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蒙特卡罗方法计算定积分的进一步讨论 被引量:19
1
作者 柴中林 银俊成 《应用数学与计算数学学报》 2008年第1期125-128,共4页
介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算... 介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算结果的精度.此外,将蒙特卡罗方法推广到反常积分上去. 展开更多
关键词 蒙特卡罗方法 定积分 反常积分 数值计算方法
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利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分 被引量:8
2
作者 钱学明 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2008年第A03期4-7,共4页
在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变... 在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握. 展开更多
关键词 拉普拉斯变换 广义积分 泊松积分 菲涅耳积分 狄利克雷积分
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一类无穷积分的计算公式 被引量:6
3
作者 杨梦龙 孙建设 雒秋明 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2005年第10期207-212,共6页
利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式.
关键词 无穷积分 分部积分法 L’Hospital法则 DIRICHLET积分 数学归纳法 公式 计算 HOSPITAL法则 组合恒等式 sin
原文传递
一类狄利克雷广义积分的研究
4
作者 徐国静 《河南财政金融学院学报(自然科学版)》 2024年第2期12-16,共5页
利用p级数的敛散性讨论了带指数的一类狄利克雷广义积分的收敛性,证明了当指数介于0与2之间时广义积分收敛,当指数大于等于2时广义积分发散,并证明了当指数小于2趋于2时该广义积分的渐近发散性。
关键词 狄利克雷积分 广义积分 收敛 级数 渐近性
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SOME NONLINEAR INEQUALITIES INVOLVING IMPROPER INTEGRALS AND THEIR DISCRETE ANALOGUES 被引量:3
5
作者 MaQinghua YangEnhao 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2003年第3期267-275,共9页
Some new inequalities involving improper integrals are established in the paper which generalize the related results due to Pachpatte and Rodrigues.Discrete analogues of the integral inequalities obtained are also der... Some new inequalities involving improper integrals are established in the paper which generalize the related results due to Pachpatte and Rodrigues.Discrete analogues of the integral inequalities obtained are also derived.An example is given to show that the bound in Theorem 1 is not improvable. 展开更多
关键词 nonlinear integral inequality improper integral discrete analogue a priori bound on solutions
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基于立德树人理念下的“数学分析”教学案例 ——以《反常积分概念》为例
6
作者 林文贤 《科技风》 2024年第24期101-103,共3页
挖掘专业理论知识的思政元素是改变传统数学课程教学的一个亮点,它能给枯燥的理论课堂带来生机、活跃,调动学生的学习兴趣,使学生在学习理论知识的同时树立正确的价值观。本文以“数学分析”中的反常积分概念为例,在课堂教学设计过程中... 挖掘专业理论知识的思政元素是改变传统数学课程教学的一个亮点,它能给枯燥的理论课堂带来生机、活跃,调动学生的学习兴趣,使学生在学习理论知识的同时树立正确的价值观。本文以“数学分析”中的反常积分概念为例,在课堂教学设计过程中,引导学生以问题驱动的形式思考和分析问题,融入思政元素,将知识点与辩证思想联系起来,提高学生分析问题和解决问题的能力,逐步培养学生理论联系实际的能力。 展开更多
关键词 数学分析 立德树人 反常积分 教学反思
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数学分析在高等代数中的某些应用 被引量:6
7
作者 王莲花 鞠红梅 李战国 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2008年第3期15-18,共4页
高等代数中的某些问题,若用代数学的方法解决起来可能相当繁琐,但若结合数学分析的方法,则问题往往会迎刃而解.该文使用数学分析中的函数连续性和无穷区间的广义积分知识解决某些矩阵问题和二次型问题.
关键词 连续函数 广义积分 矩阵 二次型
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两种反常积分敛散性的判别方法 被引量:6
8
作者 龙爱芳 《大学数学》 2012年第4期140-143,共4页
介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法.
