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最小二乘法及其应用 被引量:63
1
作者 陆健 《中国西部科技》 2007年第9期19-21,共3页
探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。
关键词 最小二乘法 曲线拟合 矛盾方程组 正规方程组
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曲线拟合的最小二乘法 被引量:33
2
作者 王新和 程世洲 《新疆职业大学学报》 2004年第2期84-86,共3页
在实际问题中测得的实验数据有时需寻求较简单函数逼近来解 ,曲线拟合的最小二乘法在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛 ,可提高数据处理的效率和精确度 ,已成为这类问题数据处理的重要的比较可靠的技术手段。
关键词 曲线拟合 最小二乘法 超定方程组 最小二乘解 算法设计
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基于最小二乘法的天线变形反射面的拟合 被引量:23
3
作者 王从思 段宝岩 仇原鹰 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2004年第10期52-55,共4页
面天线变形反射面表达式的确立是计算其电性能的重要基础 ,提出的拟合方法就是用来精确确定变形反射面的数学方程的。其基本原理是通过分析天线结构 ,根据反射面节点位移 ,最小化整个曲面上采样型值点的轴向误差的均方根 ,从而求出用来... 面天线变形反射面表达式的确立是计算其电性能的重要基础 ,提出的拟合方法就是用来精确确定变形反射面的数学方程的。其基本原理是通过分析天线结构 ,根据反射面节点位移 ,最小化整个曲面上采样型值点的轴向误差的均方根 ,从而求出用来确定变形抛物面几何位置的 6个参数 ,同时也就得到了基于最小二乘法的变形反射面方程。该拟合方法简单实用 ,易于程序实现 ,能够对天线机械结构设计人员提供了理论指导与帮助。 展开更多
关键词 面天线 曲面拟合 最小二乘法 法方程组
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大型天线变形反射面的新拟合方法 被引量:10
4
作者 王从思 段宝岩 仇原鹰 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期839-843,共5页
基于反射面变形形状,提出一种新的大型天线变形反射面分块拟合方法.分析了天线结构与反射面节点位移,同时分块划分变形反射面,并采用Coons曲面拟合每个块域,利用周向三角拟合曲线与径向多项式拟合曲线来确定曲面片边界条件,从而得到全... 基于反射面变形形状,提出一种新的大型天线变形反射面分块拟合方法.分析了天线结构与反射面节点位移,同时分块划分变形反射面,并采用Coons曲面拟合每个块域,利用周向三角拟合曲线与径向多项式拟合曲线来确定曲面片边界条件,从而得到全面、准确的反射面变形信息.对7.3m口径圆抛物面天线多工况下的电性能仿真,证明了该方法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 变形面天线 分块拟合 辐射方向图 法方程组
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基于瑞利原理摄像机标定的精度研究 被引量:6
5
作者 葛动元 姚锡凡 《计量学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期11-15,共5页
在摄像机标定时,由于所采用的数学模型(针孔模型)只是一种近似的模型,而且由于干扰及图像处理时所产生的噪声,使得在求解投影矩阵时会形成较大的误差。根据瑞利原理,通过求取法方程的最小特征值所对应的特征向量来得到摄像机的投... 在摄像机标定时,由于所采用的数学模型(针孔模型)只是一种近似的模型,而且由于干扰及图像处理时所产生的噪声,使得在求解投影矩阵时会形成较大的误差。根据瑞利原理,通过求取法方程的最小特征值所对应的特征向量来得到摄像机的投影矩阵,以提高标定精度。然后根据标定块特征点在世界坐标系的坐标与投影矩阵求得其投影点的坐标,以其与相对应的实际图像坐标的残差的均方值作为标定精度的性能指标,进行精度分析。这种方法能够满足较多场合的精度要求。 展开更多
关键词 计量学 摄像机标定 瑞利原理 最小二乘法 特征值 特征向量 超定方程 法方程
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正规方程组求解激光束质量M^2因子方法的研究 被引量:5
6
作者 景文博 姜会林 +1 位作者 王晓曼 杨文波 《吉林大学学报(信息科学版)》 CAS 2009年第5期476-480,共5页
