两个微分中值定理证明中辅助函数的多种作法 被引量：25

1

作者 李君士 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2004年第10期165-169,共5页

在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ... 在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ,并得出了一般形式 . 展开更多

关键词 辅助函数 微分中值定理 证明 lagrange中值定理 《数学分析》 《高等数学》 一般形式 作法 个数 版本

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关于拉格朗日中值定理的证明 被引量：9

2

作者 刘振航 《天津商学院学报》 2002年第3期35-36,共2页

拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一 .其证明方法关键在于构造一个辅助函数 ,再应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论 .本文利用几何、代数的方法 ,给出拉格朗日中值定理证明过程中两种构造辅助函数的思路和方法 .

关键词 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 辅助函数 高等数学 证明方法 向量运算

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拉格朗日中值定理的证明和应用 被引量：3

3

作者 张娅莉 汪斌 《信阳农业高等专科学校学报》 2005年第4期88-90,共3页

本文从坐标变换、分析表达式、几何意义三个方面分析构造辅助函数的思路和方法,利用该辅助函数证明了拉格朗日中值定理,并以具体实例说明如何应用拉格朗日中值定理。

关键词 拉格朗日中值定理 罗尔中值定理 辅助函数

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拉格朗日中值定理在微分学中的应用 被引量：3

4

作者 王颖 《高师理科学刊》 2018年第1期64-66,共3页

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.

关键词 拉格朗日中值定理 辅助函数 微分学

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拉格朗日中值定理的几种证明 被引量：1

5

作者 杨雄 《阴山学刊（自然科学版）》 2017年第1期30-32,共3页

拉格朗日中值定理在微分学中占有重要的地位,在解决函数增量与导数关系的一类问题中显得非常有效.为了更深入的理解Lagrange中值定理,文章从构造函数、三角形面积、坐标转换、引入行列式、引入区间套等方法给出了定理的证明;进而有助于... 拉格朗日中值定理在微分学中占有重要的地位,在解决函数增量与导数关系的一类问题中显得非常有效.为了更深入的理解Lagrange中值定理,文章从构造函数、三角形面积、坐标转换、引入行列式、引入区间套等方法给出了定理的证明;进而有助于拓宽思路,提升对定理的理解和应用,改善教学的效果. 展开更多

关键词 拉格朗日定理 辅助函数 三角形面积 坐标转换 区间套

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基于启发式分段试算法的蓄水工程宽浅型优化调度 被引量：1

6

作者 曹明霖 钟平安 +1 位作者 万新宇 尚艳丽 《水电能源科学》 北大核心 2015年第6期105-108,112,共5页

鉴于蓄水工程优化调度是解决水资源供需矛盾的有效技术手段,根据蓄水工程宽浅型优化调度模型的特点,提出了启发式分段试算法,该方法将水量平衡约束引入目标函数,构造拉格朗日辅助函数,推导出"理想"最优解;再逐步引入供水量、... 鉴于蓄水工程优化调度是解决水资源供需矛盾的有效技术手段,根据蓄水工程宽浅型优化调度模型的特点,提出了启发式分段试算法,该方法将水量平衡约束引入目标函数,构造拉格朗日辅助函数,推导出"理想"最优解;再逐步引入供水量、需水量和蓄水量等约束条件,迭代试算求解,分段逼近"理想"最优解。实例应用结果表明,启发式分段试算法与动态规划法计算结果一致,但启发式分段试算法所需计算时间不足动态规划法的1%,可见启发式分段试算法具有合理性和较高的时效性。 展开更多

关键词 蓄水工程 宽浅型优化调度 启发式分段试算法 拉格朗日辅助函数

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Lagrange乘数法在一些初等不等式中的应用

7

作者 陈红蕊 《华中师范大学研究生学报》 2015年第2期151-159,共9页

利用Lagrange乘数法,对初等不等式进行研究,得到了证明不等式更加简明、快捷的方法。此外,介绍了用来证明初等不等式的微分法,并给出Hardy不等式和某个初等不等式之间的相互证明。特别地,针对经济学中的资本和生产量问题,利用Lagrange... 利用Lagrange乘数法,对初等不等式进行研究,得到了证明不等式更加简明、快捷的方法。此外,介绍了用来证明初等不等式的微分法,并给出Hardy不等式和某个初等不等式之间的相互证明。特别地,针对经济学中的资本和生产量问题,利用Lagrange乘数法求解,得到最优方案,从而更具有说服力地阐释了Lagrange乘数法在现实生活中的作用。 展开更多

关键词 lagrange乘数法 最值 辅助函数 微分法 经济学

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用指数型辅助函数证明中值等式的技巧

8

作者 王建平 田飞 杜绍坤 《河北工程技术高等专科学校学报》 2013年第4期53-55,共3页

通过构造适当的指数型辅助函数证明中值等式,是高等数学教学中对学生进行应用数学思想方法解决问题技巧训练的一个不可缺失的环节,文中结合具体的实例给出几种适于构造指数型辅助函数的中值问题的证法。

