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格密码关键运算模块的硬件实现优化与评估 被引量:7
1
作者 陈朝晖 马原 荆继武 《北京大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第4期595-604,共10页
为提高格密码在实际应用中的运算效率,提出一种格密码中多项式乘法运算的优化实现技术。该技术采用乒乓结构存储多项式系数,用以提升存取带宽,通过消除预缩放运算,减少10.5%的模乘运算和16.7%的存储空间占用,采用移位寄存器和三输入加... 为提高格密码在实际应用中的运算效率,提出一种格密码中多项式乘法运算的优化实现技术。该技术采用乒乓结构存储多项式系数,用以提升存取带宽,通过消除预缩放运算,减少10.5%的模乘运算和16.7%的存储空间占用,采用移位寄存器和三输入加法器的结构,有效地减少逻辑资源占用。同时,设计具有可选层级的流水线结构,使多项式乘法中的蝶形运算模块可以满足不同密码硬件系统的时序要求。评估结果表明,采用优化技术的低面积、均衡型和高性能实现的蝶形运算模块最大工作频率分别可达到150,250和350 MHz以上。与现有实现技术相比,优化的多项式乘法硬件实现能够以更小的电路面积实现更高的工作频率,使电路效率提升22.8%。 展开更多
关键词 后量子密码 多项式乘法 数论变换 蝶形运算 FPGA
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n个一元多项式的最大公因式的矩阵求法 被引量:6
2
作者 周立仁 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2004年第4期8-11,共4页
高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。
关键词 多项式 矩阵 初等变换 最大公因式
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基于正交Legendre多项式的神经网络求解随机Itô-Volterra积分方程
3
作者 曾嵘 张洪铭 邵新平 《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》 2024年第4期80-87,共8页
为求多维随机Itô-Volterra积分方程近似解,首先利用Legendre多项式的函数逼近和带配点法的算子矩阵,将所求方程转化为代数方程组。基于算子矩阵构造损失函数,并用配置点作为网络输入、Legendre多项式的系数作为权重构造神经网络,... 为求多维随机Itô-Volterra积分方程近似解,首先利用Legendre多项式的函数逼近和带配点法的算子矩阵,将所求方程转化为代数方程组。基于算子矩阵构造损失函数,并用配置点作为网络输入、Legendre多项式的系数作为权重构造神经网络,再采用梯度下降法对权重进行学习从而得到近似解。从理论上对该方法的收敛性进行了分析。最后,通过数值算例验证该方法的准确性。 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 算子矩阵 神经网络 随机积分方程
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NTRU公钥密码体制及其算法的优化 被引量:2
4
作者 陈宇锋 钱森水 赵立杰 《湘南学院学报》 2005年第2期61-65,共5页
NTRU(NumberTheoryResearchUnit)是1996年提出来的一种新的公钥密码体制,其安全性取决于从一个非常大的维数格中寻找很短向量的困难性,它很好地解决了公钥密码体制的最大瓶颈———速度问题,这使它有着非常广泛的应用前景,成为新一代最... NTRU(NumberTheoryResearchUnit)是1996年提出来的一种新的公钥密码体制,其安全性取决于从一个非常大的维数格中寻找很短向量的困难性,它很好地解决了公钥密码体制的最大瓶颈———速度问题,这使它有着非常广泛的应用前景,成为新一代最优秀的公钥密码体制,本文主要介绍了NTRU公钥密码体制并对其算法进行了优化设计,从而使NTRU能得到更好的应用. 展开更多
关键词 NTRU公钥密码体制 多项式环 模运算 安全性 工作空间
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A Computational Synthesis Approach of Mechanical Conceptual Design Based on Graph Theory and Polynomial Operation 被引量:1
5
作者 Lin Han Geng Liu +1 位作者 Xiaohui Yang Bing Han 《Chinese Journal of Mechanical Engineering》 SCIE EI CAS CSCD 2020年第1期60-74,共15页
The design synthesis is the key issue in the mechanical conceptual design to generate the design candidates that meet the design requirements.This paper devotes to propose a novel and computable synthesis approach of ... The design synthesis is the key issue in the mechanical conceptual design to generate the design candidates that meet the design requirements.This paper devotes to propose a novel and computable synthesis approach of mechanisms based on graph theory and polynomial operation.The graph framework of the synthesis approach is built firstly,and it involves:(1)the kinematic function units extracted from mechanisms;(2)the kinematic link graph that transforms the synthesis problem from mechanical domain into graph domain;(3)two graph representations,i.e.,walk representation and path representation,of design candidates;(4)a