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利用留数定理对一类广义积分的推广 被引量：2
1
作者 张子啸 杜学瑞 马永利 《物理与工程》 2023年第4期12-17,共6页
在数学物理问题中常常遇到一类广义积分I±=∫^(∞)_(0)x^(α-1)/1±x^(n)dx或I'±=∫^(∞)_(-∞)x^(α-1)1±xA^(n)dx,其中正整数n和实数α满足n≥1和0<α<n。现有数学物理方法教科书中,一般将n和α取一些... 在数学物理问题中常常遇到一类广义积分I±=∫^(∞)_(0)x^(α-1)/1±x^(n)dx或I'±=∫^(∞)_(-∞)x^(α-1)1±xA^(n)dx,其中正整数n和实数α满足n≥1和0<α<n。现有数学物理方法教科书中,一般将n和α取一些特殊值而不具有普遍意义,并且所选积分回路内含有多个奇点,计算较为复杂。我们从整个大圆弧中截取了弧度为2π/n的大圆弧构成的最小扇形积分回路,既推广了参数范围,推导过程又简单。根据留数定理,结果简洁:I+=π/ncscαπ/n,I-=π/ncotαπ/n,和I'±是I±的线性组合。我们综合介绍了此广义积分的几种解法,分析了由高等数学知识求解此类实变函数积分的限制性,并讨论了传统方法的繁琐性。 展开更多
关键词 半无界区域 广义积分 留数定理
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无界域上的高阶奇异积分与推广留数定理 被引量：2
2
作者 高红亚 《河北省科学院学报》 CAS 1996年第4期1-5,共5页
本文考虑在两类（第一类与第二类）无界多连域上的高阶奇异积分的定义式，得到其在主值意义下的表达式。
关键词 奇异积分 主值 留数定理 柯西主值
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广义留数定理在计算某类广义积分中的应用 被引量：1
3
作者 解长利 《北京师范学院学报（自然科学版）》 1990年第3期90-96,共7页
本文将广义留数定理的结论用于一类较复杂的广义积分的求值。给出一种简化计算的方法。
关键词 广义 留数定理 奇异积分 广义极点
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含余割核奇异积分修改的反演问题
4
作者 高婧 钟寿国 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期269-273,共5页
针对含余割核奇异积分反演问题在指标k<0时一般无解的情况,本文提出并求解了两种修改的反演问题.而后一种修改反演问题的提法与此前类似问题颇不相同.由于运用了推广的留数定理和Bertrand型换序公式使本问题及类似问题解法得以简化.
关键词 余割核 奇异积分 反演问题 留数定理 H类
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向量值广义M-解析函数的广义留数定理及其应用(英文)
5
作者 赖学坚 《南开大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期73-78,共6页
向量值广义M-解析函数是由椭圆方程组Lf=fx+Mfy+EPfy=0的解所定义的取值于Banach空间 的向量值函数,其中M是一个m×m无实特征值的常数矩阵,f是m×q矩阵,E是一个常数幂零m×m矩阵, 满足Er=0(r≥2),P是一个m×m的属于Ha... 向量值广义M-解析函数是由椭圆方程组Lf=fx+Mfy+EPfy=0的解所定义的取值于Banach空间 的向量值函数,其中M是一个m×m无实特征值的常数矩阵,f是m×q矩阵,E是一个常数幂零m×m矩阵, 满足Er=0(r≥2),P是一个m×m的属于Ha空间的变量矩阵,且在某圆外取值为零矩阵、本文研究了广义留数 定理,Plemelj公式以及具有Cauchy核的向量值广义M-解析函数的奇异积分方程. 展开更多
关键词 广义M-解析函数 广义留数定理 CAUCHY型积分 环绕矩阵
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一类广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin^nx)/x^r)dx)的计算
6
作者 林峰 田国强 林茜 《大学数学》 2009年第1期183-187,共5页
在不涉及Hadamard主值积分的情况下,利用推广的留数定理,给出了广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin^nx)/x^r)dx)的一种求值方法.
关键词 广义积分 推广的留数定理 HADAMARD主值
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具有任意阶极点的广义积分科希主值的研究
7
作者 陈义成 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第2期168-171,共4页
本文证明了当函数在实轴上有高阶极点时。其广义积分的科希主值仍然可用留数定理计算,且运用到具体例题上与用其他方法计算的结果相一致。
关键词 柯西主值 极点 广义积分 留数定理
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一类含Hilbert核的奇异积分方程的直接解法
8
作者 李凯雅 刘华 +1 位作者 魏鑫 屈非非 《宁夏师范学院学报》 2021年第1期35-44,共10页
讨论具有Hilbert核的奇异积分方程的直接解法.遵循Cauchy核奇异积分方程直接解法的路线,首先给出了周期形式推广的留数定理和Plemelj公式,然后在不对奇异积分进行数值离散的情况下直接将具有Hilbert核的奇异积分方程转化为代数方程,最... 讨论具有Hilbert核的奇异积分方程的直接解法.遵循Cauchy核奇异积分方程直接解法的路线,首先给出了周期形式推广的留数定理和Plemelj公式,然后在不对奇异积分进行数值离散的情况下直接将具有Hilbert核的奇异积分方程转化为代数方程,最后证明了代数方程与原方程等价. 展开更多
关键词 HILBERT核 奇异积分方程 推广的留数定理 PLEMELJ公式 直接解法
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高阶奇异积分的性质及其应用 被引量：3
9
作者 高红亚 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1997年第1期7-11,共5页
本文考虑二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系式，将Ｐｏｍｐｅｉｕ公式、Ｇｒｅｅｎ公式推广到高奇性情况，然后考虑边界具有奇点的二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系。
关键词 奇异积分 HADAMARD主值 留数定理
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