关键词 指数型辅助函数 中值等式 ROLLE定理 lagrange定理 CAUCHY定理

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微分中值定理的推广

9

作者 李克俊 《四川教育学院学报》 2010年第9期113-114,共2页

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。

关键词 CAUCHY中值定理 lagrange中值定理 辅助函数

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拉格朗日(微分中值)定理中辅助函数的构造

10

作者 熊桂芳 《武汉电力职业技术学院学报》 2004年第3期69-70,共2页

拉格朗日(微分中值)定理的辅助函数是教学中的难点。不同的教材所引用函数不尽相同,本文对常见的7种形式的辅助函数进行了探讨。

关键词 拉格朗日定理 辅助函数 罗尔定理

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灌溉水库宽浅型优化调度目标函数改进及应用

11

作者 钟平安 曹明霖 +1 位作者 万新宇 尚艳丽 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期511-517,共7页

对于灌溉水量时程分配问题,由于需水过程不均匀且时程关联性较强,采用宽浅型优化调度模型解决更加合理。根据宽浅型目标的含义,解析分析了缺水率平方和最小的目标函数。结果表明,该目标函数并不能得到缺水率均匀的供水过程,缺水率与需... 对于灌溉水量时程分配问题,由于需水过程不均匀且时程关联性较强,采用宽浅型优化调度模型解决更加合理。根据宽浅型目标的含义,解析分析了缺水率平方和最小的目标函数。结果表明,该目标函数并不能得到缺水率均匀的供水过程,缺水率与需水量成正比;借鉴缺水率平方和最小目标函数的基本形式,考虑水量平衡约束,构建拉格朗日函数,导出了能得到缺水率均匀的新目标函数;考虑到农作物不同生育期的缺水敏感性不同,引入水分敏感系数,构建了加权缺水率均匀目标函数。通过多种来水过程的实例分析,验证了改进目标函数的合理性和有效性。 展开更多

关键词 灌溉水库 宽浅型优化调度 目标函数 拉格朗日辅助函数

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利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

12

作者 李冬梅 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期248-250,共3页

微分学中有3个著名的中值定理,其中在Lagrange中值定理的证明过程中,引入了辅助函数,然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理.这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受.文中从一个全新的角度,利用参数变异法引入辅助函数,攻克... 微分学中有3个著名的中值定理,其中在Lagrange中值定理的证明过程中,引入了辅助函数,然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理.这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受.文中从一个全新的角度,利用参数变异法引入辅助函数,攻克了教学难点. 展开更多

关键词 参数变导法 辅助函数 微分学 lagrange中值定理 ROLLE中值定理

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拉格朗日定理证明与辅助函数的应用

13

作者 林忠 《天津职业院校联合学报》 2006年第5期131-134,共4页

微分中值定理的证明和应用,大量采用了辅助函数。通过分析各种教科书对拉格朗日定理证明中引用辅助函数的和典型题目的研究,试图找出构造辅助函数的内在规律。

关键词 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 不等式证明 辅助函数

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拉格朗日中值定理辅助函数构造法的证明

14

作者 袁欣欣 《荆门职业技术学院学报》 2007年第6期69-71,80,共4页

文章给出了用四则运算以及两个函数的复合运算构造辅助函数来证明拉格朗日中值定理的方法,这也是用基本初等函数构造全部初等函数的方法,因而比较圆满地解决了辅助函数构造问题。

关键词 拉格朗日中值定理 辅助函数 复合运算

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关于数列{a_n}={b^(1/2)-(b+a_(n-2))^(1/2)}的极限

15

作者 李庆玉 《渝州大学学报》 2000年第2期69-71,共3页

通过构造辅助函数的方法 ,运用Lagrange中值定理 ,统一和推广了关于数列 {an}={b -b +an-2 }的极限的有关结果。

关键词 数列 辅助函数 lagrange中值定理 极限

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拉格朗日中值定理的教学与探讨

16

作者 郑春雨 《琼台学刊》 2009年第3期53-56,共4页

由罗尔定理导入拉格朗日中值定理，利用构造辅助函数的方法证明该定理，并举例说明构造辅助函数方法的应用．

关键词 罗尔定理 拉格朗日定理 辅助函数

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拉格朗日中值定理的应用 被引量：8

17

作者 李延波 刁爽 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2017年第2期133-136,共4页

该文分析和研究了拉格朗日中值定理的内容及其证明方法,对拉格朗日中值定理在证明不等式、证明等式以及求函数极限等方面的应用做了详细阐述.并通过实际例子展示了拉格朗日中值定理的应用技巧.

关键词 拉格朗日中值定理 微分中值定理 辅助函数法 不等式

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巧用微分中值定理 被引量：3

18

作者 赵香兰 《大同职业技术学院学报》 2004年第2期64-66,共3页

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。

关键词 罗尔定理 柯西中值定理 拉格朗日中值定理 辅助函数 综合分析法

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微分中值定理证明方法的思考 被引量：2

19

作者 程村 《科教文汇》 2014年第30期38-39,共2页

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法... 高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。 展开更多

关键词 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 罗尔定理辅助函数

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Lagrange微分中值定理的分析证明法 被引量：2

20

作者 童子双 杨志芳 《金华职业技术学院学报》 2003年第1期56-57,共2页

本文通过对Lagrange定理的分析证明,提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。

关键词 lagrange微分中值定理 辅助函数 分析证明 数学分析

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