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分数阶微分方程的比较定理 被引量:17
1
作者 胡桐春 钱德亮 李常品 《应用数学与计算数学学报》 2009年第1期97-103,共7页
本文给出了非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程和Caputo分数阶微分方程与相应的非线性Volterra积分方程的等价性,并在此基础上建立了分数阶微分方程的比较定理.
关键词 riemannliouville导数 CAPUTO导数 分数阶比较定理
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分数阶奇异微分方程初值问题正解的存在性 被引量:12
2
作者 张淑琴 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2007年第4期813-822,共10页
分数阶微分方程解的存在性问题近年来引起了许多人的关注,本文考察了一个非线性分数阶奇异微分方程初值问题正解的存在性,我们的结果削弱了Babakhani, Varsha的假设条件,并要求其非线性项具有一定程度的奇异性.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 奇异 分数阶微分方程
原文传递
无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:11
3
作者 李晓晨 刘锡平 +1 位作者 李燕 张莎 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期13-21,共9页
考虑一类无穷区间上含参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值问题.运用锥压缩-锥拉伸不动点定理,建立并证明了该边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性定理,并给出一个应用实例.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 无穷区间 积分边值问题 L1-Carathéodory条件 不动点定理
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具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性 被引量:6
4
作者 李琳 贾梅 +1 位作者 刘锡平 宋君秋 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2019年第2期219-228,共10页
考虑一类具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次积分边值问题正解的存在性,用锥拉伸与锥压缩不动点定理,建立并证明该边值问题正解的存在性定理,并给出实例说明所得结论的合理性.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 riemann-Stieltjes积分边界条件 非线性项变号 不动点定理
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时空分数阶扩散方程的高效数值算法研究
5
作者 向丽 曹俊英 王自强 《贵州科学》 2024年第1期62-65,共4页
在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其... 在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其次,分析离散化代数方程组的系数矩阵结构,利用快速Fourier变换和GMRES迭代法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出的数值结果表明,本文的数值格式是有效的。 展开更多
关键词 Grünwald-Letnikov公式 riemann-liouville分数阶导数 Toeplitz类矩阵
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一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性
6
作者 朱佳硕 王立波 《北华大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期148-155,共8页
研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动... 研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 SCHAUDER不动点定理 变指数勒贝格空间 riemann-liouville型导数
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一类带有偏差量及两个参数的非线性分数阶积分边值问题的正解及其性质 被引量:1
7
作者 石漂漂 王文霞 梁建秀 《应用数学》 北大核心 2023年第2期377-385,共9页
本文研究一类分数阶非线性微分方程边值问题,其中微分方程里含有一个偏差量和一个参数,且边界条件中含有一个非线性积分项及一个扰动参数.利用锥理论及带有参数的算子不动点定理获得了该边值问题存在唯一正解的充分条件,并讨论了唯一正... 本文研究一类分数阶非线性微分方程边值问题,其中微分方程里含有一个偏差量和一个参数,且边界条件中含有一个非线性积分项及一个扰动参数.利用锥理论及带有参数的算子不动点定理获得了该边值问题存在唯一正解的充分条件,并讨论了唯一正解对参数的连续依赖性.作为应用,给出一个具体的例子. 展开更多
关键词 边值问题 riemann-liouville分数阶导数 正解
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一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性 被引量:1
8
作者 白玉洁 杨和 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2023年第3期483-489,共7页
用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 随机发展方程 时滞 Ulam-Hyers稳定性
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一类Riemann-Liouville分数阶时滞发展方程解的存在性
9
作者 杨和 白玉洁 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第4期9-15,共7页
利用上下解单调迭代方法讨论了有序Banach空间中一类含Riemann-Liouville分数阶导数的时滞发展方程mild解的存在性,并通过一个具体的例子验证了抽象结论.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 上下解 单调迭代技巧 时滞 加权函数
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一类分数阶时滞神经网络的Lyapunov稳定性判据 被引量:4
10
作者 蔡克珍 张海 《安庆师范大学学报(自然科学版)》 2018年第2期10-12,30,共4页
本文主要讨论了一类Riemann-Liouville分数阶时滞神经网络的渐近稳定性。通过构造一个适当的泛函推导出Lyapunov意义下的渐近稳定性判据,该方法避免了计算Lyapunov泛函的分数阶导数,所得结果描述为矩阵不等式,并给出了一个数值例子来说... 本文主要讨论了一类Riemann-Liouville分数阶时滞神经网络的渐近稳定性。通过构造一个适当的泛函推导出Lyapunov意义下的渐近稳定性判据,该方法避免了计算Lyapunov泛函的分数阶导数,所得结果描述为矩阵不等式,并给出了一个数值例子来说明所得结果的有效性和可行性。 展开更多
关键词 渐近稳定性 时滞神经网络 LYAPUNOV泛函 riemann-liouville分数阶导数
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无穷区间上分数阶耦合系统边值问题解的存在性
11
作者 郭晓珍 王文霞 《应用数学》 北大核心 2023年第1期16-25,共10页
运用Leary-Schauder非线性抉择原理与Leggett-Williams不动点定理研究了一类无穷区间上分数阶耦合系统边值问题解的存在性,获得了上述边值问题至少有一个解或三个解的充分条件,最后给出两个例子作为所获结果的应用.
