Bent函数构造方法研究 被引量：6

1

作者 杨小龙 胡红钢 《密码学报》 CSCD 2015年第5期404-438,共35页

Bent函数的概念由Rothaus在1976年提出.因为Bent函数既是非线性度最优的布尔函数,又达到了一阶Reed-Muller码的覆盖半径,并且与Hadamard矩阵、差集等组合对象有紧密联系,所以其应用涉及密码、编码、组合数学等多个领域.对Bent函数的研... Bent函数的概念由Rothaus在1976年提出.因为Bent函数既是非线性度最优的布尔函数,又达到了一阶Reed-Muller码的覆盖半径,并且与Hadamard矩阵、差集等组合对象有紧密联系,所以其应用涉及密码、编码、组合数学等多个领域.对Bent函数的研究一直是热门方向,其中包含了大量的关于Bent函数构造的结果.除了布尔Bent函数,在不同的应用背景下还定义了Bent函数的各类推广形式,比如:广义Bent函数、p值Bent函数、向量Bent函数、超Bent函数等.本文对Bent函数的构造方法做一个系统的综述,介绍Bent函数及其各类推广形式的构造,包括广义Bent函数、p值Bent函数、向量Bent函数和超Bent函数.在每一部分的介绍中,着重介绍最具有代表形式的Bent函数,如Maiorana-Mc Farland类、PS(Partial Spread)类、二次型以及一些特殊的指数形式. 展开更多

关键词 布尔bent函数 广义bent函数 p值bent函数 向量bent函数 超bent函数

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Z4^n上完全非线性函数的存在性和构造 被引量：2

2

作者 张文英 李世取 孙旭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第2期149-154,共6页

给出了剩余类环Z4上的逻辑函数-4值逻辑函数是完全非线性函数的两个条件,引入了布尔函数中"类Bent函数"的概念,并用其构造了自变量个数是偶数的一类4值完全非线性函数,给出了1元4值完全非线性函数不存在性的一个简单证明。

关键词 完全非线性函数 广义bent函数 2-基分解 类bent函数

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关于部分Bent函数

3

作者 周建钦 《安徽工业大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期432-436,共5页

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和。该结论覆盖了文献[1]的主要结果。然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Ben... 首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和。该结论覆盖了文献[1]的主要结果。然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论。作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论。 展开更多

关键词 bent函数 部分bent函数 广义bent函数 广义部分bent函数

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一类广义Bent函数的构造 被引量：2

4

作者 陈新姣 张焕国 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期483-487,共5页

作为非线性度达到最优的布尔函数——Bent函数可应用于差集、组合论、序列设计密码学等诸多领域.Kumar等人从码分多址技术(CDMA)中相关性最优的序列设计角度将Bent函数的概念推广到奇特征有限域,提出了广义Bent函数.本文基于循环矩阵秩... 作为非线性度达到最优的布尔函数——Bent函数可应用于差集、组合论、序列设计密码学等诸多领域.Kumar等人从码分多址技术(CDMA)中相关性最优的序列设计角度将Bent函数的概念推广到奇特征有限域,提出了广义Bent函数.本文基于循环矩阵秩的计算,研究了基于二次型构造的p-元函数是广义Bent函数的充分必要条件,并给出了一类新的广义Bent函数. 展开更多

关键词 bent函数 广义bent函数 离散傅里叶变换 循环矩阵

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广义Bent函数的性质研究 被引量：2

5

作者 吴仕文 余昭平 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期54-56,共3页

本文在Zqn→Zq 上讨论了广义Bent函数的有关性质 ,给出了一类新的广义Bent函数。

关键词 广义bent函数 置换 性质

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一类广义布尔函数的相关系数分析 被引量：2

6

作者 杨志耀 卓泽朋 +1 位作者 崇金凤 肖康 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第2期1-3,共3页

布尔函数相关系数在布尔函数性质中占有重要地位.文章研究由布尔函数相关系数得到的一类广义布尔函数相关系数关系.利用广义Walsh-Hadamard变换以及相关系数的有关知识,对定义在Z2^n→Z4上的一类广义布尔函数的相关系数关系进行分析,并... 布尔函数相关系数在布尔函数性质中占有重要地位.文章研究由布尔函数相关系数得到的一类广义布尔函数相关系数关系.利用广义Walsh-Hadamard变换以及相关系数的有关知识,对定义在Z2^n→Z4上的一类广义布尔函数的相关系数关系进行分析,并证明一类广义Bent函数与布尔Bent函数的关系. 展开更多

关键词 广义布尔函数 广义bent函数 相关系数 广义Walsh-Hadamard变换

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m值逻辑函数的谱分解式及广义Bent函数的递归构造 被引量：2

7

作者 王隽 李世取 《应用数学》 CSCD 1999年第1期115-120,共6页

本文用概率方法得到ｍ值逻辑函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ循环谱的分解式，据此考察了ｍ值广义Ｂｅｎｔ函数一些新的性质，给出了递归构造ｍ（ｍ≠２ｍｏｄ４）值广义Ｂｅｎｔ函数的一般方法．

关键词 谱分解式 广义bent函数 多值逻辑函数 C循环谱

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m值逻辑函数的代数标准型 被引量：2

8

作者 王隽 李世取 刘文芬 《信息安全与通信保密》 1999年第2期28-34,39,共8页

本文给出了环Z_m(m=p^l,p是素数,l>l)上多值逻辑函数的代数标准型,讨论了其在广义的Bent函数构造中的初步应用,这种与布尔函数的代数标准型类似的表达形式,为进一步研究m值逻辑函数密码特性提供了有效工具。

