数学基础—“忽悠逻辑”—现有极限论的三大缺陷 被引量：25

1

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2009年第3期26-31,共6页

通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了... 通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了长期被忽视的现有经典极限论在体系性、定性操作和定量操作这三个最基本内容中所存在的问题,揭示了现有经典极限论中的三个主要缺陷. 展开更多

关键词 实无穷 潜无穷 泛无穷 忽悠逻辑 贝克莱悖论 极限论 数学哲学 数学基础

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论“无穷” 被引量：18

2

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2012年第1期20-25,共6页

以在"无穷"领域中和认知理论中新的研究成果为基础,从本体与形式论角度,在不同层面上再次对人类科学现有传统无穷理论体系中所存在的认知缺陷进行分析,得到"自古以来正是对‘无穷’概念在‘本体-形式’上的认知缺陷导致... 以在"无穷"领域中和认知理论中新的研究成果为基础,从本体与形式论角度,在不同层面上再次对人类科学现有传统无穷理论体系中所存在的认知缺陷进行分析,得到"自古以来正是对‘无穷’概念在‘本体-形式’上的认知缺陷导致了具体的‘性质-载体’的认知缺陷,这些错误与缺陷决定了现有人类科学中必然存在互相矛盾的两种错误‘无穷’概念(实无穷和潜无穷)和与之对应的实无穷理论和潜无穷理论,并直接导致了与‘无穷’密切相关的极限论、数量体系和集合论中存在严重的本体与形式论方面的错误与缺陷,产生了三大悬而未决的悖论家族"明确的结论。两千五百多年来人们在解决这些错误与缺陷的思路是错误的,人类科学需要新的无穷理论体系。 展开更多

关键词 本体-形式 潜无穷 实无穷 性质-载体 数学基础

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数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解 被引量：16

3

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2009年第6期30-36,共7页

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与"有穷-无穷"概念相... 结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受"重形式-轻本体"这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决. 展开更多

关键词 新无穷观 新数量体系 芝诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论 数学基础 基础理论学 科学哲学

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论“极限论” 被引量：16

4

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2012年第6期15-20,共6页

对哲学、数学中与无穷相关的存在问题进行开拓性系统研究,提出了"数性"、"本体数"、"形式数"、"应用无穷"等新概念.在"系统性"、"数性"、"数量形式"、"数... 对哲学、数学中与无穷相关的存在问题进行开拓性系统研究,提出了"数性"、"本体数"、"形式数"、"应用无穷"等新概念.在"系统性"、"数性"、"数量形式"、"数、数值认知行为"和"科学性"的层面上,将千百年来悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论所揭示的问题联系起来作为一个"疑难怪症"进行研究,分析、研究极限论这种"处理无穷数学事物的技术与理论"是什么及其功能.结果表明,我们必须从错误的"实无穷-潜无穷"阴霾中走出,正确认识与科学的新"无穷观"、新数量理论相关的极限论的"本体-形式"论性质,修缮、重构现有的经典极限论及其相关的数学分析、集合论、实数理论(比如重新认识"戴德金-康托公理"和"连续统假设")等重要数学内容的基础理论,进一步开拓"数-数值理论"的研究. 展开更多

关键词 数学基础 无穷理论体系 极限论 本体数 形式数 数性 应用无穷 数学实体

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论“无穷数” 被引量：16

5

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2012年第3期25-30,共6页

以迄今为止所取得的与"无穷"相关领域中和认知理论中的新研究成果为基础,进一步分析、认识千百年来人们公认的、习以为常的存在于现有数学中与"无穷"相关的数量形式,得出"由于缺乏科学的‘本体-形式’基础理论... 以迄今为止所取得的与"无穷"相关领域中和认知理论中的新研究成果为基础,进一步分析、认识千百年来人们公认的、习以为常的存在于现有数学中与"无穷"相关的数量形式,得出"由于缺乏科学的‘本体-形式’基础理论,导致自古以来数学中与‘无穷’相关的‘数量认知’内容成了一种非科学的‘经验与技艺’,它们在帮助人们完成一些对‘无穷事物’定量认知任务的同时制造了现有科学中许多与‘无穷’相关的无法解决的悖论"的明确结论.根据几千年来人类在"无穷定量认识、研究"方面所积累的素材和经验,从本体与形式论角度进一步研究、完善与"无穷"相关的"非确切数"———"无穷数"的基础理论. 展开更多

