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On the Blaschke Isoparametric Hypersurfaces in the Unit Sphere 被引量:12
1
作者 Xing Xiao LI Feng Yun ZHANG 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2009年第4期657-678,共22页
Given an immersed submanifold x : M^M → S^n in the unit sphere S^n without umbilics, a Blaschke eigenvalue of x is by definition an eigenvalue of the Blaschke tensor of x. x is called Blaschke isoparametric if its M... Given an immersed submanifold x : M^M → S^n in the unit sphere S^n without umbilics, a Blaschke eigenvalue of x is by definition an eigenvalue of the Blaschke tensor of x. x is called Blaschke isoparametric if its Mobius form vanishes identically and all of its Blaschke eigenvalues are constant. Then the classification of Blaschke isoparametric hypersurfaces is natural and interesting in the MSbius geometry of submanifolds. When n = 4, the corresponding classification theorem was given by the authors. In this paper, we are able to complete the corresponding classification for n = 5. In particular, we shall prove that all the Blaschke isoparametric hypersurfaces in S^5 with more than two distinct Blaschke eigenvalues are necessarily Mobius isoparametric. 展开更多
关键词 Mobius form blaschke eigenvalues blaschke tensor Mobius metric Mobius second fundamental form
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Immersed Hypersurfaces in the Unit Sphere S^(m+1) with Constant Blaschke Eigenvalues 被引量:11
2
作者 Xing Xiao LI Feng Yun ZHANG 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2007年第3期533-548,共16页
For an immersed submanifold x : M^m→ Sn in the unit sphere S^n without umbilics, an eigenvalue of the Blaschke tensor of x is called a Blaschke eigenvalue of x. It is interesting to determine all hypersurfaces in Sn... For an immersed submanifold x : M^m→ Sn in the unit sphere S^n without umbilics, an eigenvalue of the Blaschke tensor of x is called a Blaschke eigenvalue of x. It is interesting to determine all hypersurfaces in Sn with constant Blaschke eigenvalues. In this paper, we are able to classify all immersed hypersurfaces in S^m+1 with vanishing MSbius form and constant Blaschke eigenvalues, in case (1) x has exact two distinct Blaschke eigenvalues, or (2) m = 3. With these classifications, some interesting examples are also presented. 展开更多
关键词 Moebius form blaschke eigenvalues blaschke tensor MSbius metric MSbius second fundamental form
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S^(n+1)中Mebius形式平行的超曲面 被引量:9
3
作者 张廷枋 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第2期230-238,共9页
如果x:M→Sn+1是不含脐点的超曲面,且M的Moebius形式 =0和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius迷向超曲面,如果x:M→Sn+1 是不合脐点的超曲面,且M的Moebius形式 平行( =0)和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius拟迷向超曲面,这里g是M上的Moe... 如果x:M→Sn+1是不含脐点的超曲面,且M的Moebius形式 =0和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius迷向超曲面,如果x:M→Sn+1 是不合脐点的超曲面,且M的Moebius形式 平行( =0)和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius拟迷向超曲面,这里g是M上的Moebius度量,λ:M→R是M上的光滑函数,本文证明了如下结果: (1)设x:M→Sn+1(n 3)是不含脐点的超曲面,则M是拟迷向超曲面当且仅当M是迷向超曲面,(2)设x:M→Sn+1(n 3)是不合脐点的超曲面,且M的Moebius形式 平行和Blaschke张量A也平行( A=0),则 =0. 展开更多
关键词 S^n+1 Moeebius形式 平行 超曲面 Moeebius迷向子流形 Moeebius度量 blaschke张量
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A Formula for Submanifolds in S^n and Its Applications in Moebius Geometry 被引量:8
4
作者 钟定兴 《Northeastern Mathematical Journal》 CSCD 2001年第3期361-370,共10页
In this paper, we obtain a formula for submanifolds in Sn+p by calculating the Laplacian of the Moebius second fundamental form. Using this formula, we obtain some pinching theorems about the minimal eigenvalue of the... In this paper, we obtain a formula for submanifolds in Sn+p by calculating the Laplacian of the Moebius second fundamental form. Using this formula, we obtain some pinching theorems about the minimal eigenvalue of the Blaschke tensor. 展开更多
关键词 Moebius metric Moebius second fundamental form Moebius form blaschke tensor EIGENVALUE
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S^n中Moebius形式为零的曲面 被引量:4
5
作者 张廷枋 钟定兴 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2004年第2期241-250,共10页
本文证明了Sn中Moebius形式为零且法丛平坦的曲面的余维数约化定理,并且给出了这类曲面的分类.在此基础上,进一步给出了Sn中Moebius形式为零的曲面的分类.
