘
在几何图形或图像边界的频谱分析应用中,用Fourier三角基表示间断图形时必然会出现Gibbs现象,而用Walsh函数表示时,因其收敛速度慢而效果欠佳.本文首先构造了一类分段点在四进制有理数点处的分段多项式函数集(简称四进制U-系统,QU-系统),它是L2[0,1]空间上的完备的正交函数系,并研究了它的性质、基函数与Fourier-QU系数的计算公式,同时,也给出了1～3次QU-系统的一组显式表达式.然后,使用Fourier-QU级数的有限项和表示图像轮廓线,提出用有限的Fourier-QU系数描述几何图形或图像轮廓线,并由此得到了一类新的多项式描述子——QU描述子,而归一化QU描述子是一类基于平移、旋转与尺度变换的特征不变量.最后,通过数值实验证实了使用Fourier-QU级数逼近一元平方可积函数时,其收敛速率要优于Fourier级数、Walsh级数和Fourier-BU级数,同样也验证了QU描述子是一类有效的形状描述子,用图像间的QU距离能准确地描述图像间的相似性.
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关键词
分段多项式
正交函数
四进制u—系统
FOuRIER级数
WALSH函数
图像轮廓线
形状描述子
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Keywords
piecewise polynomials, orthogonal functions, quaternary u-system, Fourier series, Walsh functions,image edges, shape descriptors
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分类号
TP391.41
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
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题名一类四进制U-正交函数系
被引量：2
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作者
熊刚强
李子丰
郭芬红
齐东旭
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机构
广东医学院信息工程学院
中山大学信息科学与技术学院
北方工业大学数学系
澳门科学大学资讯科技学院
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出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2011年第2期145-163,共19页
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基金
国家自然科学基金重点项目(批准号:10631080)
国家重点基础研究发展计划(973项目)(批准号:2004CB318000)
+1 种基金
澳门科学技术发展基金(批准号:045/2006/A)
北京市教委面上项目(批准号:KM200910009001)资助项目
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文摘
本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L20,1中的完备的正交系,所构造的正交系既有连续的基函数也有间断的基函数,因此,在函数表示方面它既有Fourier三角基的优点也有Walsh函数的优点,在最后的数值实验中,我们证实了用Fourier-QU级数的有限项近似一元函数时,其性能要优于Fourier级数、Walsh级数以及Fourier-BU级数.
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关键词
正交函数
二进制u-系统
四进制u-系统
分段多项式
LEGENDRE多项式
级数展开
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Keywords
orthonormal function
binary u-system
quaternary u-system
piecewise polynomial
Legendre polynomials
series expansion
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分类号
O174
[理学—数学]
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