为提高双曲线拟合精度和速度,克服M2因子测量过程中受到随机误差的影响,采用正规方程组拟合双曲线的方法,给出了三角分解法求解正规方程组的快速数值算法。实验结果表明,采用正规方程组求解光束质量M2因子与奇异值分解法所得结果是一致... 为提高双曲线拟合精度和速度,克服M2因子测量过程中受到随机误差的影响,采用正规方程组拟合双曲线的方法,给出了三角分解法求解正规方程组的快速数值算法。实验结果表明,采用正规方程组求解光束质量M2因子与奇异值分解法所得结果是一致的,且该方法速度快、精度高,运算速度可提高一个数量级。 展开更多
关键词 M2因子 最小二乘法 正规方程组 三角分解法
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多项式拟合中正规方程组的病态分析和改善 被引量:4
7
作者 杨大地 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 1993年第3期104-111,共8页
讨论了最小二乘多项式拟合中引起正规方程组病态的两个重要原因:节点对原点的偏离程度和节点坐标的数量级。分析了它们的影响,并提出了改善的办法—数据预处理。 通过这种预处理,可大大降低正规方程组的谱条件数,从而使拟合结果的可靠... 讨论了最小二乘多项式拟合中引起正规方程组病态的两个重要原因:节点对原点的偏离程度和节点坐标的数量级。分析了它们的影响,并提出了改善的办法—数据预处理。 通过这种预处理,可大大降低正规方程组的谱条件数,从而使拟合结果的可靠性得到保证。 展开更多
关键词 最小二乘法 正规方程 病态矩阵
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基于镜像变换的GPS坐标变换方法研究 被引量:1
8
作者 胡斌 江南 +1 位作者 邵华 林大地 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2006年第2期39-41,45,共4页
解算GPS坐标系和国家坐标系间的转换参数,传统方法是最小二乘法和高斯约化相结合,通过解算由误差方程组推导出的法方程组,间接求出结果。该方法有两个缺陷:一是精度不高;二是“病态”矩阵带来的不稳定问题。采用最小二乘法和镜像变换相... 解算GPS坐标系和国家坐标系间的转换参数,传统方法是最小二乘法和高斯约化相结合,通过解算由误差方程组推导出的法方程组,间接求出结果。该方法有两个缺陷:一是精度不高;二是“病态”矩阵带来的不稳定问题。采用最小二乘法和镜像变换相结合的方式直接解算误差方程组,不需解算法方程组,不但提高了解算精度,而且避免了“病态”法方程组问题。 展开更多
关键词 变换参数 最小二乘法 高斯约化 镜像变换 “病态”方程组 法方程组
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超平面拟合最小二乘问题 被引量:2
9
作者 冯天祥 《西南民族学院学报(自然科学版)》 2002年第3期291-293,共3页
导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.
关键词 超平面拟合 最小二乘问题 正规方程组 拟合函数 系数矩阵 Choesky方法
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兰州地区健康成人脉冲振荡肺功能正常值分析 被引量:3
10
作者 李芳伟 王晓平 +5 位作者 万毅新 魏海东 王虹 陶红艳 黄晖蓉 金红芸 《微生物学免疫学进展》 2012年第6期34-37,共4页
目的探讨兰州地区健康成人脉冲振荡肺功能正常参考值及预计值公式。方法对920例(男450例,女470例)健康成人进行脉冲振荡肺功能测定,求出脉冲振荡技术(IOS)各参数[呼吸总阻抗(Zrs)、总呼吸阻力(R5)、中心气道阻力(R20)、周边弹性阻力(X5... 目的探讨兰州地区健康成人脉冲振荡肺功能正常参考值及预计值公式。方法对920例(男450例,女470例)健康成人进行脉冲振荡肺功能测定,求出脉冲振荡技术(IOS)各参数[呼吸总阻抗(Zrs)、总呼吸阻力(R5)、中心气道阻力(R20)、周边弹性阻力(X5)、共振频率(Fres)等]参考值范围,与国外推荐的预计值进行对比,并建立多元逐步回归方程。结果分别建立了男性及女性健康成人IOS主要参数(Zrs、R5、R20、X5、Fres)的预计值公式,IOS各参数实测值与国外推荐的正常值配对t检验结果均有显著性差异(P<0.001)。结论兰州地区健康成人脉冲振荡各参数参考值范围及预计值公式与国内、外有差异。建议各地区建构适合本地区自己的正常参考值及预计值公式。 展开更多
关键词 脉冲振荡 正常值 预计值公式
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解最小二乘问题的一种混合方法的误差分析 被引量:1
11
作者 贾仲孝 冯绍强 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第A01期1-4,共4页
