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吴文俊与数学机械化 被引量：16
1
作者 纪志刚 《上海交通大学学报（哲学社会科学版）》 2001年第3期13-18,共6页
机器证明的思想可以回溯到 17世纪的 Descartes与 Leibnize,2 0世纪初 Hilbert更明确地提出了公理系统的机械化判定问题。但是 ,随后的种种努力都未能使机器证明取得本质的进展。近 2 0年来 ,吴文俊继承并发展了中国古代的数学思想 ,在... 机器证明的思想可以回溯到 17世纪的 Descartes与 Leibnize,2 0世纪初 Hilbert更明确地提出了公理系统的机械化判定问题。但是 ,随后的种种努力都未能使机器证明取得本质的进展。近 2 0年来 ,吴文俊继承并发展了中国古代的数学思想 ,在定理机器证明上开创了以多项式组零点集为基本点的消元方法 ;吴文俊的数学机械化方法已在物理规律的发现、机器人学、计算机视觉以及促进现代数学研究等重大高科技的前沿领域实现了成功的应用。数学机械化研究的兴起 。 展开更多
关键词 数学机械化 中国 古代数学 吴文俊 《九童算术》
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Clifford代数,几何计算和几何推理 被引量：14
2
作者 李洪波 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第4期405-415,共11页
Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数。历史上,E.Cartan,R.Brauer,H.Weyl,C.Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用,近年来,Clifford代数在微分几何、理论... Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统,被它的创始人称为几何代数。历史上,E.Cartan,R.Brauer,H.Weyl,C.Chevalley等数学大师都曾研究和应用过Clifford代数,对它的发展起了重要作用,近年来,Clifford代数在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、信号处理、计算机视觉、计算生物学、量子计算等方面有广泛的应用。 本文主要介绍Clifford代数在几何计算和几何推理中的应用,作为一种优秀的描述和计算几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几何自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决一些著名的公开问题,目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。 展开更多
关键词 CLIFFORD代数 几何计算 几何推理 机器证明 射影几何 仿射几何 欧几里德几何 非欧几何 微分几何 数学机械化
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数学机械化研究回顾与展望 被引量：10
3
作者 吴文俊 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2008年第8期898-904,共7页
回顾了脑力劳动机械化思想形成的过程,介绍了数学机械化研究的主要结果,并展望了数学机械化在未来的发展.
关键词 脑力劳动机械化 数学机械化 方程求解 机器证明.
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中国传统数学与数学机械化 被引量：8
4
作者 郭书春 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期1-9,共9页
中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学... 中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事. 展开更多
关键词 中国传统数学 数学机械化 吴文俊
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基于Groebner基的八面体变几何桁架机构位置正解分析 被引量：6
5
作者 杭鲁滨 王彦 +2 位作者 邓辉宇 刘安心 杨廷力 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2004年第6期745-747,共3页
基于Groebner基法对八面体变几何桁架机器人机构进行了位置正解分析 ,得到其位置正解为 16解的结论 ,并给出数值算例。这种基于Groebner基法经过有限步符号消元运算得到三角化方程组的数学机械化方法 ,对涉及非线性代数方程组的机构学... 基于Groebner基法对八面体变几何桁架机器人机构进行了位置正解分析 ,得到其位置正解为 16解的结论 ,并给出数值算例。这种基于Groebner基法经过有限步符号消元运算得到三角化方程组的数学机械化方法 ,对涉及非线性代数方程组的机构学问题求解 。 展开更多