关键词 数学基础 无穷 本体-形式 悖论 非确切数 无穷数 无穷小 混合数

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康托实数集合不可数证明中的四种错误探析 被引量：15

6

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2011年第6期17-21,共5页

从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到"由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这... 从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到"由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这类证明中无法回避这四种很严重但却很隐蔽的错误"的明确结论.特别是其中的逻辑错误使这样的证明无意中成了一种典型的数学魔术. 展开更多

关键词 数学基础 实数集合不可数性 无穷理论体系 逻辑 对角线法 极限论 反证法

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论集合论基础中的“缺失一半”缺陷及解决思路 被引量：14

7

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2013年第3期29-34,共6页

继续沿着与"认知"、"数学哲学"、"无穷"相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究"集合""、集合中的元素"、"一一对应"这三个集合论中最原始... 继续沿着与"认知"、"数学哲学"、"无穷"相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究"集合""、集合中的元素"、"一一对应"这三个集合论中最原始、基本内容的"本体—形式"论性质.结果表明,由于现有经典数学哲学、认知理论体系和无穷理论体系基础理论中的缺陷,导致集合论自创立以来,其基础理论中非常重要的一半内容一直处于完全空白的状态,使人们一直无法从"本体—形式"的角度认真对集合论的基础进行系统、科学的研究与认知[1-11],基础中的"缺失一半"问题是导致集合论中许多错误与悖论的真正根源,集合论基础中有一大片空白亟待人们去填补、开拓[12-16].在集合论基础的研究中,千百年来悬而未决的"无穷悖论综合症"揭示了人类科学现有理论体系中与"无穷"相关的基础理论深处肯定存在严重的缺陷,需要我们从很基础的地方去检查与研究,需要摆脱与"无穷"相关的现有理论体系中错误的"实无穷—潜无穷"思路的不良影响,解决这类特殊的疑难怪症需要开展"无污染基础研究"(这决定了该系列论文的文体和所引用参考文献的特殊性;应该根据所发现的集合类型,将各种各样的集合统一起来,构造出类似于"数谱"的"集合谱系",以"数谱"、"集合谱系"和"理论无穷—应用无穷"为基础[10],开拓全新的"集合分析"研究领域. 展开更多

关键词 数学基础 数学哲学 无穷集合 集合中的元素 一一对应 “无污染”基础研究 集合谱系 集合分析

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数学认识论的历史及其发展趋势 被引量：7

8

作者 綦春霞 《数学教育学报》 2002年第1期28-31,共4页

从数学基础研究的角度看,数学认识论的发展经历了从数学基础主义的“确证”观到庞加莱、皮亚杰等人的数学的“发现”的认识观,直至数学社会学理论中所强调的“确证”与“发现”相结合的数学认识观.数学观有由“绝对主义”向“可误主义... 从数学基础研究的角度看,数学认识论的发展经历了从数学基础主义的“确证”观到庞加莱、皮亚杰等人的数学的“发现”的认识观,直至数学社会学理论中所强调的“确证”与“发现”相结合的数学认识观.数学观有由“绝对主义”向“可误主义”或“拟经验主义”转变的发展趋势. 展开更多

关键词 数学基础 数学认识论 发展趋势 数学观 数学哲学 似经验主义 建构主义

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从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年 被引量：12

9

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2014年第6期13-16,共4页

针对悬而未决的无穷悖论群,以新的工作思路研究现有传统无穷体系中有缺陷的三个基本组成部分,得到一个明确的结论,即传统潜无穷与实无穷观、与无穷相关的数量观和数量理论及其相关的极限论缺乏科学性;并构建新的无穷体系.

关键词 数学基础 知识—科学划界标准 工作思路 无穷体系 理论无穷—应用无穷 无穷悖论 不可解性

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与“无穷”相关的数学基础的革命:“新无穷观—新数量体系—新极限论”与“无穷悖论综合征”的解决 被引量：11

10

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2015年第3期17-21,共5页

从"概念、数量观、形式语言"三个角度认识新、旧无穷体系之间的主要区别,研究芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论"三胞胎"千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因及由它们所揭示的现有传统无穷体系基础中的缺陷.得到两... 从"概念、数量观、形式语言"三个角度认识新、旧无穷体系之间的主要区别,研究芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论"三胞胎"千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因及由它们所揭示的现有传统无穷体系基础中的缺陷.得到两个明确的结论,(1)现有传统无穷体系基础的缺陷决定了这三个悖论之间实际上是"三胞胎"关系,应该整合它们所揭示的问题,进行系统性研究;(2)自古以来在这个领域中那种错误的"忽视基础理论研究"的工作思路使人们无法认识这三个悖论的本质、无法解决它们所揭示的问题,以"新无穷观—新数量体系—新极限论"为基础的新无穷体系的产生是与"无穷"相关的数学基础的革命. 展开更多

