矩阵最小多项式的求解及应用 被引量：1

1

作者 吴洁华 《韩山师范学院学报》 2010年第6期19-24,共6页

综述了三种求矩阵最小多项式的算法,同时讨论了矩阵最小多项式的一些性质,并举例说明了矩阵最小多项式在代数问题、常系数微分方程组求解上的应用.

关键词 矩阵最小多项式 代数问题 微分方程组

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数形结合法解代数题

2

作者 周文学 马海军 《科教导刊》 2011年第15期91-92,共2页

数形结合是重要的数学思想之一，它把数量的精准与图形的直观有机地结合在一起，既用代数解几何问题又用几何解代数问题才是数形结合的真谛。

关键词 数学思想 数形结合 代数问题

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初等几何题的高等几何解法

3

作者 陈婵 《杭州教育学院学报》 CAS 1997年第6期91-95,共5页

本文论述采用高等几何的多种方法，解椭圆有关问题和线段长度有关问题的解法．

关键词 初等几何题 高等几何解法

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从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究 被引量：4

4

作者 张必胜 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期808-818,共11页

《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主... 《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。 展开更多

关键词 伟烈亚力(Alexander Wylie 1815-1887) 傅兰雅(John Fryer 1839-1928) 李善兰(1811-1882) 华蘅芳(1833-1902) 《代数学》 《代数术》 西方数学引入 代数问题

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基于定理初等化应用的泛函分析教学

5

作者 唐海军 《高师理科学刊》 2018年第2期63-67,共5页

泛函分析是数学与应用数学专业一门重要的专业课程.由于这门课程内容抽象,理论性强,以及教学课时有限,学生普遍反映泛函分析比较难学.介绍了泛函分析中几个重要定理的初等化应用,为师范院校本科生泛函分析课程教学改革提供启示.

关键词 泛函分析 初等化 几何问题 代数问题

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解代数应用题的认知模型建构 被引量：10

6

作者 张玲 刘静 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2017年第1期64-69,共6页

问题解决的认知研究一直是热点问题,扎根于数学学科中解代数应用题的重难点教学内容,运用认知分析法,对已有＂问题解决＂认知研究进行文献梳理与述评,归纳细化出解代数应用题的三维认知过程模型.基于此模型的特点与规律、认知心理学和... 问题解决的认知研究一直是热点问题,扎根于数学学科中解代数应用题的重难点教学内容,运用认知分析法,对已有＂问题解决＂认知研究进行文献梳理与述评,归纳细化出解代数应用题的三维认知过程模型.基于此模型的特点与规律、认知心理学和认知诊断理论,从＂操作＂和＂图式＂两大认知成分出发,析出解代数应用题的7个认知属性：基本算术运算A1、多步运算A2、基本数量关系A3、复杂知识的图式A4、识别隐含条件A5、算式表征A6、正规代数策略A7,从而建构解代数应用题的认知结构模型.最后运用口语报告法及流程图分析法来质性评估认知属性及属性间层级关系.为此,将理论反哺于教学实践,为教师数学应用题的有效教学、自上而下测验的编制、以及教师针对学生问题解决的补救性教学提供可操作化的理论基础. 展开更多

关键词 代数应用题 认知过程 认知诊断 认知属性 认知结构

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代数应用问题的文字表述对解题影响的研究 被引量：8

7

作者 章巍 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2014年第2期73-78,共6页

影响代数应用题难度的一个重要因素是它的文字表述,将文字表述分解为语量、语境、语序和关键词的隐蔽程度4个指标,通过实验逐一研究每个指标与解题效果的关系.结果显示:4个指标对解题效果均有一定程度影响,其中语量和语境的影响最为显著... 影响代数应用题难度的一个重要因素是它的文字表述,将文字表述分解为语量、语境、语序和关键词的隐蔽程度4个指标,通过实验逐一研究每个指标与解题效果的关系.结果显示:4个指标对解题效果均有一定程度影响,其中语量和语境的影响最为显著.因此,通过一定的教学策略有目的地对上述指标进行干预可以提高学生解决代数应用题的水平. 展开更多

关键词 代数应用题 文字表述 语量 语境 语序

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代数应用题图式研究概述 被引量：8

8

作者 郭兆明 宋宝和 张庆林 《数学教育学报》 北大核心 2007年第4期20-23,共4页

代数应用题图式是学生在代数应用题学习过程中,对学习材料概括的基础上形成的、存储在长时记忆中的、具有一定框架结构的陈述性知识.模板图式、家族图式、概念图式和类别图式是心理学家研究数学学习心理常用的4种图式类型,也是代数应用... 代数应用题图式是学生在代数应用题学习过程中,对学习材料概括的基础上形成的、存储在长时记忆中的、具有一定框架结构的陈述性知识.模板图式、家族图式、概念图式和类别图式是心理学家研究数学学习心理常用的4种图式类型,也是代数应用题学习环境的主要设计元素.当今代数应用题图式的一个重要应用就是基于图式的代数应用题学习环境设计. 展开更多