关键词 数学机械化 GROEBNER基 八面体桁架 非线性代数方程组
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中算数学机械化思想在和算中的发展——解伏题的机械化特征 被引量：5
6
作者 徐泽林 《自然科学史研究》 CSSCI CSCD 北大核心 2001年第2期120-131,共12页
和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题 ,因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识 ,重新讨论和算解伏题的消元理论问题 ,认为和算解伏题是中算代数化几何与以天元... 和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题 ,因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识 ,重新讨论和算解伏题的消元理论问题 ,认为和算解伏题是中算代数化几何与以天元术为核心的代数演算的机械化数学传统的后续发展 ,关孝和给出了多元高次方程组消元的一般性程序 ,从而构筑了和算后期计算几何发达的基础 ,比诸行列式理论 。 展开更多
关键词 和算 天元术 傍书法 解伏题 数学机械化 数学史 行列式算法
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基于符号数值计算的代数曲线区间插值
7
作者 Lydia Dehbi 杨争峰 +2 位作者 彭超 徐姚晨 曾振柄 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第5期699-730,共32页
本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解... 本文研究的代数曲线区间插值问题,是针对预先给定平面上的若干矩形小邻域,构造经过它们的次数最低的代数曲线、项数最少的代数曲线以及系数是整数的代数曲线.本文将上述问题转化为优化问题,给出基于符号数值计算和Lagrange乘子法的求解方法,应用这一方法解决了几个具体的有趣问题,包括基于太阳系行星、小行星和矮行星的轨道数据重新发现Kepler第三定律. 展开更多
关键词 代数曲线 数学机械化 符号数值计算 稀疏插值
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计算机时代的脑力劳动机械化与数学机械化 被引量：4
8
作者 吴文俊 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第2期1-9,共9页
主要介绍了脑力劳动机械化和数学机械化的发展历史以及研究现状。17世纪以来,工业革命使人们逐渐实现了体力劳动的机械化,促进了社会生产力的发展。本世纪电子计算机的产生,则为人类实现脑力劳动的机械化创造了物质条件。在目前这一以... 主要介绍了脑力劳动机械化和数学机械化的发展历史以及研究现状。17世纪以来,工业革命使人们逐渐实现了体力劳动的机械化,促进了社会生产力的发展。本世纪电子计算机的产生,则为人类实现脑力劳动的机械化创造了物质条件。在目前这一以计算机为标志的信息革命时代,数学应该有什么样的创新与之相适应呢?回顾数学发展史,主要有两种思想:一是公理化思想,另一是机械化思想。前者源于希腊,后者则贯穿整个中国古代数学。这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。从汉初完成的《九章算术》中对开平方、开立方的机械化过程的描述,到宋元时代发展起来的求解高次代数方程组的机械化方法,无一不与数学机械化思想有关。公理化思想在现代数学,尤其是纯粹数学中占据着统治地位。然而,其在数学上的多次重大跃进都与机械化思想有关。正是基于这种考虑,吴文俊先生倡导数学机械化研究。 展开更多
关键词 工业革命 数学 计算机 人工智能 脑力劳动机械化 数学机械化 推理 算法
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数学机械化中的AC=BD模式 被引量：4
9
作者 张鸿庆 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2008年第8期1030-1039,共10页
介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较... 介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较为复杂的方程化为简单方程求解.其次,利用对偶算子给出了将非线性非交换算子方程组化为单个方程求解的算法.最后,利用解方程的方法给出了机械化产生并证明定理的模式,并且给出了一些实例. 展开更多
关键词 AC=BD模式 解方程 数学机械化 证定理.