对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得... 对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得到比法方程法精度更高的计算解 ,甚至可能要差 .因混合方法的计算量高于法方程法 ,所以该方法并未达到理想的要求 ,不一定是好的选择 . 展开更多
关键词 法方程 混合法 误差分析 有限精度 QR分解 最小二乘问题
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降低多传感器交叉敏感的法方程组方法 被引量:1
12
作者 李世维 刘君华 王群书 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期57-61,共5页
针对用线性回归分析法降低多传感器交叉敏感中存在的问题,利用最小二乘法和矩阵计算理论,提出用法方程组的方法求解多传感器逆模型的拟合曲面方程的系数.该方法的优点是简单、快捷,且易于编程实现多元高次拟合曲面方程的系数.实验结果表... 针对用线性回归分析法降低多传感器交叉敏感中存在的问题,利用最小二乘法和矩阵计算理论,提出用法方程组的方法求解多传感器逆模型的拟合曲面方程的系数.该方法的优点是简单、快捷,且易于编程实现多元高次拟合曲面方程的系数.实验结果表明,用法方程组的方法也可以明显地改善多传感器的交叉敏感问题.融合后压力传感器的温度灵敏度系数sα降低近两个数量级,电流影响系数Iα降低一个数量级以上,而零位温度系数0α也下降了1/3,且拟合曲面方程次数越高,改善的效果越好. 展开更多
关键词 交叉敏感 线性回归 法方程组 最小二乘法
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位场向下延拓的法方程Lanczos方法 被引量:1
13
作者 张志厚 王瑞赛 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2013年第2期1064-1072,共9页
Lanczos方法是求解对称不定线性方程组的有效方法之一,本文利用Lanczos算法求解位场的向下延拓的方程组,而后利用数值计算检验该算法,发现其延拓结果的均方误差与拟合数据的平均残差范数并非单调递减,并且迭代次数较多的结果是一个不可... Lanczos方法是求解对称不定线性方程组的有效方法之一,本文利用Lanczos算法求解位场的向下延拓的方程组,而后利用数值计算检验该算法,发现其延拓结果的均方误差与拟合数据的平均残差范数并非单调递减,并且迭代次数较多的结果是一个不可预测、不确定、随机性的输出.为获稳定近似解,采用Lanczos算法求解与位场向下延拓方程组等价的法方程组,实现了位场向下延拓的法方程Lanczos方法,而后再进行数值计算检验,并将本文提出的位场向下延拓方法与Lanczos方法进行比较,结果表明,位场向下延拓的法方程Lanczos方法是一种抑制噪声能力较强,下延稳定的下延方法,且延拓结果具有均方误差与拟合数据的平均残差范数单调递减的良好特性. 展开更多
关键词 向下延拓 法方程 LANCZOS方法 稳定
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求解多个功能函数下结构设计参数的动态坐标变换法
14
作者 王恒 解伟 《武汉大学学报(工学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第6期18-21,30,共5页
在讨论JC法特点的基础上,提出了求解给定可靠性指标下结构设计参数的动态坐标变换的方法,给出了具有一般性功能函数、随机变量相互独立且服从正态分布情况下动态坐标变换法的应用。解决了当实际问题中具有多个功能函数时如何求解给定可... 在讨论JC法特点的基础上,提出了求解给定可靠性指标下结构设计参数的动态坐标变换的方法,给出了具有一般性功能函数、随机变量相互独立且服从正态分布情况下动态坐标变换法的应用。解决了当实际问题中具有多个功能函数时如何求解给定可靠性指标下结构设计参数的问题. 展开更多
关键词 限制曲面 限制方程 常态方程组 异态方程组 可靠性指标 设计参数
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用程序解加权最小二乘拟合多项式的系数 被引量:1
15
作者 陈桂秀 《青海师专学报》 2009年第5期48-52,共5页
本文首先简单介绍了最小二乘法原理和利用加权最小二乘法求拟合多项式的系数问题,然后利用C语言设计求解加权最小二乘拟合多项式系数的程序.只要输入给定的数据点、相应的权重和所求拟合多项式的次数,运行该程序后就能准确地、高精度地... 本文首先简单介绍了最小二乘法原理和利用加权最小二乘法求拟合多项式的系数问题,然后利用C语言设计求解加权最小二乘拟合多项式系数的程序.只要输入给定的数据点、相应的权重和所求拟合多项式的次数,运行该程序后就能准确地、高精度地得到拟合多项式的系数. 展开更多
关键词 加权最小二乘法 拟合多项式 正规方程组
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Banach空间非单调算子方程新的不动点定理 被引量:2
16
