Interior-point methods （IPMs） for linear optimization （LO） and semidefinite optimization （SDO） have become a hot area in mathematical programming in the last decades. In this paper, a new kernel function with si...Interior-point methods （IPMs） for linear optimization （LO） and semidefinite optimization （SDO） have become a hot area in mathematical programming in the last decades. In this paper, a new kernel function with simple algebraic expression is proposed. Based on this kernel function, a primal-dual interior-point methods （IPMs） for semidefinite optimization （SDO） is designed. And the iteration complexity of the algorithm as O（n^3/4 log n/ε） with large-updates is established. The resulting bound is better than the classical kernel function, with its iteration complexity O（n log n/ε） in large-updates case.展开更多
选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出三种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New ...选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出三种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New parameterizedkernel functions for linear optimization.J Global Optim,2012.DOI 10.1007/s10898-012-9934-z).基于这三种核函数设计了新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法.进一步分析了算法关于大步方法的计算复杂性界,同时通过数值算例验证了算法的有效性和核函数所带参数对计算复杂性的影响.展开更多
在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径...在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径的距离,同时对算法的复杂性分析起着关键的作用.我们计算了算法的迭代界,得出了关于大步校正法和小步校正法的迭代界,它们分别是O(n^(1/2)log n log n/∈)和O(n^(1/2)log n/∈),这里n是半正定规划问题的维数.最后,我们根据一个算例,说明了算法的有效性以及对核函数的参数的敏感性.展开更多
基金Project supported by the National Natural Science Foundation of China （Grant No. 10117733）, the Shanghai Leading Academic Discipline Project （Grant No.J50101）, and the Foundation of Scientific Research for Selecting and Cultivating Young Excellent University Teachers in Shanghai （Grant No.06XPYQ52）
文摘Interior-point methods （IPMs） for linear optimization （LO） and semidefinite optimization （SDO） have become a hot area in mathematical programming in the last decades. In this paper, a new kernel function with simple algebraic expression is proposed. Based on this kernel function, a primal-dual interior-point methods （IPMs） for semidefinite optimization （SDO） is designed. And the iteration complexity of the algorithm as O（n^3/4 log n/ε） with large-updates is established. The resulting bound is better than the classical kernel function, with its iteration complexity O（n log n/ε） in large-updates case.
基金Project supported by the National Natural Science Foundation of China(11071158)the First-Class Discipline of Universities in Shanghai
文摘选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出三种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New parameterizedkernel functions for linear optimization.J Global Optim,2012.DOI 10.1007/s10898-012-9934-z).基于这三种核函数设计了新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法.进一步分析了算法关于大步方法的计算复杂性界,同时通过数值算例验证了算法的有效性和核函数所带参数对计算复杂性的影响.
文摘在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径的距离,同时对算法的复杂性分析起着关键的作用.我们计算了算法的迭代界,得出了关于大步校正法和小步校正法的迭代界,它们分别是O(n^(1/2)log n log n/∈)和O(n^(1/2)log n/∈),这里n是半正定规划问题的维数.最后,我们根据一个算例,说明了算法的有效性以及对核函数的参数的敏感性.