关键词 MOEBIUS形式 blaschke张量 法丛平坦
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单位球面S^6中的Blaschke等参超曲面 被引量:2
6
作者 李兴校 彭业娟 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2010年第9期881-900,共20页
单位球面中的一个无脐点浸入子流形称为Blaschke等参子流形如果它的Mbius形式恒为零并且所有的Blaschke特征值均为常数.维数m4的Blaschke等参超曲面已经有了完全的分类.截止目前,Mbius等参超曲面的所有已知例子都是Blaschke等参的.... 单位球面中的一个无脐点浸入子流形称为Blaschke等参子流形如果它的Mbius形式恒为零并且所有的Blaschke特征值均为常数.维数m4的Blaschke等参超曲面已经有了完全的分类.截止目前,Mbius等参超曲面的所有已知例子都是Blaschke等参的.另一方面,确实存在许多不是Mbius等参的Blaschke等参超曲面,它们都具有不超过两个的不同Blaschke特征值.在已有分类定理的基础上,本文对于5维Blaschke等参超曲面进行了完全的分类.特别地,我们证明了S6中具有多于两个不同Blaschke特征值的Blaschke等参超曲面一定是Mbius等参的,给出了此前一个问题的部分解答. 展开更多
关键词 blaschke等参超曲面 Mobius形式 blaschke张量 Mobius度量 Mobius第二基本形式
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S^6上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面 被引量:1
7
作者 陈海莲 孙弘安 +1 位作者 钟定兴 慕小凯 《南昌大学学报(理科版)》 CAS 北大核心 2013年第2期131-139,共9页
设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为M... 设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式。对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数,D称为x的仿Blaschke张量,李海中和王长平研究了满足条件:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类。对S6上满足如下条件的超曲面进行了分类:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)对某常数λ,D具有3个互异的常数特征值。 展开更多
关键词 Mobius度量 Mobius形式 Mobius第二基本形式 blaschke张量 仿blaschke张量
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S^5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面 被引量:2
8
作者 钟定兴 孙弘安 张廷枋 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2010年第2期263-278,共16页
设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B... 设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S^5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值. 展开更多
关键词 Moebius度量 MOEBIUS形式 blaschke张量
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单位球面S^(n+1)中仿Blaschke特征值为常数的超曲面
9
作者 姬秀 胡传峰 《商丘师范学院学报》 CAS 2014年第6期24-28,共5页
设M是(n+1)-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在(n+1)-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,称为... 设M是(n+1)-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在(n+1)-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.本文对满足条件(1)Φ=0;(2)D平行且具有三个互异的常特征值的超曲面进行了分类. 展开更多
关键词 Mobius度量 Mobius第二基本形式 Mobius形式 blaschke张量 仿blaschke张量
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Surfaces with Isotropic Blaschke Tensor in S^3 被引量:1
10
作者 Feng Jiang LI Jian Bo FANG Lin LIANG 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2015年第5期863-878,共16页
Abstract Let M^2 be an umbilic-free surface in the unit sphere S^3. Four basic invariants of M^2 under the Moebius transformation group of S^3 are Moebius metric g, Blaschke tensor A, Moebius second fundamental form B... Abstract Let M^2 be an umbilic-free surface in the unit sphere S^3. Four basic invariants of M^2 under the Moebius transformation group of S^3 are Moebius metric g, Blaschke tensor A, Moebius second fundamental form B and Moebius form φ. We call the Blaschke tensor is isotropic if there exists a smooth function λ such that A = λg. In this paper, We classify all surfaces with isotropic Blaschke tensor in S^3. 展开更多