关键词 数学基础 理论无穷-应用无穷 概念-逻辑 无穷观-无穷数量体系-极限论 芝诺-贝克莱-罗素悖论 不可解性

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芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”悬案的解决:概念与逻辑、无穷观、与“无穷”相关的数量形式及其处理理论和技术（英文） 被引量：10

11

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2014年第3期8-14,共7页

基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"... 基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"相关的经典数量体系和新数量体系,与"无穷"相关的数量形式的新、旧处理理论和技术(比如极限论).进一步分析芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论家族千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因,事实证明了自古以来,人们在对这三个悖论所揭示问题的研究工作中那种"忽视基础理论研究(重形式-轻本体)"的思路一直是错误的.得到明确的结论,现有"概念-逻辑"、无穷理论体系基础的缺陷使人们自古以来一直无法知道芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是"三胞胎"悖论,它们生于、养于、受保护于现有知识理论体系,与该体系共存亡,在现有知识体系中不可能单独解决其中的任何一个悖论;人类2500多年来艰辛却无果的"无穷悖论"史证明了经典无穷理论体系中与"潜无穷-实无穷"相关的各种内容是错误的、必须抛弃;注重"概念-逻辑"的研究,构建、研发以"无穷规律、性质及其载体"为基础的新无穷理论体系及其相关的逻辑体系,是解决这"三胞胎"无穷悖论悬案的唯一出路. 展开更多

关键词 数学基础 概念-逻辑 无穷观 载体理论与数量体系 极限论 芝诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅰ) 被引量：9

12

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2016年第3期5-10,共6页

分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要... 分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论(或非标准分析)和数量体系密切相关的"无穷数学事物(比如无穷小)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与"超穷数理论、无穷集合中元素数量多少"密切相关的"无穷数学事物(比如无穷大、无穷多)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的"无穷事物定量认知成果"基础上,从基础理论入手,在新的"无穷载体理论"层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与"无穷数学事物"定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对"与无穷相关数学事物"系统性的新定量认知工作. 展开更多

关键词 数学哲学 有穷—无穷 数学基础 “无穷”悖论 定量认知 载体—数谱—集合谱 理论无穷—应用无穷 极限论

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当代数学哲学的革命——“数学‘时间—空间’缺失”、数学知识的科学性盲区、数学上空的“一片巨大乌云”（英文） 被引量：9

13

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2015年第6期11-19,共9页

总结作者40多年来针对新发现的古代芝诺悖论家族成员(调和级数悖论)所揭示的存在于与"无穷"相关的现有经典科学体系中的5种典型缺陷所做的研究工作,即数学哲学中的"数学‘时间—空间’缺失"缺陷、"无穷"... 总结作者40多年来针对新发现的古代芝诺悖论家族成员(调和级数悖论)所揭示的存在于与"无穷"相关的现有经典科学体系中的5种典型缺陷所做的研究工作,即数学哲学中的"数学‘时间—空间’缺失"缺陷、"无穷"概念的认知缺陷、"无穷性质载体理论缺失"缺陷、极限论的缺陷、"数学知识的科学性"认知盲区.得到"解决这些缺陷所取得的研究成果,特别是与应用哲学相关的新"数学‘时—空’"理论以及知识的科学性谱系K_1-K_2-K_3-K_4的引入、研究与发展必将引发数学哲学、科学哲学的一场革命"明确的结论. 展开更多

关键词 理论哲学-应用哲学 数学哲学 数学“时间-空间” 数学基础 芝诺悖论-调和级数悖论 无穷 载体-数谱-集合谱 数学知识的科学性

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与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究 被引量：8