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Clifford代数与几何定理机器证明 被引量：3
10
作者 李洪波 《世界科技研究与发展》 CSCD 2001年第3期41-47,共7页
Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统。近年来 ,它在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就 ,是现代理论数学和物理的一个核心工具 ,并在现代科技的各个领域 ,如机器人学、计算机视觉等方面有广泛的应用。... Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统。近年来 ,它在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就 ,是现代理论数学和物理的一个核心工具 ,并在现代科技的各个领域 ,如机器人学、计算机视觉等方面有广泛的应用。本文主要介绍Clifford代数在数学机械化的核心内容—几何定理机器证明中的应用。作为一种非常优秀的描述和计算几何问题的代数语言 ,Clifford代数对于几何体 ,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示 ,因而应用它进行几何自动推理 ,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单 ,而且能够解决著名的数学公开问题。目前在国际上 ,几何自动推理已经成为Clif ford代数的一个重要应用领域。 展开更多
关键词 CLIFFORD代数 几何定理 机器证明 数学机械化
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基于连续同伦的多方对策之Nash均衡点的机械化求解方法
11
作者 熊贝贝 杨争峰 +1 位作者 武斌 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第3期780-796,共17页
Nash定理证明非合作n人矩阵对策一定有混合平衡解,现有文献多讨论n=2时混合平衡解的求法,一般用优化或逼近的方法.文章给出了一种机械化求解方法,通过构造非合作多人矩阵对策的混合平衡局势所满足的多项式方程组,应用方程组求解软件由... Nash定理证明非合作n人矩阵对策一定有混合平衡解,现有文献多讨论n=2时混合平衡解的求法,一般用优化或逼近的方法.文章给出了一种机械化求解方法,通过构造非合作多人矩阵对策的混合平衡局势所满足的多项式方程组,应用方程组求解软件由此可直接求出多人对策的问题的各种混合平衡解. 展开更多
关键词 Nash定理 混合平衡策略 数学机械化 多项式方程 连续同伦方法
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半球面上四点距离之和的最大值问题
12
作者 王玉铮 冷拓 曾振柄 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第4期409-434,共26页
对于半球面x^(2)+y^(2)+z^(2)=1,≥0上的四点A,B,C,D,其中A,B,C三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为4+4√2.由于距离求和计算中存在根号相加,无法直接用通常的微积分方法处理,因此,本文将问题分成二步进行证明.首先... 对于半球面x^(2)+y^(2)+z^(2)=1,≥0上的四点A,B,C,D,其中A,B,C三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为4+4√2.由于距离求和计算中存在根号相加,无法直接用通常的微积分方法处理,因此,本文将问题分成二步进行证明.首先,在一个局部极大值点的附近构造了一个小邻域,通过估计一个级数的展开式证明了此定理在这个小邻域上成立,然后在该邻域外通过分支定界和计算机数值计算,证明了此定理成立。 展开更多
关键词 几何不等式 临界点局部分析 分支定界 数学机械化
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基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法 被引量：3
13
作者 李文婷 黄莹莹 +1 位作者 蒋鲲 李玮 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2019年第2期141-148,共8页
特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是... 特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。 展开更多
关键词 数学机械化 非线性微分-差分方程组 特征列方法 LIE对称 精确解
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关于吴方法在双层规划中的一个应用 被引量：2
14
作者 吴天骄 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期176-183,共8页
双层规划及多层规划这一数学规划研究中的较新领域因其坚实的经济背景及丰富的数学内涵在二十年来的发展过程中变得越来越吸引人们的关注．在通常解双层规划问题时往往采用数值计算的方法,得到的解并不一定是全局最优解．该文介绍了一... 双层规划及多层规划这一数学规划研究中的较新领域因其坚实的经济背景及丰富的数学内涵在二十年来的发展过程中变得越来越吸引人们的关注．在通常解双层规划问题时往往采用数值计算的方法,得到的解并不一定是全局最优解．该文介绍了一个全新的解双层规划问题的方法,它与数值计算法不同,采用的是符号计算,依据了计算机代数与代数几何的理论．作者通过对文献[1]中的几个双层规划问题的上机计算,得出了与之不同的全面彻底的解答,在比较过程中,发现不仅所得的结果要比文献[1]中答案更进一步,而且也证明了文章的新方法在解这一类问题时,是简明和行之有效的． 展开更多