关键词 代数应用题 图式 学习环境设计

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基于Kokkos模板元编程的性能可移植求解器开发

9

作者 郑亮 黎坤运 +6 位作者 周兴彬 李永辉 于要杰 向玉开 胡健 柴华 郭黎 《数据与计算发展前沿》 CSCD 2024年第1期12-20,共9页

【目的】解决面向多样化异构计算架构的求解器应用编程问题。【应用背景】超级计算机的硬件架构日益多样化,新的异构架构因生态不够完善,往往导致软件移植研发门槛过高、研发周期过长,以及存在针对不同硬件反复适配、移植等问题。【方... 【目的】解决面向多样化异构计算架构的求解器应用编程问题。【应用背景】超级计算机的硬件架构日益多样化,新的异构架构因生态不够完善,往往导致软件移植研发门槛过高、研发周期过长,以及存在针对不同硬件反复适配、移植等问题。【方法】在Kokkos代数算子库基础上,开发一套面向国产E级计算环境的“性能可移植”模板元接口开源框架,用于线性代数求解器编程。【结果】本文给出其用于Krylov子空间算法的简单编程示范,实现了面向国产异构处理器的线性代数求解器移植,部分求解器相较于10核超线程Xeon CPU有数十倍以上加速。【结论】性能可移植编程可成为应对多样化异构计算的解决方案。 展开更多

关键词 性能可移植 Kokkos 模板元编程 线性代数求解器

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代数应用题视觉化表征的理论模型及影响因素 被引量：3

10

作者 赖颖慧 陈英和 《心理科学进展》 CSSCI CSCD 北大核心 2010年第1期75-83,共9页

视觉化表征是代数应用题表征的一大类型,在问题解决过程中起着重要作用。视觉化表征的理论主要有视觉-逻辑二维模型、理解-转换模型、表象表征理论和图式-图像表征论,四种理论模型各有其特殊的方法学意义。代数应用题的视觉化表征主要... 视觉化表征是代数应用题表征的一大类型,在问题解决过程中起着重要作用。视觉化表征的理论主要有视觉-逻辑二维模型、理解-转换模型、表象表征理论和图式-图像表征论,四种理论模型各有其特殊的方法学意义。代数应用题的视觉化表征主要受到题目视觉化程度和认知负载等刺激因素以及自我效能感等认知因素的影响,最后,本文指出了在代数应用题视觉化表征理论、研究方法和影响因素探索中的进步以及发展空间。 展开更多

关键词 代数应用题 视觉化表征 表象表征 图式表征 图像表征

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数字相关特征的文字应用题深度学习自动求解

11

作者 孙劲光 王松 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第5期459-462,共4页

针对文字代数应用题求解过程中特征表示维度高及产生指数级可能方程结果空间中正确结果和错误结果比例悬殊的问题,提出一种基于数字相关特征的文字代数应用题求解模型.在对应用题进行自然语言处理的基础上,研究与数字相关的特征并提出... 针对文字代数应用题求解过程中特征表示维度高及产生指数级可能方程结果空间中正确结果和错误结果比例悬殊的问题,提出一种基于数字相关特征的文字代数应用题求解模型.在对应用题进行自然语言处理的基础上,研究与数字相关的特征并提出特征表示方法;使用深度神经网络,对数字序列和方程模板的匹配建模,实现自动解题.在Alg514数据集上进行训练和测试,与基于Log linear、SVM(Support Vector Mechine)和DQN(Deep Q Network)的方法相比较,准确率提高了19.9%、9%和42.9%.研究结果表明:所研究的方法在一定程度上解决了特征维度高导致误差增加的问题,较大幅度地提高了文字代数应用题自动求解的准确率. 展开更多

关键词 代数文字应用题 自动解题 深度神经网络 特征表示 自然语言处理

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眼动分析法在数学应用题解题研究中的应用 被引量：9

12

作者 岳宝霞 冯虹 《数学教育学报》 北大核心 2013年第1期93-95,共3页

20世纪60年代，心理学家开始使用眼动分析法对数学解题进行研究．近年来国内外应用眼动分析法对应用题解题的研究成果很多．教育工作者应思考以下问题：眼动分析法使解题研究更接近纯实证研究；应加强代数应用题的眼动研究：考察数学成... 20世纪60年代，心理学家开始使用眼动分析法对数学解题进行研究．近年来国内外应用眼动分析法对应用题解题的研究成果很多．教育工作者应思考以下问题：眼动分析法使解题研究更接近纯实证研究；应加强代数应用题的眼动研究：考察数学成绩优生的眼动模式，有利于探索出培养学生解题的最佳训练策略． 展开更多

关键词 眼动分析法 代数应用题 解题研究

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数学成绩与代数应用题分类结果的相关研究 被引量：3

13

作者 冯虹 阴国恩 安蓉 《心理与行为研究》 2007年第2期135-138,共4页

以初中代数应用题为材料,探讨了不同年级学生对代数应用题的分类结果与数学成绩的关系。结果表明:不同年级学生对代数应用题分类结果差异显著;数学成绩优生与数学成绩差生对代数应用题分类结果差异显著。

关键词 代数应用题 代数应用题的结构 分类 数学成绩

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题目难度和冗余信息对解题影响的眼动研究——以代数应用题为例 被引量：4

14

作者 冯虹 岳宝霞 《天津师范大学学报（社会科学版）》 CSSCI 北大核心 2013年第4期73-76,共4页

以32名初中二年级学生为被试,以Tobii 120眼动仪为工具,采用2×2×2的三因素混合实验设计,研究题目难度、冗余信息和数学成绩对代数应用题解题过程的影响。结果发现:题目难度和冗余信息对不同成绩学生的解题正确率、出入关键信... 以32名初中二年级学生为被试,以Tobii 120眼动仪为工具,采用2×2×2的三因素混合实验设计,研究题目难度、冗余信息和数学成绩对代数应用题解题过程的影响。结果发现:题目难度和冗余信息对不同成绩学生的解题正确率、出入关键信息区域次数影响显著。题目难度、冗余信息与题目的相关性是影响学生解题的主要因素。 展开更多

关键词 题目难度 冗余信息 代数应用题

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