有界Heyting代数的模糊LI-理想 被引量：10

1

作者 刘春辉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期391-401,共11页

理想是研究逻辑代数结构特征的重要工具性概念之一.本文综合运用代数学与模糊集的方法和原理,在有界Heyting代数中引入模糊LI-理想概念并研究其性质.进而讨论了模糊LI-理想与模糊格理想之间的关系,并给出了由一个模糊集生成的模糊LI-理... 理想是研究逻辑代数结构特征的重要工具性概念之一.本文综合运用代数学与模糊集的方法和原理,在有界Heyting代数中引入模糊LI-理想概念并研究其性质.进而讨论了模糊LI-理想与模糊格理想之间的关系,并给出了由一个模糊集生成的模糊LI-理想的表示定理,最后证明了一个给定有界Heyting代数的全体模糊LI-理想之集在模糊集合包含序下构成一个完备Heyting代数. 展开更多

关键词 直觉逻辑 heyting代数 模糊LI-理想 完备heyting代数

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Heyting代数的扩张滤子 被引量：4

2

作者 刘春辉 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第22期255-261,共7页

运用泛代数与逻辑学的方法和原理对Heyting代数中滤子概念作进一步研究.在Heyting代数H中引入了滤子F关于H的子集A的扩张滤子概念并考察其性质.证明了一个滤子F关于H的所有子集的扩张滤子全体之集构成一个完备Heyting代数且构成一个Ston... 运用泛代数与逻辑学的方法和原理对Heyting代数中滤子概念作进一步研究.在Heyting代数H中引入了滤子F关于H的子集A的扩张滤子概念并考察其性质.证明了一个滤子F关于H的所有子集的扩张滤子全体之集构成一个完备Heyting代数且构成一个Stone格. 展开更多

关键词 heyting代数 滤子 扩张滤子 完备heyting代数 Stone格

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有界Heyting代数的扩张理想和稳定理想

3

作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期231-247,共17页

运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1... 运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的一个给定理想I关于H的所有子集的扩张理想全体之集EI(P(H))在一定条件下构成一个分配完备格,进一步构成一个Stone格和完备Heyting代数;(2)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的关于一个给定子集A■H的稳定理想全体之集S_(Id(H))(A)构成一个完备Heyting代数.最后考察了商有界Heyting代数和乘积有界Heyting代数的扩张理想性质. 展开更多

关键词 有界heyting代数 理想 扩张理想 稳定理想 Stone格 完备heyting代数

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有界Heyting代数及其理想理论 被引量：4

4

作者 刘春辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2022年第5期54-68,共15页

运用泛代数和格理论的方法和原理研究有界Heyting代数及其理想问题。首先,给出了有界Heyting代数的若干新性质。其次,在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入理想及由H的非空子集生成的理想概念并考察它们的性质和刻画。再次,分析了H的... 运用泛代数和格理论的方法和原理研究有界Heyting代数及其理想问题。首先,给出了有界Heyting代数的若干新性质。其次,在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入理想及由H的非空子集生成的理想概念并考察它们的性质和刻画。再次,分析了H的理想与格理想以及滤子三个概念之间的关系。最后,讨论了H的全体理想之集ID(H)的格结构特征,证明了ID(H)在集合包含序?下构成完备Heyting代数和分配的连续(代数)格,进而构成一个Frame. 展开更多

关键词 有界heyting代数 理想 生成理想 完备heyting代数 分配连续(代数)格 FRAME

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格蕴涵代数的LI-理想格及其素元刻画 被引量：5

5

作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期475-482,共8页

运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数L的LI-理想概念作进一步研究.首先,在L的全体LI-理想之集ф_(LI)(L)上定义了格运算■和■,蕴涵运算■以及伪补运算■,证明了(ф_(LI)(L),,■,■,■,{O},L)构成一个完备Heyting代数的结论.其次,利... 运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数L的LI-理想概念作进一步研究.首先,在L的全体LI-理想之集ф_(LI)(L)上定义了格运算■和■,蕴涵运算■以及伪补运算■,证明了(ф_(LI)(L),,■,■,■,{O},L)构成一个完备Heyting代数的结论.其次,利用运算固的性质给出了(ф_(LI)(L),,■,■,■,■,{O},L)成为Boolean代数的若干充要条件.最后,借助于L的素LI-理想之特性获得了格(ф_(LI)(L),,■,■,{O},L)中素元的若干等价刻画. 展开更多

关键词 格值逻辑 格蕴涵代数 LI-理想 完备heyting代数 Boolean代数 素元

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Heyting代数的不变滤子 被引量：2

6

作者 刘春辉 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第12期240-246,共7页

综合运用泛代数与逻辑学的方法和原理对Heyting代数中滤子概念作进一步深入研究.引入了Heyting代数的关于其子集的不变滤子概念.给出了不变滤子的若干性质.证明了Heyting代数的关于一个给定子集的不变滤子全体之集构成一个完备Heyting代数.

