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四阶椭圆型方程弱解的存在性
1
作者 刘思童 梁波 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2024年第1期1-7,共7页
针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而... 针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。 展开更多
关键词 四阶椭圆型方程 lax-milgram定理 变分法 存在性 唯一性
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关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记
2
作者 郭铁信 周国军 《数学研究》 CSCD 2006年第1期51-56,共6页
设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L+(μ),使得a(p,q)ξ·X^p·X^q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L+(μ),使得a(p,p)η·X^p2,p∈S且... 设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L+(μ),使得a(p,q)ξ·X^p·X^q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L+(μ),使得a(p,p)η·X^p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1+ηq2)=ξ-a(p,q1)+η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X^A-1(p)1ηX^p,p∈S. 展开更多
关键词 完备随机内积模 几乎处处有界的随机线性泛函 Riesz表示型定理 lax—milgram定理
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Lax-Milgram定理的一个推广及其应用
3
作者 张馨予 吕颖 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第6期29-32,共4页
把经典的Lax-Milgram定理中的双线性条件推广到仅对某一个变量线性,在适当的弱下半连续强制条件下,证明了变分泛函l(x)=1/pa(x,x)-b(x)存在唯一解,并将其应用于研究p-Laplace算子边值问题解的存在唯一性.
关键词 Fréchet-Riesz表现定理 lax-milgram定理 弱下半连续 强制性 P-LAPLACE算子
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一个带有脉冲效应的二阶偏微分方程周期边值问题多解的存在性(英文)
4
作者 张克玉 王建国 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期894-899,共6页
本文,利用临界点理论和Lax-Milgram定理,我们得到一个带有脉冲效应的二阶偏微分方程周期边值问题多解的存在性定理.
关键词 边值问题 脉冲偏微分方程 临界点理论 lax-milgram定理
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基于变分法的回火分数阶脉冲微分系统分析
5
作者 任晶 翟成波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期415-426,共12页
该文在恰当的容许函数空间中讨论了具有瞬时和非瞬时脉冲的回火分数阶微分方程耦合系统的Dirichlet边值问题.利用变分法得到弱解存在性和唯一性的充分条件,进一步证明了每个弱解都是古典解.最后给出一个实例证明了理论结果的可行性.
关键词 回火分数阶微分方程 lax-milgram定理 变分法
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椭圆型偏微分方程解的研究
6
作者 何佳慧 苏波 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2001年第2期17-18,共2页
利用泛函分析理论证明椭圆型方程弱解的存在性。
关键词 椭圆型方程 散度型算子 lax-milgram定理 弱解 泛函分析理论 存在性
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H型群上一类边值问题的紧算子
7
作者 王振华 钮鹏程 《西安工业学院学报》 2006年第3期290-293,共4页
为了讨论H型群上一类边值问题的算子的紧性,首先在H型群上建立了L超调和函数的极坐标(ρ,θ),L是G上的次Laplace算子;然后针对G上的一类Dirichlet问题的解u,构造了一个与u密切相关的算子T;最后利用G上Haar积分的极坐标分解证明了T在L2(... 为了讨论H型群上一类边值问题的算子的紧性,首先在H型群上建立了L超调和函数的极坐标(ρ,θ),L是G上的次Laplace算子;然后针对G上的一类Dirichlet问题的解u,构造了一个与u密切相关的算子T;最后利用G上Haar积分的极坐标分解证明了T在L2(Ω)′j中是紧算子,Ω′是G中Koranyi单位球面上不含特征点的一个子集. 展开更多
关键词 H型群 极坐标 紧算子 lax-milgram定理 嵌入定理
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Banach空间上的有界算子的谱估计
8
作者 傅欣怡 汪为 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第12期48-50,共3页
首先证明Banach空间上关于双线性泛函的Lax-Milgram定理的一个变化形式,然后利用此结果研究了Banach空间上的有界线性算子的谱估计,我们把以往关于Hilbert空间上的自共轭算子的一个谱定理推广到了Banach空间上.
关键词 lax-milgram定理 有界线性算子 谱
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一类非线性抛物型方程的边界积分公式 被引量：1
9
作者 冀礼鹏 李炳杰 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 2001年第1期92-94,共3页
利用 Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式 ,得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用 lax- milgram定理证明变分方程解的唯一性外 。
关键词 Kirchhoff变换 边界分方程 边界变分方程 lax—milgram定理
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