复合函数黎曼可积性的讨论

1

作者 郑雄军 《高等数学研究》 2024年第1期3-4,75,共3页

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

关键词 复合函数 黎曼可积 零测度集

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完全覆盖和加标分割在分析中的应用 被引量：2

2

作者 姚静荪 《大学数学》 北大核心 2006年第4期104-107,共4页

通过对数学分析中众多定理的证法的分析,说明利用文中的两个引理可使一些定理的证法既直接又易于接受,使黎曼可积的一个充要条件的证明简捷,文章最后给出了罗尔中值定理的一种简单的新证法.

关键词 实数完备性 完全覆盖 δ-精细加标分割 黎曼可积 罗尔中值定理

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关于Arzela定理的条件的减弱

3

作者 李尚益 《娄底师专学报》 2001年第4期7-8,14,共3页

证明了在Arzela定理中 ,将函数列 (fn) ∞n =1在一闭的有界区间 [a ,b]上一致有界减弱为“弱一致有界”时 。

关键词 Arzela定理 一致有界 弱一致有界 点式极限 riemann可积 有界区间 极限

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黎曼积分的几种定义及其等价关系

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作者 林庆泽 尚亚东 《乐山师范学院学报》 2016年第12期19-24,共6页

文章给出了目前国内外高等数学或数学分析教科书中关于黎曼积分(即定积分)的几种或者形象具体、或者较为抽象的定义方式,并且严格证明了这些不同的定义方式之间的等价关系。从不同的角度揭示了定积分的一些本质属性。以一个反例来强调... 文章给出了目前国内外高等数学或数学分析教科书中关于黎曼积分(即定积分)的几种或者形象具体、或者较为抽象的定义方式,并且严格证明了这些不同的定义方式之间的等价关系。从不同的角度揭示了定积分的一些本质属性。以一个反例来强调定积分的定义中不能同时地具体指定区间上的划分和函数的黎曼和。 展开更多

关键词 极限 黎曼和 黎曼可积 定积分

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关于一个猜想的探讨

5

作者 陈晓雷 《科技通报》 北大核心 2009年第3期253-254,共2页

对一个猜想作了深入的探讨,指出了命题不成立的根源所在。

关键词 猜想 几乎处处连续 riemann可积

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关于牛顿-莱布尼茨公式的注记

6

作者 胡绍宗 《高等数学研究》 2015年第6期33-35,共3页

牛顿-莱布尼茨公式是计算黎曼积分的有力工具,但它也有一定的局限性.本文说明在什么条件下可直接使用此公式,又在什么条件下不能应用或不能直接应用它.

关键词 牛顿-莱布尼茨公式 黎曼可积 原函数

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函数的原函数存在与黎曼可积的关系

7

作者 程磊 李静 《高等数学研究》 2021年第1期77-79,90,共4页

本文讨论原函数存在与黎曼可积之间的联系与区别,通过列举具体的函数来说明函数的原函数存在与黎曼可积是相互独立的概念,两者之间是互不蕴含的关系.

关键词 原函数 牛顿-莱布尼兹公式 黎曼可积

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关于Riemann可积理论的教学探讨

8

作者 薛玉梅 杨小远 《高等数学研究》 2012年第6期33-36,共4页

考虑到一般教材所给Darboux上和与下和定理并没有直观解释函数满足什么条件时Riemann可积,因而在先介绍零测集等概念的基础上,随后介绍Lebesgue定理,并由此来刻画可积函数,以求使学生对Riemann积分有更透彻的理解.

关键词 连续函数 Darboux上(下)和 riemann可积 零测集 LEBESGUE测度

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瑕积分与定积分之区别

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作者 曹玉升 张瑛 《商丘职业技术学院学报》 2011年第2期13-15,共3页

针对瑕积分与定积分的性质和计算方法进行了比较,结合具体例子,指出瑕积分与定积分在性质、算法等方面的主要区别.

关键词 定积分 瑕积分 riemann可积 区别

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勒贝格积分在数学分析中的一些应用

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作者 胡绍宗 《大学数学》 2014年第5期69-73,共5页

借助勒贝格积分理论证明勒贝格定理和阿尔采拉定理,继而利用它们解决数学分析中一些以黎曼积分理论不能或不易解决的问题.

关键词 黎曼可积 零测度集 几乎处处连续

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积分第二中值公式成立的充要条件

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作者 杜昌友 朱世余 《重庆师范学院学报（自然科学版）》 1992年第2期78-80,共3页

本文给出了积分第二中值公式成立的充要条件.

关键词 单减函数 积分 第二中值公式

原文传递

关于微积分基本定理的推广

12

作者 严平 孙国正 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第3期286-287,共2页

本文改进了微积分基本定理 ,推广了文献 [1,2 ,3]中的主要结果 .

关键词 函数 微积分基本定理 推广 riemann积分

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从定积分的角度看粗糙集

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作者 刘士虎 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第1期62-66,共5页

对于粗糙集的定义及其基本性质,从定积分的角度,给出了一种全新的描述.

关键词 粗糙集 riemann可积 Darboux和 上近似集 下近似集

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Riemann积分的两个问题

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作者 吴增 《唐山工程技术学院学报》 1991年第1期15-17,共3页

本文讨论了Riemann积分的两个问题:其一是[ab]上连续函数f(x)的Riemann和数集合的构造;其二是Riemann可积函数的复合函数仍可积的条件。

关键词 连续函数 黎曼和数 黎曼可积

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一个定理的改进证明

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作者 刘军 《三峡大学学报（人文社会科学版）》 1998年第3期20-22,共3页

本文指出了文献［1］中一个定理证明中的疏漏，并给出一个改进证法。

关键词 可积 分法 振幅和

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数学分析理论中变上限积分问题的教学拓展研究

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作者 李成岳 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2020年第3期80-83,共4页

本文分别从f(x)的Riemann可积性和连续性出发,厘清了f(x)与其相对应变上限积分函数Φ(x)的连续性和可导性之间的局部内在联系,并首次给出了许多数学分析教材中常见的一个典型例题的新证明方法,最后讨论了上述理论的若干应用。

关键词 riemann可积 变上限积分 NEWTON-LEIBNIZ公式

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构造反例的一个有力工具——Dirichlet函数

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作者 胡绍宗 《高等数学研究》 2015年第4期75-76,105,共3页

利用Dirichlet函数的定义及其性质,巧妙地给出一些反例.

关键词 DIRICHLET函数 构造反例 R可积 L可积

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用a.e.连续函数刻画黎曼可积函数——高观点下的黎曼积分

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作者 许绍元 韩艳 陈劲 《昭通学院学报》 2024年第5期31-34,共4页

本文用a.e.连续函数刻画黎曼可积函数,重新证明了黎曼可积函数的若干性质,并举例说明了用a.e.连续刻画黎曼可积函数在很多场合是十分便利的.

关键词 a.e.连续 黎曼可积函数 可测集

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积分第一中值定理在广义Riemann积分中的推广 被引量：1

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作者 李慧群 《河南广播电视大学学报》 2004年第2期76-77,共2页

文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广。如果在开区间IR上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对ε>0,ξ∈I使得｜∫If(x)g(x)dx-f(ξ)∫Ig(x)

关键词 积分第一中值定理 广义黎曼积分 函数连续性 无限区间

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Stancu算子对黎曼可积函数的逼近

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作者 侯象乾 薛银川 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1990年第4期1-8,共8页

本文借助[3]所引入的半范与相应的τ-模建立Stancu算子对■可积函数■近的正定理。

关键词 STANCU算子 黎曼可积函数 逼近

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