关键词 heyting代数 滤子 不变滤子 完备heyting代数

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有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想 被引量：2

7

作者 刘春辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期289-297,共9页

运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想... 运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想的若干重要性质和等价刻画;讨论了扩张模糊LI-理想与生成模糊LI-理想之间的关系;考查了扩张模糊LI-理想在构造格结构研究中的应用,证明了有界Heyting代数(H,≤,→ ,0,1)的模糊LI-理想全体之集FLI(H)的三类子集在模糊集合包含序■下均构成完备Heyting代数。 展开更多

关键词 直觉逻辑 有界heyting代数 模糊LI-理想 扩张模糊LI-理想 完备heyting代数

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否定非对合剩余格的双极值模糊理想格 被引量：3

8

作者 刘春辉 张海燕 李玉毛 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第9期29-35,共7页

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序■下构成完备Heyting代数,... 对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序■下构成完备Heyting代数,为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。 展开更多

关键词 模糊逻辑 逻辑代数 否定非对合剩余格 双极值模糊理想 完备heyting代数

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关于否定非对合剩余格的模糊LI-理想 被引量：3

9

作者 刘春辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2018年第1期66-76,共11页

运用模糊集及分析学的方法和技巧对否定非对合剩余格的模糊LI-理想问题作深入研究。证明了一个给定的否定非对合剩余格L的全体模糊LI-理想之集FLI(L)关于模糊集合包含序?构成完备Heyting代数。并给出了完备Heyting代数(FLI(L),?)中蕴涵... 运用模糊集及分析学的方法和技巧对否定非对合剩余格的模糊LI-理想问题作深入研究。证明了一个给定的否定非对合剩余格L的全体模糊LI-理想之集FLI(L)关于模糊集合包含序?构成完备Heyting代数。并给出了完备Heyting代数(FLI(L),?)中蕴涵算子的表示定理。 展开更多

关键词 否定非对合剩余格 模糊LI-理想 完备heyting代数 蕴涵算子

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格蕴涵代数的扩展LI-理想 被引量：1

10

作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期306-320,共15页

LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基... LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质.其次,讨论了L的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了L的关于一个给定子集M?L的稳定LI-理想全体之集S(M)与L的一个LI-理想A关于任意子集M?L的扩展LI-理想全体之集EA均构成完备Heyting代数的结论.再次,给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质.最后,借助于L的扩展LI-理想之特性获得了L的ILI-理想的若干等价刻画. 展开更多

关键词 格值逻辑 格蕴涵代数 LI-理想 扩展LI-理想 ILI-理想 完备heyting代数

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非对合剩余格的犹豫模糊理想格

11

作者 刘春辉 白彦辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2023年第3期25-32,共8页

进一步深入研究非对合剩余格的犹豫模糊理想问题。引入了由非对合剩余格上的一个犹豫模糊集生成的犹豫模糊理想概念,给出了其基本性质并建立了其表示定理。证明了一个非对合剩余格L的全体犹豫模糊理想之集HFI(L)在犹豫模糊包含序⊆H下构... 进一步深入研究非对合剩余格的犹豫模糊理想问题。引入了由非对合剩余格上的一个犹豫模糊集生成的犹豫模糊理想概念,给出了其基本性质并建立了其表示定理。证明了一个非对合剩余格L的全体犹豫模糊理想之集HFI(L)在犹豫模糊包含序⊆H下构成一个完备Heyting代数,进而构成一个Frame。 展开更多

关键词 非对合剩余格 犹豫模糊理想 生成犹豫模糊理想 完备heyting代数 FRAME

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并素元有限生成格的弱直积分解

12

作者 金晨辉 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 2000年第2期283-286,共4页

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解，并给出一个解决并素元生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积分解问题的新方法；作为弱直积分解的应用，证明了并素元有限生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数必然同构于有限个既约的完全Ｈｅｙｔｉｎ... 本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解，并给出一个解决并素元生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积分解问题的新方法；作为弱直积分解的应用，证明了并素元有限生成的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数必然同构于有限个既约的完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的直积，　证明了并素元有限生成格是Ｂｏｏｌｅ代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格． 展开更多

关键词 并素元有限生成格 弱直积分解 完全heyting代数

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Locale连通性(Ⅰ)

13

作者 白仲林 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1990年第2期18-20,共3页

引进 Locale 连通性的合适定义,证明了一个拓扑空间 X 的开集格是连通 Locale 当且仅当 X 是连通空间,同时还给出了连通 Locale 的一些性质。

关键词 Locale连通性 拓扑空间 开集格

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关于格的极小生成元集

14

作者 金晨辉 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1995年第6期824-826,共3页

本文证明了格的极小生成元集一定是最小生成元集且只能是非零完全并既约元全体，证明了分配格具有最小生成元集的必要条件是它满足并无限分配律．本文还证明了完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数具有最小生成元集当且仅当它是强代数格，证明了完备... 本文证明了格的极小生成元集一定是最小生成元集且只能是非零完全并既约元全体，证明了分配格具有最小生成元集的必要条件是它满足并无限分配律．本文还证明了完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数具有最小生成元集当且仅当它是强代数格，证明了完备格是强代数格当且仅当它和它的对偶格均是具有最小生成元集的分配格． 展开更多

关键词 格 极小生成元集 最小生成元集 强代数格

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