作者 栾世霞 孙钦福 颜伟 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第1期21-24,共4页
利用锥理论和非对称迭代方法,研究了Banach空间一类既没有连续性条件也没有紧性条件而只满足某些序条件的非单调算子方程解的存在唯一性及迭代收敛性,得出了新的不动点定理并给出了此迭代的误差估计,所得结果是某些已知结果的本质改进... 利用锥理论和非对称迭代方法,研究了Banach空间一类既没有连续性条件也没有紧性条件而只满足某些序条件的非单调算子方程解的存在唯一性及迭代收敛性,得出了新的不动点定理并给出了此迭代的误差估计,所得结果是某些已知结果的本质改进和推广. 展开更多
关键词 正规锥 非对称迭代 算子方程 不动点
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典型断面渠道正常水深计算 被引量:2
17
作者 刘计良 王正中 +2 位作者 苏德慧 杨晓松 刘铨鸿 《排灌机械工程学报》 EI 北大核心 2012年第3期324-329,共6页
明渠正常水深的计算是排灌渠道设计中的一项重要工作.通过对典型渠道断面引入包含渠道糙率、底坡、断面几何要素和流量的一组量纲为一的参数,将目前文献中正常水深的显式计算公式进行量纲为一化的统一表达,使其更具有通用性并且方便进... 明渠正常水深的计算是排灌渠道设计中的一项重要工作.通过对典型渠道断面引入包含渠道糙率、底坡、断面几何要素和流量的一组量纲为一的参数,将目前文献中正常水深的显式计算公式进行量纲为一化的统一表达,使其更具有通用性并且方便进行相对误差评价;指出每种典型渠道断面量纲为一的参数在实际工程中的常用取值范围,在此范围内对各量纲为一的显式计算公式进行相对误差评价,作出相对误差全局分布图,比较各显式公式的最大相对误差和全局相对误差,并比较公式的简捷性,据此优选出梯形、圆形、弧底梯形、普通城门洞形、马蹄形等5种断面正常水深简捷、精度高、适用范围广的显式计算公式;应用最优一致逼近原理,提出标准城门洞形断面正常水深分段表示的显式计算公式.相对误差分析表明:推荐出的6种典型渠道断面正常水深的显式计算公式的最大相对误差均小于1%,可为典型断面排灌渠道的设计及水力计算提供有效的计算方法. 展开更多
关键词 排灌渠道 断面形式 特征水深 正常水深 相对误差 显式公式
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构造性方法在摄像机标定中的应用研究
18
作者 葛动元 姚锡凡 向文江 《机床与液压》 北大核心 2010年第1期11-13,46,共4页
在摄像机标定时,由于所采用的数学模型(针孔模型)只是一种近似的模型,以及干扰与图像处理时所产生的噪声,使得在求解投影矩阵时会形成较大的误差。根据豪斯赫尔德正交变换具有不改变被变换向量长度的特性,采用优化的方法来求得法方程的... 在摄像机标定时,由于所采用的数学模型(针孔模型)只是一种近似的模型,以及干扰与图像处理时所产生的噪声,使得在求解投影矩阵时会形成较大的误差。根据豪斯赫尔德正交变换具有不改变被变换向量长度的特性,采用优化的方法来求得法方程的解析解,得到摄像机的投影矩阵,以提高标定精度。最后根据标定块特征点在世界坐标系的坐标与投影矩阵求得其投影点的坐标,以其与相对应的实际图像坐标的残差的均方值作为标定精度的性能指标,进行精度分析。 展开更多
关键词 计量学 摄像机标定 残余向量 优化 正规方程组 豪斯赫尔德正交变换 病态性
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麻花钻圆度误差测量的构造性方法的研究
19
作者 葛动元 姚锡凡 黄英杰 《机械设计与制造》 北大核心 2009年第10期170-172,共3页
在对麻花钻圆度误差进行测量时,利用万能工具显微镜及附件对麻花钻棱边主切削刃处横截面圆弧的采样点坐标进行测量。为了平滑数据噪声,采用豪斯赫尔德正交变换法等构造性方法来进行数据处理,以达到求解较好的数值稳定性,获得麻花钻横截... 在对麻花钻圆度误差进行测量时,利用万能工具显微镜及附件对麻花钻棱边主切削刃处横截面圆弧的采样点坐标进行测量。为了平滑数据噪声,采用豪斯赫尔德正交变换法等构造性方法来进行数据处理,以达到求解较好的数值稳定性,获得麻花钻横截面拟合椭圆方程系数较高精度的数值解,并据此求取拟合椭圆的中心坐标,得到麻花钻棱边主切削刃处横截面的圆度误差。 展开更多
关键词 最小二乘法 残余向量 优化 正规方程组 豪斯赫尔德正交变换 病态性
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函数区间对最佳平方逼近多项式的病态影响
20
作者 左军 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2010年第4期72-74,共3页
讨论了对函数作最佳平方逼近时,函数区间对正规方程组的病态影响,分析了影响其系数矩阵条件数的相关因素,提出了改善正规方程组病态问题的一些措施。
关键词 最佳平方逼近 条件数 正规方程组 病态
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