关键词 吴方法 双层规划 全局优化 数学机械化 特征列
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一类二阶非线性系统周期解的逆算符表达 被引量：3
15
作者 徐向华 谭震宇 《山东大学学报（工学版）》 CAS 2002年第3期241-245,249,共6页
基于摄动法基本原理 ,应用逆算符方法 ,给出一类二阶非线性系统周期解解分量逆算符表达递推算法 ,并实现了这一算法的数学机械化求解 文中给出了算例 ,计算结果与Runge
关键词 二阶非线性系统 逆算符 非线性电路 周期解 数学机械化 摄动法
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SU(2)规范场的恰当形式(欧空间) 被引量：3
16
作者 石赫 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2008年第7期859-866,共8页
应用数学机械化方法研究欧氏空间中SU(2)规范场的正规化问题.首先对Yang- Mills方程的表述进行了讨论,给出了一种具有物理和几何意义的YM-方程,称其为恰当的(exact)YM-方程.对于这种恰当的YM-方程,构造了一类线性微分变换,称之为SU(2)... 应用数学机械化方法研究欧氏空间中SU(2)规范场的正规化问题.首先对Yang- Mills方程的表述进行了讨论,给出了一种具有物理和几何意义的YM-方程,称其为恰当的(exact)YM-方程.对于这种恰当的YM-方程,构造了一类线性微分变换,称之为SU(2)规范场的示性变换.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组Laplace方程,实现了SU(2)规范场方程的线性化,即场方程的正规化.从而证明了SU(2)规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场. 展开更多
关键词 数学机械化 SU(2)规范场 恰当的Yang—Mills方程 示性变换
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SU(3)规范场的恰当形式(欧空间) 被引量：3
17
作者 石赫 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2008年第5期833-840,共8页
应用数学机械化方法讨论SU(3)规范场的规范化问题.首先提出一种具有明确几何意义的Yang-Mills方程,称其为恰当的Yang-Mills方程.然后构造了一类线性微分变换,称之为SU(3)规范场的示性变换,它具体给出联络和截面之间的微分关系.经由示性... 应用数学机械化方法讨论SU(3)规范场的规范化问题.首先提出一种具有明确几何意义的Yang-Mills方程,称其为恰当的Yang-Mills方程.然后构造了一类线性微分变换,称之为SU(3)规范场的示性变换,它具体给出联络和截面之间的微分关系.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组线性Laplace方程,即实现了规范场YM-方程的线性化.从而证明了SU(3)规范场包括8个独立的Yang-Mills规范场. 展开更多
关键词 数学机械化 SU(3)规范场 恰当的Yang-Mills方程 示性变换
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计算机与智力:推理过程的机械化
18
作者 杨路 《广州大学学报（综合版）》 2001年第2期7-10,45,共5页
在概述几何定理机器证明近期成果的基础上，提出了推理过程机械化的一个关键问题，即对计算机推理产生的那些不能用人工检验的结论如何看待的问题。
关键词 图灵测试 自动推理 定理机器证明 可读证明 数学机械化
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数学机械化视野中算法与公理法的辩证统一 被引量：2
19
作者 梁芳 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2014年第4期33-37,共5页
算法与公理法是数学发展中的一对基本矛盾,它们的交互运动推动了人类数学的发展,也造成了东西方数学的不同特点.历史上曾一度被割裂地看待,然而在计算机高速发展的今天,二者正在趋于辩证统一.算法与公理法的辩证统一观有利于对数学和数... 算法与公理法是数学发展中的一对基本矛盾,它们的交互运动推动了人类数学的发展,也造成了东西方数学的不同特点.历史上曾一度被割裂地看待,然而在计算机高速发展的今天,二者正在趋于辩证统一.算法与公理法的辩证统一观有利于对数学和数学本质更全面、更理性的理解,有助于对算法意义的认识,有助于促进构造性数学及其相关学科的发展,有助于数学成果由手工时代向机器时代的加速发展. 展开更多
关键词 算法 公理法 数学机械化 吴文俊
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微分、差分方程的机械化方法 被引量：2
20
作者 高小山 李子明 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2009年第9期1222-1237,共16页
介绍了微分与差分方程机械化方法研究若干最新进展.主要结果包括:微分、差分方程的特征列理论与算法,微分、差分方程系统的分解算法以及微分、差分方程解析解求解算法.
关键词 数学机械化 微分方程 差分方程 特征列方法 函数分解 闭形式解
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