关键词 反常积分 敛散性 判别方法
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谈无穷级数与广义积分的关系 被引量:6
9
作者 刘宁 《重庆职业技术学院学报》 2004年第3期127-128,共2页
本文叙述了无穷级数与广义积分的区别与联系,并给出了收敛的无穷积分其被积函数趋于零的充要条件。
关键词 无穷级数 广义积分 收敛 一致连续
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基于求“积”问题探索高等数学教学中的历史思维
10
作者 滕吉红 鲁志波 张启慧 《高等数学研究》 2023年第4期38-41,共4页
按照动态、整体和发展的观点,以微积分的发展历史为主线,以求“积”问题为切入点,梳理面积计算这一实际问题解决过程中产生的相关数学概念或数学理论,揭示在知识产生过程中蕴含的数学思想和数学方法,最后阐述了将历史思维融入数学教学... 按照动态、整体和发展的观点,以微积分的发展历史为主线,以求“积”问题为切入点,梳理面积计算这一实际问题解决过程中产生的相关数学概念或数学理论,揭示在知识产生过程中蕴含的数学思想和数学方法,最后阐述了将历史思维融入数学教学中的重要意义. 展开更多
关键词 数学发展史 定积分 反常积分 二重积分 历史思维
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利用重积分求解一元积分
11
作者 宋浩楠 于舒馨 +4 位作者 马蕾 王淑琪 佐雪烨 尹鳒凯 李喜彬 《高等数学研究》 2023年第2期25-28,60,共5页
对于一些难以求解的一元积分,可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分,这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分,再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例,利用这种方法,最终... 对于一些难以求解的一元积分,可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分,这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分,再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例,利用这种方法,最终求得积分结果. 展开更多
关键词 多重积分 富比尼定理 定积分 广义积分
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反常积分敛散性的根值判别法 被引量:5
12
作者 胡端平 李小刚 《高等数学研究》 2010年第3期2-3,共2页
由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫a+∞f(x... 由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 展开更多
关键词 反常积分 敛散性 Cauchy判别法
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广义积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性 被引量:5
13
作者 杜争光 《宁夏师范学院学报》 2018年第1期6-10,共5页
利用辅助函数,推广了Cauchy中值定理,得到了定理的一个广义积分形式,对该定理中中间点ξ的渐近性进行了讨论,得到了一个具有一般性的结果.
关键词 广义积分 CAUCHY中值定理 中间点 渐近性
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带有可能的瑕点的广义积分
14
作者 杨易霖 任咏红 《高等数学研究》 2023年第6期61-65,70,共6页
在数学分析的学习中,我们常常会遇到一类既不是Riemann积分又不是瑕积分的特殊积分,其被积函数在一闭区间上除去有限个点外有定义,但这些无定义的点又不是瑕点.该类积分通常被当作Riemann积分直接处理,一些学生会对此产生疑惑.本文将该... 在数学分析的学习中,我们常常会遇到一类既不是Riemann积分又不是瑕积分的特殊积分,其被积函数在一闭区间上除去有限个点外有定义,但这些无定义的点又不是瑕点.该类积分通常被当作Riemann积分直接处理,一些学生会对此产生疑惑.本文将该类积分定义为带有可能的瑕点的广义积分,梳理了它与Riemann积分之间的联系,介绍了它的性质,并讨论了其在Fourier级数和含参量积分的函数极限问题中的应用. 展开更多
关键词 广义积分 RIEMANN积分 可能的瑕点
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级数在求解定(广义)积分中的应用
15
作者 王文佳 隋林泓 +3 位作者 刘利霜 刘嘉贤 周筱丹 李喜彬 《高等数学研究》 2023年第6期66-70,共5页
将较为复杂的被积函数进行泰勒展开化为级数形式,再将求和与积分进行交换,进而求得积分结果.本文以几个典型的积分为例,展示了如上的技巧.
关键词 定积分 广义积分 泰勒展开 级数
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关于Laplace变换及其性质的应用研究 被引量:4
16
作者 张洁萍 李俊林 《太原科技大学学报》 2011年第3期249-251,共3页
结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。
关键词 LAPLACE变换 微分方程 反常积分 积分方程
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反常积分敛散性的一个新判别法
17
作者 邓习军 敖和松 王成华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期20-24,共5页
关于反常积分的敛散性判定问题的判别方法比较多,并且大部分都源于比较判别法,即要事先挑选出一个已知其敛散性的反常积分作为比较对象。然而,寻找到这样合适的比较对象却是很困难的。本文通过分析被积函数的自身性态,给出了关于反常积... 关于反常积分的敛散性判定问题的判别方法比较多,并且大部分都源于比较判别法,即要事先挑选出一个已知其敛散性的反常积分作为比较对象。然而,寻找到这样合适的比较对象却是很困难的。本文通过分析被积函数的自身性态,给出了关于反常积分敛散性的一种新的判别方法,并通过实例说明了其应用以及优越性。 展开更多
关键词 反常积分 敛散性 判别法
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留数定理在广义积分中的应用 被引量:4
18
作者 林金火 《九江职业技术学院学报》 2007年第1期84-85,共2页
在实际问题中,往往需要计算广义积分,有些广义积分的计算如果用数学分析中计算广义积分的方法往往是十分麻烦的,但如果应用留数定理来计算就显得比较简洁。
关键词 留数定理 广义积分
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求函数极限的一种广义积分方法
19
作者 梁亦孔 王国强 《高等数学研究》 2023年第6期10-11,共2页
针对一类广义积分收敛问题,给出被积函数在无穷处的极限为零的条件.利用这一性质可以证明无穷处函数的极限,有限点处的函数极限,并举了三个例子加以应用.
关键词 极限 广义积分 收敛
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反常积分敛散性的几个新的判别法
20
作者 肖丽鹏 《高等数学研究》 2023年第6期42-44,共3页
本文以比较判别法和对数判别法为理论基础,给出了反常积分敛散性的几个新的判别法.
关键词 反常积分 敛散性 判别法
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