14

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2013年第6期13-17,21,共6页

所有与"无穷"相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与"科学认知"、"数学哲学""、无穷"相关的系列研究思路,探究与"无穷"相关的数量理论的基础,以四种明显... 所有与"无穷"相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与"科学认知"、"数学哲学""、无穷"相关的系列研究思路,探究与"无穷"相关的数量理论的基础,以四种明显的"无穷"缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷.结果表明:(1)悬而未决的"三大无穷悖论家族"作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从"本体—形式"的角度认真对"无穷小、无穷大、变量……"这类与"无穷"相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种"绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题"的工作思路是错误的.这些是导致与"无穷数"相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源(.2)应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展"无污染"数学基础研究,扩充数系,弥补与"无穷"相关的各领域(如数学分析、集合论、极限论……)基础理论中的缺陷,开拓全新的"理论无穷—应用无穷"及"无穷数分析"研究,为人类科学中的"数量理论"奠定扎实的基础. 展开更多

关键词 数学基础 实无穷—潜无穷 与“无穷”相关的数量理论 概念 逻辑 理论无穷—应用无穷 “一半式实无穷”理论 三大“无穷”悖论的本质

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傅种孙——中国现代数学教育的先驱 被引量：8

15

作者 张英伯 《数学教育学报》 北大核心 2008年第1期1-3,共3页

傅种孙先生（1898--1962）是一位博学多才、刚正不阿，接受过西方科学民主思想熏陶的儒家学者，他是第一个将数理逻辑引入中国的数学家，是第一个将西方的数学基础研究引入中国的数学家，是为中国的数学教育和普及奉献了一生的才智与心... 傅种孙先生（1898--1962）是一位博学多才、刚正不阿，接受过西方科学民主思想熏陶的儒家学者，他是第一个将数理逻辑引入中国的数学家，是第一个将西方的数学基础研究引入中国的数学家，是为中国的数学教育和普及奉献了一生的才智与心血的伟大的数学教育家，作为中国现代数学教育的先驱，傅种孙先生可谓呕心沥血，鞠躬尽瘁，他先后参与了教材的编写，课程标准的制订，致力于教师教育，并担任《数学通报》总编，傅种孙先生的数学教育思想将在中国永存， 展开更多

关键词 傅种孙 中国的现代数学教育 数学基础 课程标准

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅱ)（英文） 被引量：7

16

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2016年第6期12-18,共7页

研究、揭示现有经典无穷理论体系中对"‘无穷’概念定义的科学性、数学性标准"中所存在的认知错误与缺陷,分析这些错误、缺陷与由其所导致的"无穷事物定量认知障碍"之间的必然关系;介绍新无穷理论体系中对"无... 研究、揭示现有经典无穷理论体系中对"‘无穷’概念定义的科学性、数学性标准"中所存在的认知错误与缺陷,分析这些错误、缺陷与由其所导致的"无穷事物定量认知障碍"之间的必然关系;介绍新无穷理论体系中对"无穷"定义的科学性.导致悬而未决的与"无穷事物"定性、定量相关的各种悖论家族的真正原因是现有经典无穷理论体系中千百年来那些错误的"无穷"定义及其相关的"定性-定量"理论,而非人们一直在瞎忙的"形式语言问题、形式逻辑问题".只有抛弃互相矛盾的"潜无穷-实无穷"理论,系统研究、开发与"性质-载体"相关的新无穷理论体系(特别是"无穷载体理论"),我们才可能给出科学的、数学的、明确的"无穷"定义,为人类科学中所有"无穷事物"具体存在形式的科学性和人们对"无穷事物"具体定量认知行为提供科学性依据. 展开更多

关键词 数学哲学 “无穷”的“本体-形式” 数学基础 “无穷”的定义 与“无穷”相关的悖论 “无穷事物”的“定性-定量”认知 无穷载体

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论“无穷事物”的定量认知(Ⅲ)--“‘无穷载体理论’缺失”和“‘潜无穷-实无穷’混淆”所导致的“无穷事物”定量认知难题 被引量：7

17

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2017年第3期19-27,共9页

分析、研究由自古以来悬而未决的典型"‘无穷小-无穷大’悖论家族"所揭示的与"无穷事物的定量认知"问题相关的现有经典科学体系基础理论中的致命缺陷,提出当代数学分析和集合论中14个与"无穷小-无穷大"... 分析、研究由自古以来悬而未决的典型"‘无穷小-无穷大’悖论家族"所揭示的与"无穷事物的定量认知"问题相关的现有经典科学体系基础理论中的致命缺陷,提出当代数学分析和集合论中14个与"无穷小-无穷大"相关的定量认知难题.在与"无穷"相关的现有经典科学体系基础理论中,"‘无穷载体理论’缺失"和"‘潜无穷-实无穷’混淆",导致了几千年来人们一直没有能力自圆其说的回答这样一个非常基本的问题——"与无穷相关的数量形式"(与数量相关的无穷事物)究竟是"潜无穷"还是"实无穷"?如果是"潜无穷",该如何对它们进行定量认知;如果是"实无穷",该如何对它们进行定量认知?基础理论的致命缺陷在数学中形成了千百年来无法逾越的"无穷事物定量认知障碍".抛弃互相矛盾的(非科学的)"潜无穷-实无穷"理论,系统研究、开发与"抽象无穷概念-抽象概念无穷的载体"相关的新无穷理论体系,是解决这些错误与缺陷、驱散几千年来一直悬挂在与"无穷"相关的现有经典科学体系上空那片巨大"无穷悖论家族乌云"必须迈出的第一步. 展开更多