关键词 Moebius geometry blaschke tensor ISOTROPIC
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S^n中具Moebius平坦法丛的子流形 被引量:2
11
作者 舒世昌 刘三阳 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2005年第6期1221-1232,共12页
本文研究S^n中不含脐点、Moebius形式为零且具Moebius平坦法丛的子流形的Moebius特性。分别利用子流形的Moebius Ricci曲率与Blaschke张量、Moebius标准数量曲率以及Blaschke张量与Moebius标准数量曲率之间所满足的某种内蕴关系刻画了S^... 本文研究S^n中不含脐点、Moebius形式为零且具Moebius平坦法丛的子流形的Moebius特性。分别利用子流形的Moebius Ricci曲率与Blaschke张量、Moebius标准数量曲率以及Blaschke张量与Moebius标准数量曲率之间所满足的某种内蕴关系刻画了S^n中子流形的Moebius特性,得到了S^n中法丛平坦子流形的两个分类定理。 展开更多
关键词 Moebius度量 Moebius平坦法丛 blaschke张量
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单位球面的超曲面的一个内蕴刚性定理 被引量:1
12
作者 钟定兴 孙弘安 《南昌大学学报(理科版)》 CAS 北大核心 2005年第3期208-210,共3页
设M是单位球面Sn+1无脐点超曲面,在Sn+1Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们证明如下主要定理:设x:M→Sn+1是Sn+1的无脐点超曲面,n3,Q和K分别是M关于Moebius度量... 设M是单位球面Sn+1无脐点超曲面,在Sn+1Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们证明如下主要定理:设x:M→Sn+1是Sn+1的无脐点超曲面,n3,Q和K分别是M关于Moebius度量的Ricci曲率的下确界和正规数量曲率,如果Moebius形式Φ平行,Q-K(nn-2)2,那么n为偶数且x:M→Sn+1Moebius等价于Clifford极小环x~:S2n(12)×S2n(12)→Sn+1。 展开更多
关键词 Moebius度量 MOEBIUS形式 Moebius第二基本形式 blaschke张量
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S^(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面 被引量:1
13
作者 钟定兴 肖卫玲 张和颜 《赣南师范大学学报》 2017年第6期37-42,共6页
利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.
关键词 Moebius度量 Moebius第二基本形式 MOEBIUS形式 blaschke张量
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The Hypersurfaces in a Unit Sphere with Nonnegative Mobius Sectional Curvature
14
作者 钟定兴 孙弘安 《Northeastern Mathematical Journal》 CSCD 2007年第1期15-23,共9页
Let x : M→S^n+1 be a hypersurface in the (n + 1)-dimensional unit sphere S^n+1 without umbilic point. The Mobius invariants of x under the Mobius transformation group of S^n+1 are Mobius metric, Mobius form, M... Let x : M→S^n+1 be a hypersurface in the (n + 1)-dimensional unit sphere S^n+1 without umbilic point. The Mobius invariants of x under the Mobius transformation group of S^n+1 are Mobius metric, Mobius form, Mobius second fundamental form and Blaschke tensor. In this paper, we prove the following theorem: Let x : M→S^n+1 (n≥2) be an umbilic free hypersurface in S^n+1 with nonnegative Mobius sectional curvature and with vanishing Mobius form. Then x is locally Mobius equivalent to one of the following hypersurfaces: (i) the torus S^k(a) × S^n-k(√1- a^2) with 1 ≤ k ≤ n - 1; (ii) the pre-image of the stereographic projection of the standard cylinder S^k × R^n-k belong to R^n+1 with 1 ≤ k ≤ n- 1; (iii) the pre-image of the stereographic projection of the Cone in R^n+1 : -↑x(u, v, t) = (tu, tv), where (u,v, t)∈S^k(a) × S^n-k-1( √1-a^2)× R^+. 展开更多
