四阶拋物方程H^1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计 被引量：13

1

作者 石东洋 史艳华 王芬玲 《计算数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期363-380,共18页

本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元(R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H^1-Galerkin混合有限元格式.利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造,证明了关于上述两元的两个新的重要性质.进而导出了这两种格式下相关变量的... 本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元(R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H^1-Galerkin混合有限元格式.利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造,证明了关于上述两元的两个新的重要性质.进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 H1-Galerkin混合有限元方法 半离散和全离散 误差估计及超逼近

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薄膜方程解的衰减

2

作者 张东丽 梁波 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期61-62,共2页

利用熵函数并结合能量估计,研究了一维四阶退化抛物方程解随时间衰减的行为.时间增大时,得到解在H1意义下衰减到其初始值的平均值.

关键词 薄膜方程 四阶抛物 衰减

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四阶抛物偏微分方程的H^1-Galerkin混合元方法及数值模拟 被引量：10

3

作者 刘洋 李宏 +2 位作者 何斯日古楞 高巍 方志朝 《计算数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期259-274,共16页

到目前为止,H^1-Galerkin混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程.然而对于高阶发展方程,特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现.本文首次提出四阶发展方程的H^1-Galerkin混合有限元方法,为了给出理论分析的需要,我们考... 到目前为止,H^1-Galerkin混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程.然而对于高阶发展方程,特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现.本文首次提出四阶发展方程的H^1-Galerkin混合有限元方法,为了给出理论分析的需要,我们考虑四阶抛物型发展方程.通过引进三个适当的中间辅助变量,形成四个一阶方程组成的方程组系统,提出四阶抛物型方程的H^1-Galerkin混合有限元方法.得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计,并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性.最后,通过数值例子验证了提出算法的可行性.在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解,这一点是以往混合元方法所不能得到的. 展开更多

关键词 四阶抛物偏微分方程 H^1-Galerkin混合元方法 稳定性 最优阶误差估计

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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量：1

4

作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多

关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件

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含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

5

作者 杜欣蕾 杨晗 《应用数学》 北大核心 2024年第1期214-225,共12页

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负... 本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 奇异势项 记忆项 整体解 爆破

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一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：4

6

作者 杨晓侠 石东洋 张芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期370-380,共11页

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离... 对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 半离散和全离散格式 超收敛

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一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：3

7

作者 白秀琴 张厚超 杨楠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期209-220,共12页

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量... 对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 变系数四阶抛物方程 扩展非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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具有Hession项的一类四阶抛物问题解的存在性

8

作者 尉子璇 梁波 金桂芹 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2023年第3期14-20,共7页

外延生长理论中部分数学模型的宏观描述是可以由一类具有Hession项和热源函数项的四阶抛物型方程给出.重点研究在Dirichlet边界条件下,关于具有和不具有Hession项这两种情形解的存在性问题.在一定初始数据以及有关参数适当的情况下,先... 外延生长理论中部分数学模型的宏观描述是可以由一类具有Hession项和热源函数项的四阶抛物型方程给出.重点研究在Dirichlet边界条件下,关于具有和不具有Hession项这两种情形解的存在性问题.在一定初始数据以及有关参数适当的情况下,先后利用Galerkin方法和不动点方法证明该问题解的存在性,并且给出解的存在空间. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 解的存在性 不动点定理 GALERKIN方法

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四阶抛物方程的Crank-Nicolson全离散格式 被引量：1

9

作者 杨晓侠 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2019年第4期5-10,共6页

对一类四阶抛物方程利用非协调EQ^rot元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶Crank-Nicolson全离散逼近格式。首先,证明该格式逼近解的稳定性,其次,基于上述两个单元的高精度分析,并借助插值后处理技术,导出了原始变量u的H^1-模意义下... 对一类四阶抛物方程利用非协调EQ^rot元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶Crank-Nicolson全离散逼近格式。首先,证明该格式逼近解的稳定性,其次,基于上述两个单元的高精度分析,并借助插值后处理技术,导出了原始变量u的H^1-模意义下,中间变量ν=-△u的时空能量模意义下以及流量p=-■u的L^2-模意义下O(h^2+τ^2)阶的超逼近性质和超收敛结果。 展开更多

关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 Crank-Nicolson全离散格式 分裂技巧 超收敛

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第三类Dirichlet边界下四阶抛物方程的紧差分格式

10

作者 黄钰 高广花 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期16-28,共13页

应用加权平均和高次Hermite插值等技术,提出逼近四阶导数的几个有用的数值微分公式,并对其截断误差进行分析。在此基础上建立求解第三类Dirichlet边界条件下四阶抛物方程初边值问题的三个高阶紧差分格式,应用Fourier分析方法证明格式的... 应用加权平均和高次Hermite插值等技术,提出逼近四阶导数的几个有用的数值微分公式,并对其截断误差进行分析。在此基础上建立求解第三类Dirichlet边界条件下四阶抛物方程初边值问题的三个高阶紧差分格式,应用Fourier分析方法证明格式的无条件稳定性,并对其进行数值验证。这三个差分格式的差异主要体现在空间导数临近边界处的离散方式不同,所得格式全局精度均达到了时间二阶、空间四阶。 展开更多