关键词 数学哲学 数学基础 无穷载体理论缺失 “潜无穷-实无穷”混淆 “无穷事物”的14个定量认知难题 与“无穷”相关的悖论家族 新无穷理论体系

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河流平面二维水流数学模型的特性 被引量：1

18

作者 李义天 《武汉水利电力学院学报》 CSCD 1989年第1期113-120,共8页

本文对我们建立的河道平面二维水流数学模型进行了简介。对所提出的数值方法的连续性、精度及迭代过程的收敛性进行分析论证,研究表明所提出的数值方法具有较好的数学特性。

关键词 山区河流 水流模拟 数学基础

原文传递

论“无穷事物”的定量认知(Ⅳ)——数学分析中的“无穷”、“无穷”数学载体与“无穷”数量形式 被引量：6

19

作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2017年第6期11-19,共9页

应用新无穷理论体系中新开发的"无穷载体"理论,以数学分析领域中与"无穷事物"的定量认知相关的几个悖论家族里的新、旧成员为典型案例,具体分析、研究以"潜无穷-实无穷"为基础理论的现有经典数学中在对&q... 应用新无穷理论体系中新开发的"无穷载体"理论,以数学分析领域中与"无穷事物"的定量认知相关的几个悖论家族里的新、旧成员为典型案例,具体分析、研究以"潜无穷-实无穷"为基础理论的现有经典数学中在对"无穷、无穷小、无穷大"定量认知过程中无法避免的缺陷,基于六个存在于数学分析中的"无穷事物定量认知"难题的研究与解决思路,得到两个明确的结论,正是由于整个"无穷载体"理论的缺失,使人们一直没办法清楚、科学地认知与"无穷"相关的各个数学领域中所有具体的无穷事物(比如数学分析中的‘无穷小’、‘无穷大’……),决定了两千五百多来一直笼罩在人类科学上空那朵巨大的"无穷事物定量认知悖论家族乌云"的产生、壮大和悬而未决;应该清楚认识、坚决去除现有经典数学基础理论中既无法定性也无法定量操作的"潜无穷、实无穷"内容的危害,引进、开发系统的"无穷载体、无穷载体分析与处理"理论,弥补数学中所有与"无穷事物定量认知"科学内容相关的基础理论缺失.以"新无穷理论体系"为基础的新数学分析必然比无法逃避悖论的现有经典数学分析更具科学性. 展开更多

关键词 数学哲学 数学基础 与“无穷事物定量认知”相关的悖论家族 数学分析中的六个“无穷事物定量认知难题” 新无穷理论体系 新引进的“无穷载体、无穷载体分析与处理”理论 新数学分析

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地方高校数学类师范生培养的实践研究 被引量：5

20

作者 简国明 《韶关学院学报》 2009年第6期133-136,共4页

中学数学新课程标准在课程理念、课程内容、课堂教学方式、学生学习方式以及日常教育教学管理、评价等方面发生了深刻的变化,对教师的数学素养提出了更高的要求,但地方高校数学类师范生的数学学科知识、教学基本功、中学数学解题能力、... 中学数学新课程标准在课程理念、课程内容、课堂教学方式、学生学习方式以及日常教育教学管理、评价等方面发生了深刻的变化,对教师的数学素养提出了更高的要求,但地方高校数学类师范生的数学学科知识、教学基本功、中学数学解题能力、数学建模能力都有不少欠缺.在实践中可采取如下应对措施:(1)夯实数学学科基础;(2)加强高等数学与中学数学课程的整合;(3)加强教学基本功训练;(4)加强中学数学解题教学;(5)加强数学建模教学;以加强对数学类师范生的素质培养. 展开更多

关键词 数学类师范生 数学课程标准 数学学科基础 教学基本功 数学建模

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