weighted matrix theorem that transforms the synthesis process into polynomial operation.Then,the formulas and algorithm to the polynomial operation are presented.Based on them,the computational flowchart to the synthesis approach is summarized.A design example is used to validate and illustrate the synthesis approach in detail.The proposed synthesis approach is not only supportive to enumerate the design candidates to the conceptual design of a mechanical system exhaustively and automatically,but also helpful to make that enumeration process computable. 展开更多
关键词 DESIGN SYNTHESIS CONCEPTUAL DESIGN GRAPH theory polynomial operation KINEMATIC link GRAPH Weighted matrix theorem
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低复杂度的连续相位调制系统定时估计 被引量:2
6
作者 陈士磊 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 北大核心 2018年第2期208-212,共5页
为了降低定时估计的复杂度,提出了一种新的连续相位调制(CPM)最大似然(ML)定时估计算法.该算法利用基函数的替代集合(以勒让德多项式的形式)实现定时估计,能够使ML方案中的定时转移线性化,并且使原来复杂的求导运算变为简单的求和运算.... 为了降低定时估计的复杂度,提出了一种新的连续相位调制(CPM)最大似然(ML)定时估计算法.该算法利用基函数的替代集合(以勒让德多项式的形式)实现定时估计,能够使ML方案中的定时转移线性化,并且使原来复杂的求导运算变为简单的求和运算.结果表明,在开环以及闭环系统中,对于多个常用CPM信号而言,提出的算法能够解决近似ML定时问题,并且结果接近无偏估计值的下限. 展开更多
关键词 连续相位调制 定时 低复杂度 最大似然 勒让德多项式 基函数 求和运算 S形曲线
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多项式讨论的矩阵方法 被引量:2
7
作者 蒋忠樟 吕瑞芳 《金华职业技术学院学报》 2004年第1期31-34,共4页
本文将矩阵引入多项式的讨论,不仅为多项式讨论提供了一种方法,并使一些讨论变得简单、有效。
关键词 多项式 矩阵 初等变换 辗转相除法
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AKCN-MLWE算法AVX2高效实现 被引量:2
8
作者 杨昊 刘哲 +2 位作者 黄军浩 沈诗羽 赵运磊 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第12期2560-2572,共13页
随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻... 随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻击的后量子密码近年来受到广泛的研究.格密码是后量子密码中最为高效且拓展性强的一类密码算法,在未来会逐步替代传统公钥密码算法(RSA、ECC等).256位高级向量扩展(AVX2)指令集是英特尔64位处理器中普遍支持的一类单指令多数据(SIMD)指令集,可用于并行计算.但是,由于格密码结构复杂,在支持AVX2指令集的英特尔64位处理器上难以对格密码方案进行高适配的深度优化.AKCN-MLWE算法是我国自主设计的基于模格上容错学习(MLWE)问题的格密码密钥封装(KEM)方案,是中国密码学会举办的公钥密码算法竞赛第二轮的获奖算法.本文基于256位高级向量扩展(AVX2)指令集设计了针对AKCN-MLWE算法的高效实现方案,包括以下几个关键优化点:针对多项式乘法,本文结合最优的数论变换(NTT)算法,将NTT的最后一层转换为线性多项式并使用Karatsuba算法进行加速计算,大幅提升计算效率的同时减少了预计算表的空间占用;针对取模运算,本文结合了Barrett约减算法和蒙哥马利约减算法的优势,同时采用延迟约减技术降低取模次数;本文针对所有多项式运算均实现了高度并行化,设计了针对多项式压缩与解压缩的并行算法,进一步提升了实现效率.本文设计的AKCN-MLWE算法AVX2高效实现方案在八核Intel Core i9-9880H处理器上仅需不到0.04 ms即可完成一次完整的KEM(包括密钥生成、密钥封装和密钥解封装),相比于参考实现提升8.84倍,其中密钥生成提升7.07倍,密钥封装提升7.90倍,密钥解封装算法提升11.78倍.本文提出的AKCN-MLWE算法AVX2实现方案在相近经典安全强度下性能� 展开更多
关键词 后量子密码 格密码 高级向量扩展 数论变换 模约减 多项式运算
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Broadband ADCP digital signal processing based on CIC filter banks 被引量:2
9
作者 YAN Yu CHEN Shi-li ZENG Zhou-mo 《Journal of Measurement Science and Instrumentation》 CAS CSCD 2019年第2期116-125,共10页
