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题名分形数集自相似新异类型
被引量：1
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作者
杨冠平
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机构
武警郑州指挥学院
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出处
《科技导报》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第2期74-79,共6页
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文摘
按照集合特征把分形自相似划分为4类,以前分形数集中出现的自相似可归为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类,未见第Ⅳ类。发现一种新的三元数集,具有Ⅳ类自相似性。数集整体外观像3叶片叶轮,叶边有序排列着无数芽枝。芽枝上结有两种不同形状的自相似子集,结在枝梢段的子集具有全集形,结在枝干段的子集具有Mandelbrot集形,呈现一棵树结两种果的现象。两种子集各带有自己的自相似后代,自相似传递方式迥异。Mandelbrot集形子集的后代都是Mandelbrot集形;全集形子集的后代也分两种形,像全集那样遵循枝干段与枝梢段不同的规则。芽枝干梢两段有可辨的交接处,却是无穷精致的极限点。比较多种分形数集的运算规则和形象,得出数算规则小差别可以导致数集形态和自相似特性大差别的结论,也推测分形数集或有自相似的趋向性。文中给出了该三元数集的定义、样集参数和空间位置,附图21幅展示了整体三维形象、两种子集的剖面形态以及局部复杂的自相似结构。
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关键词
三维分形
分形数集
自相似类型
MANDELBROT集
三元数
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Keywords
3D fractal
fractal numbers set
types of self-similarity
Mandelbrot set
ternary number
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分类号
O189.1
[理学—数学]
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题名双函复合迭代下分形数集成形试验
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作者
杨冠平
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机构
中国人民武装警察部队河南训练基地
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出处
《科技导报》
CAS
CSCD
北大核心
2012年第16期59-65,共7页
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文摘
此前分形数集已经出现了动物形模样和三维自相似形态,那还只是单个函数的运算结果。这里进行的是两个函数复合迭代运算共同确定一个数集的试验。这种双函数集的形体模样既不是两单函数集的集合交并,也不是它们形体的几何合成,更像是与生物现象类似的数集杂交。双函数集的形态会传承其两单函数集的某些特征,又不同其单函数集而有自己的独特性。发现不仅两函数是而且两函数的复合迭代顺序也是双函数集形态的决定因素,表明分形数集存在同函异序双生子。高级双函数集的函数还有配型条件,对称双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类对称数集,自相似双函数集的产生须要两函数的单函数集是同类自相似数集。文中提供了5个具有代表性的迭代函数,31幅附图展示了11个数集及自相似子集的三维形象。通过比对发现双函数集成形与动物杂交现象在多方面都有惊人的一致。推测动物基因结合有类似的顺序原理,生物基因信息不仅记录在基因中而且会记录在基因顺序中。
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关键词
分形数集
迭代函数系统
复合迭代
双函数集
自相似
基因顺序
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Keywords
fractal numbers set
iterated function system
composite function iteration
double-function numbers set
self-similarity
order of genes
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分类号
O189
[理学—数学]
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