关键词 m值逻辑函数 代数标准型 广义bent函数

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广义向量Bent函数

9

作者 张文英 武传坤 +1 位作者 黄晓英 李世取 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第1期119-122,共4页

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了'负则的广义向量Bent函数'的概念;得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半:... 该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了'负则的广义向量Bent函数'的概念;得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半:证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数。该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法。 展开更多

关键词 广义bent函数 广义向量bent函数 Chrestenson循环谱

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有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

10

作者 元彦斌 金栋梁 +1 位作者 赵亚群 张肃 《信息工程大学学报》 2009年第3期313-317,共5页

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系... 首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式。 展开更多

关键词 有限域 广义部分bent函数 广义bent函数 正规基 核函数

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一类广义布尔函数的性质 被引量：1

11

作者 崇金凤 周伟 卓泽朋 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期1-3,共3页

文章研究由级联方法得到的一类广义布尔函数,利用广义Walsh-Hadamard变换和相关系数的定义,分析所得函数与其子函数在广义Walsh-Hadamard变换和相关系数间的关系.

关键词 广义布尔函数 广义Walsh-Hadamard变换 相关系数 广义bent函数

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完美非线性映射的一类构造 被引量：1

12

作者 丘维敦 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2004年第7期118-121,共4页

在分组密码中 ,为了抗差分攻击 ,需要完美非线性映射 .利用有限域 Zp上的广义 Bent函数和不可约多项式 ,给出了完美非线性映射的一类构造 .

关键词 完美非线性映射 广义bent函数 不可约多项式 平衡映射

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强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数 被引量：1

13

作者 姜宇鹏 邓映蒲 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2015年第4期321-330,共10页

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有... 本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在. 展开更多

关键词 强伪素数 中国剩余定理 覆盖同余式组 广义bent函数 域下降方法

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素域GF(p)上旋转对称函数的性质

14

作者 元彦斌 赵亚群 +1 位作者 郑兴 郭威 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第12期2901-2906,共6页

该文给出了素域上旋转对称函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征,根据旋转对称函数的多项式所具备的特点,通过构造相应的关联矩阵,将旋转对称函数的真值表,简化代数标准型和Chrestenson循环谱联系起来,并由此给出了旋转对称函... 该文给出了素域上旋转对称函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征,根据旋转对称函数的多项式所具备的特点,通过构造相应的关联矩阵,将旋转对称函数的真值表,简化代数标准型和Chrestenson循环谱联系起来,并由此给出了旋转对称函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码学性质的充分必要条件。 展开更多

关键词 密码学 旋转对称函数 Chrestenson循环谱 自相关函数 平衡性 相关免疫性 广义bent函数

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环Z_2~l上广义 Bent函数的稳定性(英文)

15

作者 王隽 李世取 李凌之 《数学杂志》 CSCD 2000年第2期197-203,共7页

文献 [4 ]为研究密钥流序列的线性复杂度稳定性和使一些流密码能抗 BAA(最佳仿射逼近 )攻击 ,提出 Bent函数稳定性概念 ,文献 [7]研究了素域 Zp 上广义 Bent函数的稳定性及其构造 ,并指出当 m是合数时 ,m值广义 Bent函数并不都有稳定性 ... 文献 [4 ]为研究密钥流序列的线性复杂度稳定性和使一些流密码能抗 BAA(最佳仿射逼近 )攻击 ,提出 Bent函数稳定性概念 ,文献 [7]研究了素域 Zp 上广义 Bent函数的稳定性及其构造 ,并指出当 m是合数时 ,m值广义 Bent函数并不都有稳定性 ,本文进一步在环 Z2 l(l >1)上提出了广义 Bent函数稳定性的概念 ,综合应用谱、概率和代数数论的方法考察了稳定的概率意义 ,给出了稳定函数的概率判别条件 ,提供了构造稳定函数的典型方法 ,用本文的方法 ,也可在环 Zpl(l >1,p为素数 )上考察广义 Bent函数的稳定性 . 展开更多

关键词 广义bent函数 稳定性 密钥流序列 环 线性复杂度

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一种广义Bent函数非存在性证明

16

作者 张风雨 张习勇 +1 位作者 王春铭 李玉娟 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期32-35,共4页

广义Bent函数具有良好的组合学和密码学性质,在通信、密码学等领域具有重要的应用价值.将Z2p上的广义Bent函数等价地转换为一种分裂型相对差集,通过集合分解,证明了这类相对差集的不存在性,从而用一种新方法证明了Z2p上不存在广义Bent函数.

关键词 广义bent函数 相对差集 群环

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两类多输出逻辑函数的关系

17

作者 金栋梁 赵亚群 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第13期54-56,70,共4页

首次给出了多输出广义部分Bent函数的定义并论证了其的存在,得到了多输出广义部分Bent函数的等价判别条件,给出了多输出p值广义部分Bent函数与多输出p值广义Bent函数的关系,并讨论了这两者的广义一阶Chrestenson谱的关系,为多输出p值广... 首次给出了多输出广义部分Bent函数的定义并论证了其的存在,得到了多输出广义部分Bent函数的等价判别条件,给出了多输出p值广义部分Bent函数与多输出p值广义Bent函数的关系,并讨论了这两者的广义一阶Chrestenson谱的关系,为多输出p值广义部分Bent函数的构造提供了一种方法。 展开更多

关键词 多输出广义部分bent函数 多输出广义bent函数 广义一阶Chrestenson谱 等价判别条件

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广义部分Bent函数 被引量：1

18

作者 余昭平 《信息安全与通信保密》 1994年第3期50-55,62,共7页

本文讨论了Z_q^m上一类函数的某些性质,给出了广义部分Bent函数的概念,提出了若干今后需要研究的问题。

关键词 自相关函数 bent函数 FOURIER变换

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