The acoustic Doppler current profilers(ADCP)as a new type of flow measuring equipment,can measure the flow velocity of the channel section directly.ADCP has the advantages of short measuring time and wide measuring ra... The acoustic Doppler current profilers(ADCP)as a new type of flow measuring equipment,can measure the flow velocity of the channel section directly.ADCP has the advantages of short measuring time and wide measuring range.The traditional ADCP processing system uses analog method to realize demodulation and filtering,which will introduce extra errors.While digital processing system will greatly increase the computation and slow down the speed of data processing.To solve this problem,an efficient real-time broadband ADCP digital signal processing system is proposed based on the low computational cascade integrator comb(CIC)cascade and interpolated second-order polynomial(ISOP)filter banks.The digital in-phase and quadrature(IQ)demodulation,CIC filter banks,and complex autocorrelation operation steps are cascaded with a pipelined method in the system,which greatly improves the system operating speed while avoiding the high memory occupation of non-real-time systems. 展开更多
关键词 acoustic Doppler current profilers(ADCP) in-phase and quadrature(IQ)demodulation cascade integrator comb(CIC) interpolated second-order polynomial(ISOP) autocorrelation operation
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基于COQ的有限域GF(2n)的形式化研究 被引量:1
10
作者 范永乾 陈钢 崔敏 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第12期311-318,共8页
有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上... 有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上进行验证,而且计算量往往超出计算机的能力。基于交互式定理证明器的形式化验证为有限域性质的通用验证提供了可能性,但这方面的工作难度较大。已有研究主要针对有限域的抽象性质进行形式化验证,但计算机领域更关心的是有限域的构造性定义及相关性质的验证。针对这些问题,借助定理证明器COQ,建立了有限域GF(2n)并给出了其基本运算的构造性定义,同时对一组与有限域有关的基本性质进行了形式化验证,包括有限域加法基本性质的验证、多项式乘法基本性质的验证等,其中多项式乘法是有限域乘法的基础。这项工作为有限域的完整的形式化及基于有限域的算法的形式化验证奠定了基础。 展开更多
关键词 有限域 COQ 形式化验证 定理证明 多项式运算
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张量积图的Tutte多项式及其应用
11
作者 杨刚 廖云华 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第4期507-521,共15页
图G为具有m条边的连通图,E(G)={e_(1),e_(2),…,e_(m)},H={H_(1),H_(2),…,H_(m)}为由m个连通图构成的集合.图G[H]为G与H的张量积图,即对每个i(1≤i≤m),e_(i)被H_(i)替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分... 图G为具有m条边的连通图,E(G)={e_(1),e_(2),…,e_(m)},H={H_(1),H_(2),…,H_(m)}为由m个连通图构成的集合.图G[H]为G与H的张量积图,即对每个i(1≤i≤m),e_(i)被H_(i)替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分、三角化、钻石化等图运算.本文中,我们给出了G[H]的Tutte多项式的显式表达式,进而得到了细分图、三角化图、钻石化图等运算图的Tutte多项式和生成树数目. 展开更多
关键词 Tutte多项式 张量积 图运算 生成树数目
原文传递
基于切比雪夫多项式的分数控制系统数值模拟 被引量:1
12
作者 张君 《煤矿机电》 2019年第6期54-57,60,共5页
针对分数控制系统问题,提出了一种基于切比雪夫多项式的数值方法。微分法推导了分数阶的运行矩阵,并将原问题转化为线性方程组。最后,通过算例验证了该方法的有效性和可行性。
关键词 分数控制系统 切比雪夫多项式 运行矩阵 数值解
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MATLAB在多项式计算中的应用
13
作者 于丽妮 岳贵鑫 《辽宁省交通高等专科学校学报》 2006年第4期42-44,共3页
将MATLAB应用于多项式运算,充分发挥了其强大而方便的功能。MATLAB在解决实际的工程和数学问题中,与其它计算机程序设计语言C、FORTRAN相比,具有使用更为简便、语句功能更强,用户界面良好的特点,适合于在工程计算,尤其在多项式的加减乘... 将MATLAB应用于多项式运算,充分发挥了其强大而方便的功能。MATLAB在解决实际的工程和数学问题中,与其它计算机程序设计语言C、FORTRAN相比,具有使用更为简便、语句功能更强,用户界面良好的特点,适合于在工程计算,尤其在多项式的加减乘除以及求导和估值运算中。 展开更多
关键词 MATLAB 多项式运算 求导 函数命令
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零维多项式组零点的1种直接表示法
14
作者 王雪敏 侯晓荣 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2006年第3期378-383,共6页
给出了零维多项式组所有零点的1种直接表示算法.零点的这种表示方法可避免一般三角化方法引起的误差.此外,该方法较少地依赖符号计算,且核心算法是基于可靠的、数值的区间运算.