关键词 Mobius sectional curvature Mobius form Mobius second fundamental form blaschke tensor
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Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究
15
作者 余应佳 郭震 《数学杂志》 2022年第1期27-39,共13页
本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利... 本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c(const)>0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形. 展开更多
关键词 2维子流形 莫比乌斯度量 莫比乌斯形式 莫比乌斯第二基本形式 blaschke张量
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球空间中一类子流形的Mobius刚性问题研究
16
作者 吕东旭 《数学学报(中文版)》 CSCD 北大核心 2022年第4期709-722,共14页
假设M^(m)是单位球空间S^(n)中的浸入子流形,M^(m)上的Blaschke张量A是一个基本的Mibius不变量.本文研究共形不变量‖AI‖^(2)-(trA)^(2)为常数的子流形的Mobius刚性问题、得到了这类子流形关于迷向Blaschke张量模三次函数积分的一个不... 假设M^(m)是单位球空间S^(n)中的浸入子流形,M^(m)上的Blaschke张量A是一个基本的Mibius不变量.本文研究共形不变量‖AI‖^(2)-(trA)^(2)为常数的子流形的Mobius刚性问题、得到了这类子流形关于迷向Blaschke张量模三次函数积分的一个不等式,并分类了不等式取等号时的这一类子流形。 展开更多
关键词 子流形 Mobius不变量 Mobius刚性 blaschke张量
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S^3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面 被引量:1
17
作者 吴连发 《上饶师范学院学报》 2006年第6期11-14,共4页
Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。
关键词 Moebius第二基本形式 MOEBIUS形式 blaschke张量 平行 半平行
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Mbius形式平行的超曲面
18
作者 储昭昉 《数学研究》 CSCD 2008年第1期44-50,共7页
给出并证明了单位球面上Mbius形式平行的满足条件A+λg+μ
关键词 MOEBIUS形式 blaschke张量 平行
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S^(n+1)上具有三个互异常仿Blaschke特征值的超曲面
19
作者 钟定兴 孙弘安 张祖锦 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2013年第5期751-766,共16页
设x∶M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常... 设x∶M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面.在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Mbius度量g;Mbius第二基本形式B;Mbius形式φ和Blaschke张量A.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数.D称为浸入x的仿Blaschke张量,仿Blaschke张量的特征值称为浸入x的仿Blaschke特征值.如果φ=0,对某常数λ,仿Blaschke特征值为常数,那么超曲面x∶M→S^(n+1)称为仿Blaschke等参超曲面.本文对具有三个互异仿Blaschke特征值(其中有一个重数为1)的仿Blaschke等参超曲面进行了分类. 展开更多
关键词 Mobius度量 Mobius形式 blaschke张量
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球面上具有四个不同主曲率的Moebius等参超曲面
20
作者 钟定兴 孙弘安 陶凌阳 《数学学报(中文版)》 CSCD 北大核心 2017年第2期231-252,共22页
设x:M→S^(n+1)(n≥5)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Moebius度量g;Moebius第二基本形式B;Moebius形式Φ和Blaschke张量A.本文给出S^(n+1)上具有重数1,1,1,m(m≥2)的四个不... 设x:M→S^(n+1)(n≥5)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:Moebius度量g;Moebius第二基本形式B;Moebius形式Φ和Blaschke张量A.本文给出S^(n+1)上具有重数1,1,1,m(m≥2)的四个不同Moebius主曲率的Moebius等参超曲面的分类. 展开更多
关键词 Moebius度量 MOEBIUS形式 blaschke张量 Moebius等参超曲面
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