关键词 四阶抛物方程 第三类Dirichlet边界 高精度 紧差分格式 稳定性

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一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性 被引量：1

11

作者 梁波 吴晓琴 张振宇 《大连交通大学学报》 CAS 2018年第5期114-117,共4页

研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理... 研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 时间周期解 GALERKIN方法 LERAY-SCHAUDER不动点定理

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一类定态四阶方程解的存在性 被引量：1

12

作者 尹方平 《科学技术与工程》 2009年第9期2403-2404,共2页

研究四阶非线性抛物型微分方程定态解的存在性,应用不动点方法证明解的存在性。在四阶抛物型方程中,最大值原理已经不再成立,使得最大模估计不易获得。

关键词 存在性 四阶抛物 定态

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带扩散项四阶抛物方程的一类本性并行差分格式 被引量：1

13

作者 郭阁阳 赵瑞敏 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第6期177-182,共6页

给出逼近带扩散项四阶抛物方程一组非对称差分格式,对此组非对称格式重新组合,得到了一类新的具有并行本性的算法.随后,利用矩阵法证明了算法的绝对稳定性.最后给出数值实验.

关键词 带扩散项四阶抛物方程 非对称差分格式 本性并行 绝对稳定性

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一类四阶抛物方程的混合有限元方法

14

作者 朱维钧 张厚超 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期189-194,共6页

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v... 利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 混合元方法 半离散与全离散格式 超逼近

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一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题

15

作者 李莎 杨晗 高雪妍 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2020年第3期286-294,共9页

本文研究了一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题。借助势阱理论,采用Galerkin方法证明了整体弱解的存在性。在整体弱解存在的前提下,利用积分不等式技术和索伯列夫嵌入定理,证明了该方程组弱解的能量呈指数衰减。最后,结合凸... 本文研究了一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题。借助势阱理论,采用Galerkin方法证明了整体弱解的存在性。在整体弱解存在的前提下,利用积分不等式技术和索伯列夫嵌入定理,证明了该方程组弱解的能量呈指数衰减。最后,结合凸方法分别证明了初始能量为正或为负两种情形时弱解在有限时刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估计。 展开更多

关键词 四阶抛物型方程组 势阱 整体解 能量衰减 爆破 生命跨度

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一类非线性四阶抛物方程的初边值问题

16

作者 刘文莉 《鞍山师范学院学报》 2010年第4期1-4,共4页

主要研究了一类定义在有界区域Ω=(0,1)上的一维非线性四阶抛物型方程的数学性质.首先证明了该方程在此区域Ω上满足非齐次初边值条件的非负弱解的整体存在性.其次讨论了此方程满足狄里克莱-纽曼边界条件时解的大时间性态问题以及几族... 主要研究了一类定义在有界区域Ω=(0,1)上的一维非线性四阶抛物型方程的数学性质.首先证明了该方程在此区域Ω上满足非齐次初边值条件的非负弱解的整体存在性.其次讨论了此方程满足狄里克莱-纽曼边界条件时解的大时间性态问题以及几族李雅普诺夫泛函的存在性. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 大时间性态 指数型衰减 李雅普诺夫泛函

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一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

17

作者 魏玲 孟庆余 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期632-641,共10页

本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{？u（t,x）/？t=Au（t,x）-A2u（t,x）＋α（r（t））▽k·f（t,u（t,x））,r（t））＋β（r（t））g（t,u（t,x））,r（t））B（t）u（t,x）=0 x∈？Θ,t＞0,u（0,x）... 本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{？u（t,x）/？t=Au（t,x）-A2u（t,x）＋α（r（t））▽k·f（t,u（t,x））,r（t））＋β（r（t））g（t,u（t,x））,r（t））B（t）u（t,x）=0 x∈？Θ,t＞0,u（0,x）=u0（x）,x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性. 展开更多

关键词 随机四阶抛物型方程 非线性 温和解 指数稳定 MARKOV链 不动点原理

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带扩散项四阶抛物方程一类新的交替分组显格式

18

作者 郭阁阳 刘播 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2012年第10期185-191,共7页

首先给出逼近带扩散项四阶抛物方程初边值问题一类非对称差分格式,利用该组非对称格式构造了一类新的交替分组显格式算法,并给出了截断误差分析和绝对稳定性结论,最后给出数值实验.

关键词 带扩散项四阶抛物方程 非对称差分格式 并行计算 绝对稳定性

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四阶抛物方程的间断时空混合有限元法 被引量：8

19

作者 李宏 郭彦 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期19-22,共4页

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,然后利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程,构造了四阶抛物方程的间断时空混合有限元格式,证明其离散解的稳定性和收敛性.

关键词 四阶抛物方程 混合有限元法 时间间断时空有限元法

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一类四阶抛物型方程的解的渐近行为 被引量：7

20

作者 魏玲 张国敬 翟莉 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第3期525-535,共11页

本文考虑一维空间中四阶抛物型方程Cauchy问题■的整体解u=(x,t)的大时间渐近行为和时间衰减速率。

关键词 四阶抛物型方程 解的大时间行为 自相似解

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