关键词 多项式系统 相关性判准 区间运算 根隔离区间
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一个多项式算法的设计分析
15
作者 谷峰 《科技通报》 2008年第3期310-314,共5页
提出了仅用基本运算加,减,移位计算勒让德多项式的坐标旋转算法,证明了算法的收敛性,讨论了算法的误差估计。
关键词 坐标旋转算法 勒让德多项式 基本运算
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求解整数的任意次方根的一种算法设计及代码实现
16
作者 廖汗成 《科技广场》 2005年第10期60-62,共3页
文章介绍了一种利用多项式公式,推导出一种仅使用加法求整数的任意次方根的算法及代码实现,并对此算法时间复杂度进行了分析。
关键词 多项式 加法 方根 算法
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最小多项式的求法
17
作者 龙小胖 《井冈山大学学报(社会科学版)》 2004年第5期54-55,共2页
根据不变因子与最小多项式的关系,不变因子与初等因子的关系,提出了用初等变换求最小多项式的方法.
关键词 最小多项式 不变因子 初等因子 初等变换
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对多项式因式分解的另类思考
18
作者 邓勇 《喀什师范学院学报》 2009年第3期19-20,31,共3页
利用多项式加法和函数的复合运算,构造了数域F上一个新的多项式环结构(F[x],+,),并进一步讨论了该结构上几类多项式可因式分解的条件和它们的几何特征之间的关系.
关键词 多项式 复合运算 不可约因式 对称轴
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基于FPGA的格密码关键运算模块的设计与实现
19
作者 韩炼冰 房利国 +2 位作者 王松 刘鸿博 杨敏旭 《通信技术》 2022年第12期1613-1617,共5页
格密码是后量子密码中的一项重要技术,为提高格密码运算效率,提出了一种格密码中多项式乘法的硬件实现方法。该方法利用现场可编程门阵列(Field Program Gate Array,FPGA)内部存储器存放多项式系数,采用乒乓结构提高存储器并行读写速度... 格密码是后量子密码中的一项重要技术,为提高格密码运算效率,提出了一种格密码中多项式乘法的硬件实现方法。该方法利用现场可编程门阵列(Field Program Gate Array,FPGA)内部存储器存放多项式系数,采用乒乓结构提高存储器并行读写速度,并通过预计算和预缩放简化计算过程,降低计算复杂度。同时,采用多级流水线技术,减少存取时间和蝶形运算等待时间,提升整体编译频率,提高运算性能。评估结果表明,该方法最大工作频率达到了320 MHz,完成一次1 024项多项式乘法运算的时间为41μs。 展开更多
关键词 后量子密码 现场可编程门阵列 数论变换 多项式乘法 蝶形运算
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一种参数多项式曲面片的逐点生成算法 被引量:3
20
作者 黄有度 朱功勤 《中国图象图形学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第7期663-666,共4页
在计算机绘图中 ,一般来说 ,曲线实际上是由折线代替 ,而曲面实为小平面拼接而成 .在使计算量降到最低的情况下画出真正的曲线方面 ,已有许多文章研究了曲线的逐点生成方法 ,并取得了一定的进展 ,但是尚无有效的快速逐点生成曲面的方法 ... 在计算机绘图中 ,一般来说 ,曲线实际上是由折线代替 ,而曲面实为小平面拼接而成 .在使计算量降到最低的情况下画出真正的曲线方面 ,已有许多文章研究了曲线的逐点生成方法 ,并取得了一定的进展 ,但是尚无有效的快速逐点生成曲面的方法 .为了快速逐点生成曲面 ,在建立多项式函数递推计算公式和算法的基础上 ,给出了一种逐点生成参数多项式曲面片的算法 ,由于此算法中只用到整数加法运算 ,且点数的适当选取可使计算量达到极小 ,因此是一种很有效的算法 .该方法还可加以改进 ,而用于有理函数 ,这无疑对有理曲线曲面 (如NURBS曲线曲面 )的快速生成以及对计算机图形学的其他一些领域都是有意义的 . 展开更多
关键词 参数多项式曲面 快速逐点生成 整数加法运算 BERNSTEIN基函数 计算机图形学 多项式曲线
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