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题名常系数线性方程组的一种新解法
被引量：7
- 1
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作者
赵临龙
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机构
安康学院数学与应用数学研究所
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出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2014年第14期302-308,共7页
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基金
国家自然科学基金(6115203)
湖南省教育厅科学研究项目(13C007)
+1 种基金
陕西省特色专业建设项目(2011-59)
安康学院重点学科建设项目(ZDXKZX12)
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文摘
对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K^T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e^(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).
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关键词
常微分方程组
一阶线性方程
线性方程
矩阵
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Keywords
ordinary differential equations
linear differential equation of first order
linearequation
matrix
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分类号
O175.1-4
[理学—数学]
G642
[理学—基础数学]
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题名常系数线性微分方程组解结构的再认识
被引量：3
- 2
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作者
赵临龙
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机构
安康学院数学与统计学院
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出处
《河南科学》
2019年第1期15-20,共6页
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基金
2017年高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目(CMC20170401)
陕西省精品资源共享课程建设项目(2015-73)
安康学院教育教学成果奖培育项目(2018A-02)
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文摘
对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.
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关键词
常微分方程组
一阶线性微分方程
代数线性方程
特征根
行向量
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Keywords
ordinary differential equations
linear differential equation of first order
linear equation
characteristic root
row vector
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分类号
O175.14
[理学—数学]
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题名关于一阶线性常微分方程常数变易法的一点注记
被引量：4
- 3
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作者
俞岑源
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机构
嘉兴学院
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出处
《嘉兴学院学报》
2001年第3期13-14,共2页
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文摘
文章通过初步说明、深入研究、精确推导三个层次 ,说明了一阶线性常微分方程的常数变易法中把任意常数 C变易成函数 u( x)
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关键词
常数交易法
一阶线性常微分方程
高等数学
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Keywords
changing constant
linear ordinary differential equation of the first order.
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分类号
O175.1
[理学—数学]
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题名浅谈一阶线性微分方程在混合式教学模式下的解法探索
被引量：1
- 4
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作者
刘涛
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机构
攀枝花学院
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出处
《攀枝花学院学报》
2019年第2期110-112,共3页
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文摘
高等数学中一阶线性微分方程的求解,通常采用常数变易法,但此法较抽象。本文探索在混合式教学模式下,充分利用网络教学平台、课堂教学、微课等形式和学生互动,并从逆向思维理解导数公式,从而启发学生利用微积分互逆运算推出一阶线性微分方程的求解公式。这对发挥学生学习的主体作用是一种有益的尝试。
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关键词
混合式教学
常数变易法
一阶线性微分方程
逆向思维
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Keywords
blended learning
Wechat
variation of constants
linear differential equation of the first order
reverse thinking
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分类号
G642.3
[文化科学—高等教育学]
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题名关于一阶线性微分方程解法的一个注记
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作者
孔亮
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机构
商洛学院数学与计算科学系
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出处
《商洛学院学报》
2012年第6期7-8,共2页
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基金
陕西省教育厅教学改革研究项目(11BY64)
商洛学院科研基金项目(09SKY039)
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文摘
常数变易法是求解一阶线性微分方程的有效方法,但在求解某些微分方程时其过程比较繁琐。为了简化求解运算过程,给出了解一阶线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的一种新思路,即将常数变易法公式y=C(x)e-∫p(x)dx设为y=e-∫p(x)dx(u(x)+C),这里u(x)是满足u′(x)e-∫p(x)dx=q(x)的待定函数,C为任意常数。
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关键词
一阶线性微分方程
常数变易法
通解
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Keywords
linear differential equation of the first-order
constant variation
general solution
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分类号
O175.1
[理学—数学]
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