关键词 分数阶微分系统 无穷区间 不动点 riemann-liouville分数阶导数
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一类具有非线性边值条件的非线性分数阶微分方程正解的存在性(英文) 被引量:4
12
作者 李梦婷 张克梅 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期126-137,共12页
本文研究一类非线性分数阶边值问题正解的存在唯一性问题.利用混合单调算子的方法,获得至少一个正解的存在性结果,推广了整数阶边值问题的存在唯一性结果.
关键词 正解 混合单调算子 riemann-liouville分数阶导数 存在唯一性
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一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质
13
作者 黎超玲 赵云梅 《红河学院学报》 2023年第5期133-137,共5页
众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比... 众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 riemann-liouville分数阶导数 半固定式变量分离法 动力系统方法 精确解
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Riemann-Liouville分数阶随机微积分方程的Euler-Maruyama方法及分析
14
作者 郑雨 黄健飞 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第12期3377-3395,共19页
文章针对一类Riemann-Liouville分数阶随机微积分方程,构造了Euler-Maruyama(EM)方法,并证明了该方法的强收敛性.具体地,先将此类分数阶随机微积分方程进行积分形式转化,然后利用左矩形公式构造EM方法,并对该方法进行强收敛性分析,其收... 文章针对一类Riemann-Liouville分数阶随机微积分方程,构造了Euler-Maruyama(EM)方法,并证明了该方法的强收敛性.具体地,先将此类分数阶随机微积分方程进行积分形式转化,然后利用左矩形公式构造EM方法,并对该方法进行强收敛性分析,其收敛阶为(1-α)∧0.5,α为分数阶导数的阶数且满足0 <α <1.最后,通过数值算例验证了理论结果的正确性. 展开更多
关键词 riemann-liouville分数阶导数 分数阶随机微积分方程 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性
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Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制
15
作者 施翠云 《数学杂志》 2023年第4期307-322,共16页
本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件... 本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果. 展开更多
关键词 发展型H-半变分不等式 最优控制 Clarke广义次微分 riemann-liouville分数阶导数
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分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 被引量:4
16
作者 李秋萍 孙书荣 +1 位作者 张萌 赵以阁 《济南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第3期312-315,共4页
运用Banach压缩映射原理的推论和广义Lipschitz条件,研究一类阶数在1~2范围内的分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性,给出该问题存在唯一解的充分条件,推广已有某些结果。
关键词 分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 初值问题 BANACH压缩映射原理
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分数阶时滞微分方程正解的存在性 被引量:4
17
作者 廖春平 叶海平 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2008年第4期415-420,共6页
研究了一类非线性分数阶时滞微分方程L(D)[x(t)-x(0)]=f(t,xt),x(t)=φ(t)≥0,0t∈<[t-≤r,T0],正解的存在性和惟一性.在f(t,.)非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该... 研究了一类非线性分数阶时滞微分方程L(D)[x(t)-x(0)]=f(t,xt),x(t)=φ(t)≥0,0t∈<[t-≤r,T0],正解的存在性和惟一性.在f(t,.)非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该方程正解的惟一性. 展开更多
关键词 riemannliouville分数阶导数 时滞 分数阶微分方程 正解
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时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析
18
作者 吴晓蕾 杨艳 闫玉斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第1期158-163,共6页
考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Lap... 考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L2范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高. 展开更多
关键词 分数阶Cable方程 riemann-liouville分数阶导 LAPLACE变换 非光滑数据误差估计
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带有积分与无穷点边值条件的分数阶微分方程正解的存在唯一性
19
作者 刘畅 武瑜 王文霞 《太原师范学院学报(自然科学版)》 2023年第1期5-11,共7页
研究了一类具有积分和无穷点边值条件的分数阶微分方程.运用和算子的不动点定理获得了该边值问题正解的存在唯一性的结果,并且构造了迭代序列去逼近这个解.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 边值问题 不动点 和算子
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带支撑梁边界条件的分数阶问题正解的存在性
20
作者 杨小娟 《科学技术创新》 2023年第13期33-36,共4页
本文利用Krasnoesel’skii’s不动点定理研究了如下带支撑梁边界条件的分数阶问题。{D_(0+)^(α)u(t)+λα(t)t(t,u(t))=0,t∈(0,1),α∈(3,4],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性,并且得到该问题至少存在一个正解时参变量的取值... 本文利用Krasnoesel’skii’s不动点定理研究了如下带支撑梁边界条件的分数阶问题。{D_(0+)^(α)u(t)+λα(t)t(t,u(t))=0,t∈(0,1),α∈(3,4],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性,并且得到该问题至少存在一个正解时参变量的取值范围。其中3<α≤4是实数,D_(0+)^(α)是Riemann-Liouville微分,λ是正参数,且a(t)∈C([0,1],[0,∞))f(t,u)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)). 展开更多
关键词 分数阶微分方程 支撑梁边界条件 正解 Krasnoesel’skii’s不动点定理 riemann-liouville微分
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